【备考2023】高考数学重难点专题特训学案（全国通用）——03 函数及其表示、函数的性质 （原卷版 解析版）

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 重难点01  函数及其表示、函数的性质1.求函数定义域的两种方法方法解读适合题型直接法构造使解析式有意义的不等式(组)求解已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域转移法若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域2求分段函数的参数或自变量的值(或范围)的方法求某条件下参数或自变量的值(或范围)，先假设所求的值或范围在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值或范围，切记代入检验，看所求的自变量的值或范围是否满足相应各段自变量的取值范围．3.函数值域与最值求法①配方法； ②换元法；③利用函数有界性求值域（最值）；④不等式法；⑤利用判别式求值域（最值）；⑥数形结合法；⑦分段函数的值域；⑧复合函数的值域。  2023高考仍重点考查分段函数求值、不等式、方程问题，注意函数定义域、值域与最值方法的复习.函数的性质以理解函数的奇偶性、会用函数的奇偶性为主，常与函数的单调性、周期性与对称性交汇命题，加强函数与方程思想、转化与化归思想的应用意识，题型以选择、填空题为主，中等偏上难度.（建议用时：40分钟）一、单选题1．若集合，则等于（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数在上是减函数，所以，所以，因为函数在上是增函数，所以，所以，所以.故选：B.2．与函数有相同图象的一个函数是（    ）A． B．C．，其中 D．，其中【答案】D【解析】选项A：，图象为折线.判断错误；选项B：，图象上无原点.判断错误；选项C：，图象为无端点射线.判断错误；选项D：，与函数有相同图象.判断正确.故选：D3．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（    ）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数【答案】C【解析】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，等价于对于任意两个不相等的实数，总有.所以函数一定是增函数.故选：C4．设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B5．设，则（   ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得.由得.故选：B．6．函数和的定义域均为R，“，都是奇函数”是“与的积是偶函数”的（    ）A．必要条件但非充分条件 B．充分条件但非必要条件C．充分必要条件 D．非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】因为函数和的定义域均为R，若，都是奇函数，则，所以与的积是偶函数，反过来，若与的积是偶函数，推不出，都是奇函数，如， ，两个函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以“，都是奇函数”是“与的积是偶函数”的充分条件但非必要条件.故选：B.7．与曲线关于原点对称的曲线为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】在与曲线关于原点对称的曲线上任取一点，则点关于原点的对称点在曲线上，所以，，化简得，因此，与曲线关于原点对称的曲线为.故选：A.8．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.9．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得：是上的减函数解得：故 a的取值范围是故选：C10．如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.故选：A.11．若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有（    ）A．f（2）<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f（2）C．f（2）<g(0)<f(3) D．g(0)<f（2）<f(3)【答案】D【解析】函数分别是上的奇函数、偶函数,，由，得，，，解方程组得，易知在上单调递增，所以，又所以.故选：D 12．关于函数，有下面四个结论：①是奇函数；             ②当时，恒成立；③的最大值是；         ④的最小值是．其中正确结论的个数为（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】对①，，则为偶函数，故①错误；对②，当，故②错误；对③，，而，则，又，于是，故③错误；对④，，当x=0时，同时取到最大值1和1，则的最小值是，故④正确.故选：A. 二、填空题13．函数的定义域是_________．【答案】【解析】因为，所以，解得且，故函数的定义域为；故答案为： 14．已知函数是偶函数，则______.【答案】1【解析】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：115．设是定义在R上的奇函数．若当时，，则______________．【答案】【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以，因为当时，，所以，故答案为：16．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【解析】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.