【备考2023】高考数学重难点专题特训学案（全国通用）——17 等比数列及其前n项和 （原卷版 解析版）

重难点16  等差数列及其前n项和

1.在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a.

2.若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍然是等比数列．

3.等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn，q＝－1且n为偶数时除外．

4.判定一个数列为等比数列的常见方法

等比数列的基本运算、基本性质，等比数列的证明是考查的热点．高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与数列的计算、证明、等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度中低档.

（建议用时：40分钟）

一、单选题

1．记为等比数列的前n项和.若，，则（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

2．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则

A．16 B．8 C．4 D．2

3．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（    ）

A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1

4．已知等差数列的公差是，若，，成等比数列，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．数列中，，对任意 ，若，则 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=

A．31 B．32 C．63 D．64

7．已知等比数列的前3项和为168，，则（    ）

A．14 B．12 C．6 D．3

8．已知是等比数列，如果，且，那么的值等于（    ）

A．8 B．16 C．32 D．48

9．已知为等比数列,,,则（ ）

A． B． C． D．

10．已知等比数列满足，，则

A． B． C． D．

11．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是

A．440 B．330

C．220 D．110

12．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则

A． B． C． D．

二、填空题

13．记为数列的前项和，若，则_____________．

14．等比数列的各项均为正数，且，则_____.

15．数列中为的前n项和，若，则_______.

16．已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：

①的第2项小于3；   ②为等比数列；

③为递减数列；       ④中存在小于的项．

其中所有正确结论的序号是__________．

三、解答题

17．等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

18．已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；

（2）求{an}和{bn}的通项公式.