【备考2023】高考数学重难点专题特训学案（全国通用）——24 直线与圆 （原卷版 解析版）

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 重难点24 直线与圆1.斜率取值范围的两种求法数形结合法作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定函数图象法根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可2.求直线方程的两种方法3.处理直线方程综合应用的两大策略(1)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．(2)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”．4.判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．5.弦长的两种求法①代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程．在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长．②几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2.6.圆的切线方程的两种求法①代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k.②几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k.7.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到． 直线方程、圆的概念和性质的考查一般以选择题或填空题为主，重在考查学生的双基．（建议用时：40分钟）一、单选题1．已知直线的图像如图所示，则角是（    ）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2．已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为A． B．C． D．3．已知直线：与：平行，则的值是（   ）.A．或 B．或 C．或 D．或4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）A． B． C． D．5．已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则    A． B． C． D．6．点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（    ）A．1 B． C． D．27．已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A． B．C． D．8．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A．或 B．或 C．或 D．或9．在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（ ）A． B． C． D．10．已知圆和圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为（　　）A． B． C． D．11．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．12．在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为A． B．C． D． 二、填空题13．过四点中的三点的一个圆的方程为____________．14．设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．15．若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．16．写出与圆和都相切的一条直线的方程________________． 三、解答题17．在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.18．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.