模拟卷06 三角函数——【新高考】2023年高考数学专题模拟卷汇编（原卷版+解析版）

这是一份模拟卷06 三角函数——【新高考】2023年高考数学专题模拟卷汇编（原卷版+解析版），文件包含模拟卷06三角函数-解析版docx、模拟卷06三角函数-原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共70页， 欢迎下载使用。
模拟试卷汇编06：三角函数解析版
一、单选
1. （2022年福建上杭县模拟试卷）“函数的图象关于中心对称”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】的对称中心为，的对称中心为，的对称中心不一定为的对称中心；的对称中心一定为的对称中心.
故选：B．
2. （2022年湖南省联考高三模拟试卷）“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【详解】若，则．
若，则或．
故“”是“”的充分不必要条件．
故选：A.
3. （2022年湖北省黄梅县高三模拟试卷）已知是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为是角终边上一点，
所以，
则，
故选：A.
4. （2022年福建莆田市模拟试卷）已知角是的一个内角，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【详解】因为 是三角形内角， ，
由可得或，即 或 ，
即由p不能推出q；
由可得，可以推出 ，
因此“ ”，是“ ”的必要不充分条件；
故选：B.
5. （2022年湖北省恩施市高三模拟试卷）“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【详解】由，可得或，
当时，此时，即充分性不成立；
反之当时，，其中可为，此时，即必要性不成立，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
6. （2022年福建龙岩市模拟试卷）在直角坐标系中，若角的终边经过点，，则　　
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：角的终边经过点，，则，，
则，
故选：B．
7.（2022年湖北宜昌市高三模拟试卷） 已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：设扇形的半径为，则弧长，
又因为扇形的面积为，
所以，
解得，
故扇形的周长为．
故选：．
8.（2022年湖北宜昌市高三模拟试卷） （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：



．
故选：．
9.（2022年湖北黄冈市高三模拟试卷）已知，，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
解析:∵，∴，∴，，
，而，
∴，选B.
10. （2022年厦门双十中学模拟试卷）将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，再将图象向左平移，得到的图象，则的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】将图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象，
再将图象向左平移，得到的图象，
故选：A.
11.（2022年江苏省南通市模拟试卷） 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】，
，
∵，则，
又∵，则
，则，即
∴
故选：C.
12.（2022年广东省普宁市模拟试卷） 已知函数，下列结论错误的是（ ）
A. 函数是偶函数
B. 函数的最小正周期为
C. 函数在区间上单调递增
D. 函数的图象关于直线对称
【答案】D
【解析】
【详解】对于函数，
由于，故函数是偶函数，故A正确；
由知，它的周期等于，故B正确；
当时，，所以单调递增，故C正确；

令，则，则不是的对称轴，故D错误．
故选：D
13. （2022年福建连城县模拟试卷）已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】，，又，，
，
，
.
故选：A.
14.（2022年厦门双十中学模拟试卷） 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】由于，
所以，
解得或（舍去），
由于，所以，
所以.
故选：A
15. （2022年河北南宫中学高三模拟试卷）已知函数在内恰有3个最值点和4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
详解】，
因为，所以，
又因为函数在内恰有个最值点和4个零点，
由图像得：，解得：，
所以实数的取值范围是.

故选：B
16. （2022年福建莆田市模拟试卷）若，则（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角恒等变换与同角三角函数关系，一步步化简为只含的式子再代入即可解出答案.
【详解】，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C.
17. （2022年广东揭阳市模拟试卷）已知，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】，解得，故，其中，故.
18. （2022年江苏省连云港市高三模拟试卷）已知，且，，其中，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵
∴

整理得：，由于，，所以，
则，即.
故选：B.
19. （2022年福建永泰县模拟试卷）设点是函数的图象C的一个对称中心，若点到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为对称中心与对称轴水平的最近距离为，由题意得，所以.
故选：C.
20. （2022年广东深圳中学模拟试卷）已知，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】因为，
所以；
故选：D.
21.（2022年广东深圳中学模拟试卷） 在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P(x0，y0)，若cos()=，则x0=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：由题意，x0=cosα.
α∈，∈，
又cos()=，
故选：A.
22. （2022年福建诏安县模拟试卷）已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为，则，所以，，
所以，.
故选：B.
23. （2022年福建上杭县模拟试卷）已知，，则（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】D
【解析】
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以或，
因为，所以，
所以，
所以





.
故选：D
24. （2022年厦门市朝斌中学模拟试卷）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边绕点逆时针旋转后，经过点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：依题意角的终边过点，
所以，；
则．
故选：A
25. （2022年湖南张家界市模拟试卷）记函数的最小正周期为T，若，且是图像的一个最高点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由周期范围求得的范围，由图像最高点求解与值，可得函数解析式，则可求．
【详解】函数的最小正周期为，
则，由，得，，
因为是图像的一个最高点，则
且，则
，取，可得，
所以，
则
故选:A.

26.（2022年湖南永州市高三模拟试卷） 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先化简函数的解析式，再依据题意列出关于的不等式组，即可求得的取值范围.
【详解】

由，可得
由在区间上恰好取得一次最大值，可得，解之得
又在区间上是增函数，则，解之得
综上，的取值范围是
故选：B
27. （2022年福建龙岩市模拟试卷）把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；
解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.
【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，
根据已知得到了函数的图象，所以，
令,则,
所以,所以；
解法二：由已知的函数逆向变换，
第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，
即为的图象，所以.
故选：B.
28. （2022年江苏宝安县高三模拟试卷）已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由，解出与，得，再求.
【详解】由，切化弦得，∴，
由且，解得，，∴，
∴.
故选：B
29. （2022年湖南常德市模拟试卷）设函数，若，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据为周期为的偶函数，将中的自变量化到中，利用在上单调递增比较大小.
【详解】因为为周期为的偶函数，
所以，，
因为在上关于直线对称，
所以，
由于，，，
所以，
即，
因为在上单调递增，
且，
所以，
即：．
故选：A．
30. （2022年福建莆田市模拟试卷）设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由的取值范围得到的取值范围，再结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可．
【详解】解：依题意可得，因为，所以，
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，的图象如下所示：

则，解得，即．
故选：C．
31. （2022年厦门市朝斌中学模拟试卷）已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：
①将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；
②点为图象的一个对称中心；
③；
④在区间上单调递增．
其中正确结论的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】由三角函数的性质列式得出的解析式，再由其性质与图象变换对结论逐一判断，
【详解】由题意得，且，，解得，，
对于①，的图象向右平移个单位长度后得，显然不是奇函数，故①错误，
对于②，，故点为图象的一个对称中心，故②正确，
对于③，，故③错误，
对于④，当时，，故在区间上单调递增，故④正确，
故选：C

32. （2022年广东省四校联考模拟试卷）将函数的图象向右平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上的值域为，则范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象；
再将各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象．
若在上的值域为，此时，，，
，求得，
故选：A．
33.（2022年深圳市高三模拟试卷） 设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（ ）.
A. 1 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由正弦函数的性质得当区间关于函数的图象对称轴对称时，取得最小值，不妨设y取得最大值，求得，再代入求得函数的最小值，由此可得答案.
【详解】解：因为函数，所以其最小正周期为，而区间的区间长度是该函数的最小正周期的，
因为函数在区间上的最大值为，最小值为，
所以当区间关于它的图象对称轴对称时，取得最小值，对称轴为，此时函数有最值，
不妨设y取得最大值，则有，所以，
解得，得，
所以，
所以的最小值为，
故选：D.
二、多选
34.（2022年深圳市深圳中学高三模拟试卷）下列各式的值等于的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用二倍角公式及特殊角的三角函数值即可得到答案
【详解】，故错误
，故正确
，故正确
，故错误
综上所述，故选
35. （2022年湖南常德市高三模拟试卷）下列选项中，与的值相等的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】计算得到，再根据和差公式和二倍角公式，诱导公式依次计算得到答案.
【详解】，，故A错误；
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误．
故选：BC
36. （2022年河北衡水中学高三模拟试卷）设函数，若，且的最小正周期大于，则（ ）
A.
B. 是偶函数
C. 在区间上单调递增
D. 的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象
【答案】AB
【解析】
【分析】根据函数的性质求出、，即可得到函数解析式，再根据余弦函数的性质计算可得；
【详解】解：对于A，由可知，直线是图象的一条对称轴，点是图象的一个对称中心，
所以，，，，两式相减得，，，且．
因为，且的最小正周期，所以，则，故A正确．
对于B，将代入，，并结合，解得，所以，故B正确．
对于C，由得，所以函数在区间上单调递减，故C错误．
对于D，的图象向左平移个单位长度后得到的图象，故D错误，
故选：AB．
37. （2022年湖北省宜昌市高三模拟试卷）下列说法正确的是（ ）
A. 对任意，，都不成立
B. 存在，，成立
C. 对任意，成立
D. 存在，不成立
【答案】BD
【解析】
【分析】利用特殊值的思路代入判断即可.
【详解】当，时，，所以A错误，B正确；
若，式子无意义，所以C错误；
若，，所以D正确.
故选：BD.
38.（2022年湖南邵阳市高三模拟试卷） 已知函数图象的最小正周期是，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 将的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称
C. 在上的值域为
D. 在上单调递增
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用赋值角公式将函数化简，再根据函数的最小正周期求出，即可得到函数的解析式，由正弦函数的对称性可判断A；由函数图象的平移变换，结合余弦函数的性质可判断B；根据的范围和正弦函数的性质直接求解可判断C；根据正弦函数单调性通过解不等式可判断D.
【详解】解：因为，
函数的最小正周期是，∴，
∴，，
， ∴关于对称，故A正确.
，∴关于轴对称，故B正确.
当时，有，则，所以，
∴，故C错误.
由，解得，
所以的一个单调增区间为，而，
∴上单调递增，故D正确.
故选：ABD
39. （2022年湖北省黄梅县高三模拟试卷）给出下列命题，其中正确的命题是（ ）
A. ，； B. ，； C. ，； D. ，
【答案】CD
【解析】
【分析】
求出、的值域后可得正确的选项.
【详解】因为，故A，B错误.
因为，故CD正确.
故选：CD.
40. （2022年湖北省宜昌市高三模拟试卷）若函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 的图象关于直线对称
D. 时，的值域为
【答案】ACD
【解析】
【分析】由题知，再根据三角函数性质依次讨论各选项即可得答案.
【详解】函数，则，A正确；
，B错误：
因为，故图象关于直线对称，C正确；
因为时，，所以的值域为，D正确．
故选：ACD．
41. （2022年福建南安国中学高三模拟试卷）设，函数在区间上有零点，则的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由题得，令，求出解不等式得解.
详解】由题得，
令，解得，取k＝0，
，即．
故选：BCD
42. （2022年福建龙岩市高三模拟试卷）已知，，其中，为锐角，以下判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据同角关系可求，根据配凑角的方式即可求解B,根据积化和差即可求解C，根据弦切互化即可求解D.
【详解】因为，，其中，为锐角，故
所以：，故A正确；
因为，
所以
，故B错误；
可得，故C正确；
可得，所以，故D错误．
故选:AC
43. （2022年湖北省荆州市高三模拟试卷）已知函数，给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称
C. 在区间上单调递增 D. 的值域为
【答案】BD
【解析】
【分析】根据的周期性、对称性、单调性、值域等知识确定正确选项.
【详解】，所以A选项错误.
，，
，
所以的图象关于点中心对称，B选项正确.
，，所以C选项错误.
，
所以的值域为，D选项正确.
故选：BD
44. （2022年广州大学附属中学高三模拟试卷）下列各式中，值为的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，采用降幂公式，结合特殊角三角函数，可得答案；
对于B，根据特殊角三角函数，结合正切的和角公式，可得答案；
对于C，根据辅助角公式，结合特殊角三角函数，可得答案；
对于D，根据积化和差公式，结合特殊角三角函数，可得答案.
【详解】对于A，
，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，

，故C错误；
对于D，





，故D正确；
故选：ABD.
45.（2022年厦门双十中学高三模拟试卷） 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据，并结合为锐角求解即可.
【详解】解：因为，所以，即
所以，
因为为锐角，所以，
所以，
所以，
所以
故选：ABD
46.（2022年湖北黄冈市高三模拟试卷）函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.的最小正周期为2
B. 把图象上所有点向右平移个单位长度后
得到函数的图象
C.函数在区间上单调递减
D.点是图象的一个对称中心
【答案】CD
解析：由函数的部分图象知，
，，解得，所以，选项A错误；
由，得，
所以，，，所以，函数.
图象上所有点向右平移个单位长度，得的图象，所以，选项B错误；
时，，所以函数单调递减，选项C正确；
因为，所以是图象的一个对称中心，选项D正确．
故选：CD．
47. （2022年福建永泰县高三模拟试卷）要得到的图象,只要将图象怎样变化得到
A. 将的图象沿x轴方向向左平移个单位
B. 将的图象沿x轴方向向右平移个单位
C. 先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向右平移个单位
D. 先作关于x轴对称图象,再将图象沿x轴方向向左平移个单位
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据三角函数的变换法则，即可判断各选项是否可以变换得到．
【详解】对于A，将图象沿x轴方向向左平移个单位，可得的图象，故选项A正确；
对于B，将的图象沿x轴方向向右平移个单位也可得到，
的图象，故选项B正确；
对于C，先作关于x轴对称，得到的图象，再将图象沿x轴方向向右平移个单位，得到的图象，故选项C正确；
对于D，先作关于x轴对称，得到的图象，再将图象沿x轴方向向左平移个单位，得到的图象，故选项D不正确．
故选：．
48.（2022年江苏安宜高中高三模拟试卷）已知函数f(x)=sinωx+bcosωx(ω>0)的最小正周期为π，且f(x)≤f(π12)对于∀x∈R恒成立，则(    )
A. f(x)在区间(π6,π2)单调递减 B. f(x)在区间(-π3,π2)有两个零点
C. (-π3,0)是曲线y=f(x)的一个对称中心 D. 当x=π3时，函数f(x)取得极值
【答案】
AB 
【解析】解：∵函数f(x)=sinωx+bcosωx(ω>0)的最小正周期为2πω=π，∴ω=2，
∴f(x)=sin2x+bcos2x
且f(x)≤f(π12)对于∀x∈R恒成立，故f(x)的图象关于直线x=π12对称，
∴f(π12-x)=f(π12+x)，即sin(π6-2x)+bcos(π6-2x)=sin(π6+2x)+bcos(π6+2x)，
化简可得，3sin2x=bsin2x，
∴b=3，f(x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3).
在区间(π6,π2)上，2x+π3∈(2π3,4π3)，函数f(x)单调递减，故A正确；
在区间(-π3,π2)上，2x+π3∈(-π3,4π3)，函数f(x)有两个零点，故B正确；
令x=-π3，求得f(x)=-3≠0，故C错误；
令x=π3，求得f(x)=0，可得D错误，
故选：AB.
50. （2022年深圳市深圳中学高三模拟试卷）将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称．若，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的对称中心为
C. 对任意的，都有
D. 与的公共点的纵坐标为或
【答案】AB
【解析】
【分析】利用平移后得函数是奇函数求出，则的最小正周期为，故A正确；令判断B正确；由判断C错误；令分析得到公共点的纵坐标为或，判断D错误.
【详解】将函数的图像向左平移个单位，可得，为奇函数，则，
即，，
因为，所以，则，
所以的最小正周期为，故A正确；
令，得，的对称中心为，故B正确；
，所以不是对称轴，故C错误；
令，即，
，
，
与的公共点的纵坐标为或，
故D错误；
故选：AB.
51.（2022年福建诏安县高三模拟试卷） 下列可能为函数的图像的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】分析、、和，结合函数的周期范围可判断.
【详解】当时，的周期为，所以B不正确；
当时，的周期为，所以D有可能；
当时，的周期为，所以A有可能；
当时，的周期为，所以C有可能.
故选：ACD.

52. （2022年深圳市高三模拟试卷）已知函数，若的最小正周期为，则下列说法正确的有（ ）
A. 图象的对称中心为
B. 函数在上有且只有两个零点
C. 的单调递增区间为
D. 将函数的图象向左平移个单位长度，可得到的图象
【答案】CD
【解析】
【分析】
用辅助角公式化简：，再逐项带入验证即可.
【详解】
因为，所以，
所以
令，得，
则图象的对称中心为，故A错误.
由，可得，
则或，
即或.
所以函数在上有三个零点0，，，故B错误.
令，得，
所以的单调递增区间为，故C正确.
将的图象向左平移个单位长度后，
得到曲线，故D正确.
故选:CD
53. （2022年广东揭阳市高三模拟试卷）已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 在上单调递增 D. 在上有3个极小值点
【答案】AC
【解析】
【分析】
先根据函数图象过点得，再根据函数在上有且仅有4个零点得，进而得，故，再讨论CD选项即可得答案.
【详解】解：因为点在图象上，所以，所以.
因为，所以，则.
由，得.
因为在上有且仅有4个零点，
所以，所以.
因为，所以，则，故A正确，B错误.
令，解得，
当时，.因为，
所以在上单调递增，故C正确.
由的图象易知在上有2个极小值点，故D错误.

故选：AC.
54. （2022年福建莆田市模拟试卷）已知函数， 则（ ）
A. 函数的最小正周期为 B. 为函数的一条对称轴
C. 函数的最小值为1，最大值为 2 D. 函数在上单调递减
【答案】BC
【解析】
【分析】根据给定条件利用周期定义、对称性性质判断选项A，B；换元借助二次函数最值判断选项C；利用复合函数单调性判断选项D作答.
【详解】因为，所以，A错误；
因，
所以，所以函数为偶函数，所以的图象关于轴对称，所以为函数的一条对称轴，B正确；
令，有，则，当时，，
因为在上单调递增，在上单调递减，

又，，
所以当时，函数取最大值，最大值为2，当时，函数取最小值，最小值为， C正确；
函数由和复合而成，当时，
函数，因为，
所以函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，且，
函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，D错误，
故选：BC
55. （2022年河北承德市高三模拟试卷）函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】定义域为，值域为，为周期函数，可选择一个周期内图像进行分析即可.
【详解】




根据周期性分析，不失一般性不妨为的子集，此时

分析答案知：BC
故选：BC
56. （2022年福建连城县高三模拟试卷）已知，下面结论正确的是（ ）
A. 若，，且的最小值为，则
B. 存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称
C. 若在上恰有7个零点，则的取值范围是
D. 若在上单调递增，则的取值范围是
【答案】BCD
【解析】
【分析】由已知，先对原函数利用余弦的二倍角公式和诱导公式进行化简得到，选项A，可根据条件作出判断；选项B，先对函数进行平移，得到，然后再令，通过赋值求解出的值，然后结合条件给的范围判断即可；选项C，可根据条件直接列式求解；选项D，可根据条件列出不等式直接求解.
【详解】由已知，，
选项A，若，，则的最小值为，故该选项错误；
选项B，的图像向右平移个单位长度后得到的解析式为：，该图像要想关于y轴对称，则需满足：，解得，当时，，故该选项正确；
选项C，由函数在上恰有7个零点可得：，故该选项正确；
选项D，由函数在上单调递增可得：，解得：，又因为，所以的取值范围是，该选项正确.
故选：BCD.
57．（2022年广东联考高三模拟试卷）函数的图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图像，则下列说法正确的是（    ）

A．函数的最大值为3 B．函数关于点对称
C．函数在上单调递增 D．函数的最小正周期为
【答案】ACD
【分析】根据题意由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由图象顶点坐标求出的值，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
【详解】由图可知，，，，
将点代入，得，
故，向右平移个单位长度得：
，
函数的最大值为3，故A正确；
，故B错误；
，，函数在上单调递增，故C正确；
函数的最小正周期为，故D正确.
故选：ACD．
58. （2022年湖南省联考高三模拟试卷）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，若在内恰有5个极值点，则的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用三角函数的平移变换和伸缩变换得到，再根据因为在内恰有5个极值点，由求解.
【详解】解：将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，
再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到，
设，由，得，
因为在内恰有5个极值点，
所以，
解得．
故选：BCD
59. （2022年福建长汀县高三模拟试卷）函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个奇函数的图象
B. 的图象的一条对称轴可能为直线
C. 在区间上单调递增
D. 的图象关于点对称
【答案】ABD
【解析】
【分析】先由题目所给图象求出的解析式，再利用三角函数的平移及奇偶性对A选项进行判断，利用三角函数的对称轴对B选项进行判断，利用三角函数的单调性对C选项进行判断，利用三角函数的对称中心对D选项进行判断，即可得到答案.
【详解】由图知，函数的周期满足：，解得

将点代入函数的解析式：，解得，



对A，将函数的图象向左平移个单位长度后得到，此时为奇函数，故A正确；
对B，当时，，此时是的对称轴，故B正确；
对C，的单调增区间满足：，即单调增区间为，，当时，增区间为，当时，增区间为，所以在区间上单调递减，故C错误；
对D，当时，，故D正确.
故选：ABD.
60. （2022年广东普宁市高三模拟试卷）对于函数，下列结论正确得是（ ）
A. 的值域为 B. 在单调递增
C. 的图象关于直线对称 D. 的最小正周期为
【答案】AD
【解析】
【分析】先分析函数的奇偶性与周期性，再利用周期性，选取一个周期来研究即可对每一个选项作出判断.
【详解】，，
所以，
所以是偶函数，
又，
所以是函数的周期，
又，
故的最小正周期为.
对于A，因为的最小正周期为，令，此时，
所以，
令，所以有，可知其值域为，故A正确；
对于B，由A可知，在上单调递增，在上单调递减，
因为，
所以在上不是单调递增，故B不正确；
对于C，因为，，
所以，
所以的图象不关于直线对称，故C不正确；
对于D，前面已证明正确.
故选：AD
61. （2022年江门市高三模拟试卷）已知函数，，若与图象的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】对于A，根据函数与方程的关系，两函数作差构造新函数，利用导数研究其零点个数，可得答案；
对于B，由题意，作图，可得函数在处相切，可得方程，结合三角恒等式，可得答案；
对于C，由题意，作图，根据对称性以及公共点所在区间，可得答案；
对于D，利用三角函数的值域与周期性，可得答案.
【详解】对于A：当时，令，则，即函数有且仅有一个零点为，同理易知函数有且仅有一个零点为，即与也恰有一个公共点，故A错误；
对于B：当时，如下图：

易知在，且，与图象相切，由当时，，则，，故，从而，所以，故B正确；
对于C：当时，如下图：

则，，所以，又图象关于对称，结合图象有，即有，故C正确；
对于D：当时，由，与的图象在轴右侧的前1012个周期中，每个周期均有2个公共点，共有2024个公共点，故D正确.
故选：BCD.
62.（2022年河北承德市高三模拟试卷） 函数的定义域为，值域为，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】定义域为，值域为，为周期函数，可选择一个周期内图像进行分析即可.
【详解】




根据周期性分析，不失一般性不妨为的子集，此时

分析答案知：BC
故选：BC


三、填空题
63. （2022年福建永泰县高三模拟试卷）已知tanθ＝3，则cos＝________.
【答案】
【解析】
【分析】根据诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角公式可得结果.
【详解】因为tanθ＝3，
所以cos＝sin2θ＝.
故答案为：.
64. （2022年江门市高三模拟试卷）已知，则的值为_________.
【答案】
【解析】
【分析】利用二倍角公式和诱导公式求解即可.
【详解】由题意得：
，
故答案为：.
65. （2022年汕头市高三模拟试卷）已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】当时，易知必满足题意；当时，根据可得，由最大值点的个数可构造不等式组，结合确定具体范围.
【详解】至少存在两个不相等的实数，使得，
当，即时，必存在两个不相等的实数满足题意；
当，即时，，

，；
当时，解集为，不合题意；令，则；令，则；
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
66. （2022年湖南邵阳市高三模拟试卷）若，则___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用诱导公式化简，再次化简得，则得.
【详解】因为，
所以，
所以，又，所以.
故答案为：.
67. （2022年福建上杭县高三模拟试卷）写出一个同时满足下列三个性质的函数：______.
①为奇函数；②为偶函数；③在上的最大值为2.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据函数的三条性质，考虑选用三角函数可得答案.
【详解】分析函数的三条性质，可考虑三角函数，
因为为奇函数，在上的最大值为2，
所以函数的解析式可以为.
对于①，，因为，所以为奇函数，符合；
对于②，，因为，所以为偶函数，符合；
对于③，的最大值为，符合.
故答案为：（答案不唯一）
68.（2022年江苏省连云港市高三模拟试卷） 已知函数，且关于x的方程在区间上有两个不同的解，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】先判断函数在区间上的单调性，然后作图，借助函数图象即可求解.
【详解】因为时，，所以在上单调递增，
又时，，所以在上单调递减，
所以在上先增后减，

因为关于x的方程在区间上有两个不同的解，
所以直线与函数在区间上的图象交点有两个，
又，，，
根据图象，当时，满足条件
故答案为：.
69. （2022年河北省衡水中学高三模拟试卷）已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为___________.
【答案】##8.25
【解析】
【分析】根据题意列出方程组，求出 的表达式，求出符合条件的，再根据在区间上有且只有一个极大值点，分类讨论确定的值是否适合题意，可得答案.
【详解】由题意知，,，，则,，，
其中，,
当时，，，；当时，，，.
又在区间上有且只有一个极大值点，所以，
得，即，所以
当时，，，此时，此时有2个极大值点，舍去；
当时，，，此时，此时有1个极大值点，成立，
所以的最大值为，
故答案为：
70．（2022年广东联考高三模拟试卷）已知，且，则_________.
【答案】
【分析】利用倍角的余弦公式和同角三角关系化简整理得，并根据象限判断的符号求解，再利用倍角的余弦公式运算求解.
【详解】由，则
即，解得或
因为，所以，则，
故.
故答案为：.
71. （2022年福建莆田市高三模拟试卷）已知函数的部分图象如图所示，则满足图象的一个解析式为______.

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】设函数解析式为，根据函数得最值可求得，再根据函数的对称性结合图象可得函数的最小正周期，从而可求得，再利用待定系数法求得即可.
【详解】解：设函数解析式为，
由图可知，解得，
，故，所以，
则，
由，
得，所以，可取，
所以满足图象的一个解析式可以为.
故答案为：.（答案不唯一）
72. （2022年河北联考高三模拟试卷）已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为___________.
【答案】##8.25
【解析】
【分析】根据题意列出方程组，求出 的表达式，求出符合条件的，再根据在区间上有且只有一个极大值点，分类讨论确定的值是否适合题意，可得答案.
【详解】由题意知，,，，则,，，
其中，,
当时，，，；当时，，，.
又在区间上有且只有一个极大值点，所以，
得，即，所以
当时，，，此时，此时有2个极大值点，舍去；
当时，，，此时，此时有1个极大值点，成立，
所以的最大值为，
故答案为：
73.（2022年福建诏安县高三模拟试卷） 已知函数在区间上是增函数，将函数的图像向左平移个单位后得到的图像与将其向右平移个单位后所得到的图像重合．则的值为________.
【答案】2
【解析】
【分析】根据增函数确定的范围，结合平移图像间的关系可得的值.
【详解】因为函数在区间上是增函数，所以，即；
函数的图像向左平移个单位后得到的函数为，
函数的图像向右平移个单位后所得到的函数为；
因为二者的图像重合，所以，，即.
所以.
故答案为：2.
74. （2022年福建南平市高三模拟试卷）已知函数，，恰有个零点、、，且，有下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确结论的序号为______．（填写所有正确结论的序号）
【答案】②③④
【解析】
【分析】作出图形，分析可知，，且直线直线与曲线相切于点，可得出，利用反证法结合二倍角公式可判断①；由已知条件可判断②；利用二倍角的正弦公式和弦化切可判断③；利用已知条件可判断④.
【详解】如下图所示：

因为，则，由图可知，，则，
且直线与曲线相切于点，
对于①，若，即，
由题意可得，所以，，即，
解得，因为，则不成立，①错；
对于②，因为，则，②对；
对于③，当时，，，
由题意可得，可得，
所以，，所以，，③对；
对于④，由上可知，所以，，
因此，，④对.
故答案为：②③④.