模拟卷08 平面向量——【新高考】2023年高考数学专题模拟卷汇编（原卷版+解析版）

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模拟试卷汇编08：平面向量解析版一、单选1.（2022年福建省高三模拟试卷） 中，，，为的中点，，则（    ）A. 0 B. 2 C.  D. 【答案】A【解析】【详解】中，依题意，，.故选：A2. （2022年江苏省高三模拟试卷）已知，为单位向量.若，则（    ）A. 2 B.  C. 4 D. 【答案】C【解析】【详解】记，的夹角为，由以及得，即，所以，或（舍去），所以，所以.故选：C3. （2022年河北省衡水中学高三模拟试卷）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.4. （2022年河北省南宫中学高三模拟试卷）已知非零向量的夹角余弦值为，且，则（    ）A. 2 B.  C.  D. 1【答案】A【解析】【详解】由题意，，即，，因为故，则.故选：A5. （2022年河北省南宫中学高三模拟试卷）已知中，点为边中点，点为所在平面内一点，则“”为“点为重心”（    ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】等价于等价于点为重心.【详解】充分性：等价于：等价于：等价于：所以为的靠近的三等分点，所以点为重心；必要性：若点为重心，由重心性质知，故故选：C6.（2022年河北省承德市高三模拟试卷） 如图在梯形中，，，设，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【详解】因为，，所以，又，，所以.故选：D. 7. （2022年广州番禺高三模拟试卷）已知向量，，，则实数的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】【详解】向量满足，，即，，则，解得.故选：D.8. 已知，，，则与的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【详解】由可得，则，即得，故，则，故，由于，故，故选：B.9. （2022年河北省张家口高三模拟试卷）已知中，，设点M，N满足，，若，则（    ）A 2 B. 3 C. 2或3 D. 或3【答案】D【解析】【详解】,,所以 ,即解得：或.故选：D二、多选10. （2022年福建省福州市高三模拟试卷）已知向量满足．设，则（    ）A. 的最小值为 B. 的最小值为C. 的最大值为 D. 无最大值【答案】BD【解析】【详解】因为，所以．又，所以，解得，因为，所以建立如图所示的直角坐标系xOy，设，因为，所以，即，即圆心为，半径为2的圆，设，则点M在直线OB上运动，则，令点到直线的距离为，则无最大值，故选：BD11. （2022年河北省承德市高三模拟试卷）已知向量，则（    ）A.  B. 向量在向量上的投影向量是C.  D. 与向量方向相同的单位向量是【答案】ACD【解析】【详解】由向量A，，所以，所以，故A正确；B，向量在向量上的投影向量为，故B错误；C，，所以，故C正确；D，与向量方向相同的单位向量，故D正确.故选：ACD12. （2022年江苏省连云港市高三模拟试卷）已知和都是锐角，向量，，，则（    ）A. 存在和，使得 B. 存在和，使得C. 对于任意的和，都有 D. 对于任意的和，都有【答案】BC【解析】【详解】对于A，若，则，因为和都是锐角，所以不成立，所以A错误，对于B，若，则存在唯一实数，使得，则，所以，所以，当上式成立，所以B正确，对于C，因为，，所以，所以，因为和都是锐角，所以，所以，所以，所以，所以C正确，对于D，，，若，则，所以D错误，故选：BC13. （2022年河北省南宫中学高三模拟试卷）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.如图1，其平面图是如图2的扇形，其中，，点在弧上，且，点在弧上运动（包括端点），则下列结论正确的有（    ）A. 在方向上的投影向量为B. 若，则C. D. 的最小值是【答案】ABD【解析】【详解】对于A选项，由题意可知，所以，在方向上的投影向量为，A对；对于B选项，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则、，设点，其中，由可得，所以，，所以，，所以，，，则，所以，，所以，，B对；对于C选项，，所以，，C错；对于D选项，，其中，、，，，所以，，因为，则，所以，故当时，取最小值为，D对.故选：ABD.三、填空题14. （2022年河北省高三大联考模拟试卷）已知向量，，若，则________．【答案】##-1.5【解析】【详解】由题意，．故答案为：15. （2022年江苏省高三模拟试卷）在平行四边形ABCD中，＝6，＝5，则＝____________.【答案】【解析】【详解】由题设，则，所以，而，则，则，故.故答案为：14. （2022年河北省南宫中学高三模拟试卷）已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是_________________．【答案】【解析】【详解】试题分析：因为向量与的夹角为锐角，所以且与不共线，所以且，解之得：16. （2022年河北省张家口高三模拟试卷）平面向量与的夹角为，，则_______________．【答案】【解析】【详解】.故答案为：7.（2022年广东省佛山市高三模拟试卷） 已知为的外接圆圆心，若，，设向量在向量上的投影向量为，则_________.【答案】##【解析】【分析】分析出为的中点，求出的值，利用投影向量的定义可求得实数的值.【详解】如下图所示：因为，则，则，即，故为的中点，故，所以，，则为等边三角形，则，所以，在方向上的投影向量为，因此，.故答案为：.