模拟卷13 统计——【新高考】2023年高考数学专题模拟卷汇编（原卷版+解析版）

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模拟试卷汇编13：统计解析版一、单选1. （2022年福建省晋江二中高三模拟试卷）为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（    ）A. 测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B. 测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C. 测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数D. 测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人2. （2022年湖南省长沙市高三模拟试卷）蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（    ）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A. 的值是20B. 变量，呈正相关关系C. 若的值增加1，则的值约增加0.25D. 当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃3. （2022年福建省南平市第三中学高三模拟试卷） 某地教育行政部门为了解“双减”政策的落实情况，在某校随机抽取了100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中错误的是（    ）A. 估计该校学生平均完成作业的时间超过2.7小时B. 所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业C. 该校学生完成作业的时间超过3.5小时的概率估计为20%D. 估计该校有一半以上的学生完成作业的时间在2小时至3小时之间二、多选4.（2022年广东省高三模拟试卷） 一组数据，，…，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则（    ）A. 平均数变大 B. 中位数没变 C. 方差变小 D. 极差没变5. （2022年福建省福州第十一中学高三模拟试卷）尽管2022年上半年新能源汽车产销受疫情影响，但各企业高度重视新能源汽车产品，供应链资源优先向新能源汽车集中，从目前态势来看，整体产销量完成情况超出预期.下表是2022年我国某地新能源汽车前个月的销量和月份的统计表，根据表中的数据可得经验回归方程为，则（    ）月份销量（万辆） A. 变量与正相关  B. 与的样本相关系数C.          D. 2022年月该地新能源汽车的销量一定是万辆6. （2022年福建省福州闽江中学高三模拟试卷）下列命题正确的是（    ）A. 在回归分析中，相关指数越小，说明回归效果越好B. 已知，若根据2×2列联表得到的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关C. 已知由一组样本数据（，2，，n）得到的回归直线方程为，且，则这组样本数据中一定有D. 若随机变量，则不论取何值，为定值7. （2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（    ）A. 残差平方和越大的模型，拟合的效果越好B. 用决定系数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应观测值增加0.2个单位D. 经验回归直线一定经过样本中心点二、填空题8. 2022年福建省福州闽江中学高三模拟试卷）近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份12345羊只数量/万只草地植被指数根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为，去掉第一年数据后得到的相关系数为，则；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的序号是__________.9. （2022年江苏省连云港市高三模拟试卷）在200人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们1年中的感冒记录与另外200名未用血清的人的感冒记录进行比较，结果如下表所示．问：是否有90%的把握认为该种血清对预防感冒有作用？ 未感冒感冒使用血清13070未使用血清11090附：，0.100.0100.001k2.7066.63510.828         10.（2022年重庆市高三模拟试卷） 现在养宠物已经成为一件再正常不过的事情了，尤其是对某些人来说，养宠物是他们生活中非常重要的一件事情，他们还将自己的宠物当成是家人．某机构随机抽取了100名养宠物的人，对他们养宠物的原因进行了调查，根据调查结果，得到如下表数据： 喜欢其他合计男102030女403070合计5050100 （1）根据表中调查数据，并依据的独立性检验，能否认为是否是因为喜欢宠物而养宠物与性别有关？（2）若从这100人中，按性别采用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记抽到的男性人数为，求的分布列与期望．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828                  11. （2022年江苏省高三模拟试卷）某网络电视剧已开播一段时间，其每日播放量有如下统计表：开播天数x（单位：天）12345当天播放量y（单位：百万次）335910 （1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；（2）假设开播后的两周内（除前5天），当天播放量y与开播天数x服从（1）中的线性关系.若每百万播放量可为制作方带来0.7万元的收益，且每开播一天需支出1万元的广告费，估计制作方在该剧开播两周内获得的利润.参考公式： ，，.参考数据：xiyi＝110，＝55，＝224，≈10.5.注：①一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱.②利润＝收益－广告费.          12. （2022年湖南省师范大学附属中学高三模拟试卷）某新型智能家电在网上销售，由于安装和使用等原因，必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作，所以每个销售地区需配备若干售后服务店.A地区通过几个月的网上销售，发现每月利润（万元）与该地区的售后服务店个数有相关性.下表中x表示该地区的售后服务店个数，y表示在有x个售后服务店情况下的月利润额.x（个）23456y（万元）1934465769 （1）求y关于x线性回归方程.（2）假设x个售后服务店每月需消耗资金（单位：万元），请结合（1）中的线性回归方程，估算A地区开设多少个售后服务店时，才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.参考数据：.             13. （2022年广东省高三模拟试卷）还原糖不达标会影响糖果本身的风味，同时还原糖偏高又会使糖果吸潮，易使糖果变质，不耐贮存，影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等.现采用碘量法测定还原糖含量，用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠的体积数（mL），试验结果见下表.葡萄糖溶液体积24681012硫代硫酸钠体积0.902503.504.706.007.24参考数据217.2824.84364（1）由如图散点图可知，与有较强的线性相关性，试求关于的线性回归方程；（2）某工厂抽取产品样本进行检测，所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL，则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?附：回归方程中，，.      14.（2022年广东省佛山市高三模拟试卷） 国庆期间，某市文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格（单位：元）与购买人数（单位：万人）的数据如下表：旅游类别城市展馆科技游乡村特色游红色景点游登山套票游园套票观海套票套票价格（元）394958677786购买数量（万人）16.718.720.622.524.125.6在分析数据、描点绘图中，发现散点集中在一条直线附近，其中，.（1）根据所给数据，求关于的回归方程；（2）根据（1）中建立的模型进行预测，当购买数量与套票价格的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”.现有四位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的四款各自旅游.记四人中购买“热门套票”的人数为，求随机变量的分布列和期望.附：①可能用到的数据：，，，.②对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为，.         15. （2022年广东省广州大学附属中学高三模拟试卷）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x/℃21232527293133平均产卵数y/个7112124661153251.92.43.03.24.24.75.8 （1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p．若当时，该地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率最大，求的值．参考数据52151771371781.33.6附：回归方程，，．      16. （2022年广东省深圳市莆田区高三模拟试卷） 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．（1）根据题意完善下列列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为智力游戏水平高低与性别有关联 高级非高级合计女  男  合计    （2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取人，从这人中抽取人作为游戏参赛选手；(ⅰ)若甲入选了人名单，求甲成为参赛选手的概率；(ⅱ)设抽取的名选手中女生的人数为，求的分布列和期望．附：，．0.100.050.0100.0050.0012.7063.84166357.87910.828  17.（ 2022年福建省福州闽江中学高三模拟试卷）近期国内疫情反复，对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动，负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况，根据记录第一天到访了12人次，第二天到访了22人次，第三天到访了42人次，第四天到访了68人次，第五天到访了132人次，第六天到访了202人次，第七天到访了392人次，根据以上数据，用x表示活动推出的天数，y表示每天来访的人次，绘制了以下散点图．（1）请根据散点图判断，以下两个函数模型与（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及下表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次．参考数据：其中，1.8458.556.9 （3）已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售，其中6套正价房，4套特价房，设第一天卖出的4套房中特价房的数量为，求的分布列与数学期望．