【高考二轮题型复习】2023年高考数学题型精讲精练学案（全国通用）——专题06 导数中的构造函数技巧（选填题）（原卷版+解析版）

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导数中的构造函数常在高考题中以选择题（填空题）的形式考查。函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而导数中的构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现。
构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质（单调性、极值、最值等）解决原问题是一种行之有效的解题手段。构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要解决的目标。怎样合理的构造函数就是问题的关键，本专题就导数小题中构造函数的技巧和大家进行分享和交流。
一、热点题型归纳
题型1. 加减型：型
题型2. 乘积型1：与型
题型3. 乘积型2：型
题型4. 乘积型3：与型
题型5. 乘积型4：型
题型6. 商除型1：与型
题型7. 商除型2：型
题型8. 商除型3：与型
题型9. 换元结构型
题型10. 双元结构型
题型11. 综合构造型
题型12. 二次构造型
二、最新模考题组练
三、十年高考真题练
【题型1】 加减型：型
【解题技巧】
1．对于，构造
2．对于，构造
3．对于，则可构
【典例分析】
1.（2023·绵阳市高三模拟）已知定义在R上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．或
【变式演练】
1．（2022·河北·高三一模）已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，则不等式的解集为__________.
2.（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知定义在上的函数满足，且时，上恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·成都市高三专题练习（理））定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2】乘积型1：与型
【解题技巧】
1. 对于，构造 原理：
2. 对于，构造 原理：
【典例分析】
1．（2022·重庆市长寿中学校高三阶段练习）若在上可导且，其导函数满足，则的解集是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2022·山东青岛市·高三三模）已知函数在上 可导，其导函数为，若满足：当时，>0，，则下列判断一定正确的是
A．B．C．D．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨高三阶段练习）是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（ ）
A．在上有极大值B．在上有极小值
C．在上既有极大值又有极小值D．在上没有极值
3．（2022·辽宁·大连模拟预测）已知函数，若且，则有（ ）
A．可能是奇函数，也可能是偶函数 B．
C．时，D．
【题型3】乘积型2：型
【解题技巧】
1. 构造
2. 构造
3. 构造
【典例分析】
1．（2022·绵阳市·模拟预测（文））已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1．（2022·河北·高三阶段练习）已知奇函数的定义域为，导函数为，若对任意，都有恒成立，，则不等式的解集是__________.
2.（2022·山西·高三三模）设是定义在上的奇函数，在上有，且，则不等式的解集为 ．
【题型4】 乘积型3：与型
【解题技巧】
1. 构造
2. 构造
【典例分析】
1．（2022·绵阳市高三专题练习（理））设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2022·湖南高三模拟）函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·河南·高三专题练习）已知可导函数是定义在上的奇函数．当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三阶段练习）已知函数及其导函数的定义域均为R，且为偶函数，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型5】 乘积型4：型
【解题技巧】
【典例分析】
1.（2022·山西·高三月考）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1．（2022·江西上饶市·高三月考）若函数是奇函数的导函数，且满足当时，，则的解集为（ ）
A． B．C． D．
2.（2022·全国·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【题型6】商除型1：与型
【解题技巧】
1. 构造
2. 构造
【典例分析】
1．（2023·江西·赣州市赣县高三期中（理））设是函数的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1．（2022·宁夏银川高三模拟）设函数是函数的导函数，已知，且，，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·广东汕头市·高三三模）已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·重庆市高三月考）定义在上的函数的导函数为，满足：，，且当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【题型7】商除型2：型
【解题技巧】
1. 构造
2. 构造
【典例分析】
1．（2022·四川广元市·高三三模）已知定义在上的偶函数，其导函数为，若，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【变式演练】
1．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·江苏南通市·高三月考）已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型8】商除型3：与型
【解题技巧】
1. 构造
2. 构造
【典例分析】
1．（2022·黑龙江高三专题练习）已知奇函数的导函数为，且在上恒有成立，则下列不等式成立的（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练】
1．（2022·陕西·高三模拟）已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江高三专题练习）定义域为的函数满足，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【题型9】换元结构型
【典例分析】
1.（2022河南高三期末（理））已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
【变式演练】
1．（2022甘肃高三模拟）已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·江西·高三专题练习（理））设大于1的两个实数a，b满足，则正整数n的最大值为（ ）．
A．7B．9C．11D．12
【题型10】双元结构型
【解题技巧】
双元，可以借助相同结构来构造对应“统一函数”。
【典例分析】
1.（2022.河南高三期中）对于任意，，当时，恒有成立；则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式演练】
1.（2023·广东·高三模拟）已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________．
2.（2023·全国·高三专题练习）若对于任意的，都有，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．
【题型11】综合构造型
【解题技巧】
结合式子，寻找各种综合构造规律，如或者或者
【典例分析】
1．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知奇函数的定义域为R，其函数图象连续不断，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
2.（2022.陕西高三模拟）设定义在上的函数恒成立，其导函数为，若，则（ ）
A． B． C． D．
【变式演练】
1.（2022·陕西一模（理））若定义在上的函数满足，，则不等式为自然对数的底数)的解集为（ ）
A． B． C． D．
2.（2022·河南·高三阶段练习（文））若定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·成都高三月考）定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【题型12】二次构造型
【典例分析】
1.（2022·辽宁·沈阳市高三阶段练习）已知定义在（0，+∞）上的函数满足，则下列不等式一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式演练】
1.（2022·吉林·高三阶段练习（理））已知定义在上的函数和函数满足，且，则下列不等式成立的是
A．B．
C．D．
2.（2022·吉林·高三专题练习）若函数满足：，，其中为的导函数，则函数在区间的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3.（2022·黑龙江·高三阶段练习）若定义域的函数满足且，若恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
1．（2022·重庆高三月考）已知定义在上的奇函数，且其图象是连续不断的，满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·吉林·高三阶段练习（理））已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·山东·高三三模）定义在上的奇函数的图象连续不断，其导函数为，对任意正实数恒有，若，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国）设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数的定义域为，其导函数为.若，且，则下列结论正确的是
A．是增函数B．是减函数C．有极大值D．有极小值
6．（2022·安徽合肥市·高三模拟（理））已知函数满足(其中是的导数)，令，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·河南濮阳·一模（理））已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·安徽·高三阶段练习）已知，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·江西·高三一模）已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10.（2023·全国·高三专题练习）定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·江苏·南京师大附中高三期中）已知函数，则下列结论不正确的有（ ）
A．当时，有2个零点 B．当时，恒成立
C．当时，是的极值点D．若是关于的方程的2个不等实数根，则
12.（2022·全国·高三专题练习）若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
13.已知函数的定义域为，且是偶函数，（为的导函数）.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14.已知是定义在上的奇函数,记的导函数为,当时,满足.若使不等式成立,则实数的最小值为
A．B．C．D．
15．（2022·湖南高三月考）已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，且对任意实数x都有，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
16.（2022·黑龙江·哈尔滨高三期中（理））设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
17.（2022·陕西·高三阶段练习（理））定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·陕西宝鸡市·高三一模）若定义在上的函数满足，，则不等式 (其中为自然对数的底数)的解集为（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·河南新乡市·高三一模）设函数是定义在上的奇函数，函数的导函数为，且当时，，为自然对数的底数，则函数在上的零点个数为（ ）
A．B．C．D．
20.（2022·全国·高三专题练习）已知是函数的导函数，对任意的实数都有，且，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·江苏·高三阶段练习）已知函数图象关于点对称，且当时，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2022·辽宁·沈阳高三阶段练习）已知函数为函数的导函数，满足，，，，则下面大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
24．（2022·江西·高二阶段练习（理））已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
25．（2022·江西模拟预测（文））已知函数的定义域为，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
26．是定义在上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为_______．
1．（2015·全国·高考真题（理））设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2015·福建·高考真题（理））若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2013·辽宁·高考真题（理））设函数满足则时，
A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值
4．（2011·辽宁·高考真题（文））函数的定义域为，，对任意，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．（湖南·高考真题（理））设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，．且，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2007·陕西·高考真题（理））已知f(x)是定义在(0，＋∞) 上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意的0A．af(b)≤bf(a) B．bf(a)≤af(b) C．af(a)≤f(b) D．bf(b)≤f(a)
7.（浙江·高考真题）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数
A．若ea+2a=eb+3b，则a＞b B．若ea+2a=eb+3b，则a＜b
C．若ea-2a=eb-3b，则a＞b D．若ea-2a=eb-3b，则a＜b