初中31.4 用列举法求简单事件的概率教案

31.4 用列举法求简单事件的概率

用列表法求概率

【知识与技能】

初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.

【过程与方法】

通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.

【情感态度】

体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.

【教学重点】

熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.

正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.

【教学难点】

能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.

一、情境导入，初步认识

1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.

2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题.

二、典例精析，掌握新知

我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.

例 老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？

【教学说明】对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是，分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并比较，这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流.

解：我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果.

∴这游戏不公平.

问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？

答案：一样.

三、运用新知，深化理解

1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（  ）

2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（  ）

3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是_____.

4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率；

（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；

（2）两次都摸到相同颜色的小球；

（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.

5.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：258396417，让参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品的概率.

【教学说明】本练习着重演练用列举法求简单事件的概率，可先让学生自主完成，再选派几名学生作答，教师再予以评点.

【答案】1.B【解析】所有剩下的商标共20-2=18个，其中有奖的有5-1=4个，所以它第三次翻牌获奖的概率为4/18=2/9.

2.C【解析】分析所有的可能结果为（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的结果为（甲、乙），（甲，丙）,（乙，甲），（丙，甲）共4个，故P（A）=4/6=2/3.

3.1/9【解析】所有可能出现的结果有（红，红）、（红，白）、（红，黑）、（白，红）、（白，白）、（白，黑）、（黑，红）、（黑，白）、（黑，黑）共有9种，所以P（都是红球）=1/9.

4.（1）1/4（2）1/2（3）1/2

5.所有可能结果有:2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一种是该商品的价格，所以猜中该商品的概率为1/6.

四、师生互动，课堂小结

1.本堂课你学到了什么知识，有哪些收获？

2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？

3.你能正确求出P（A）=m/n吗？

【教学说明】围绕上述问题，教师引导学生交流归纳.用列举法求简单事件概率的一般步骤，重点是要让学生掌握方法.

1.布置作业：从教材习题中选取.

2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.

1.本节课通过以学生喜闻乐见的扫雷、掷硬币等游戏为载体，充分调动了学生的学习欲望，将学生摆在了真正的主体位置上，充分发挥了他们的主观能动性，从而让学生在趣味中掌握本节课的知识.生活中有许多有关概率的问题，本节课的学习亦能让学生尝试用概率的知识去解决生活中的问题，从而体会到概率知识在生活中的应用价值.

2.本节课还通过普通列举法与列表法，对找出包含两个因素的试验结果的对比，让学生感受到列表法的作用与长处，使学生易于接受知识.

3.教师引导学生交流归纳知识点，看学生能否会不重不漏地列举出事件发生的所有可能，能否找出事件A中包含几种可能的结果，并能求P（A），教学时要重点突出方法.

用树形图法求概率

 学习目标：

1、会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.

2、正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够从实际需要出发判断何时选用列表法，或画树形图求概率更方便.

重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个因素或多个因素，能够运用树形图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由.

难点：用树形图求出一次试验所有可能的结果.

复习引入：

    当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.

    当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办?引入课题

课前预习导学：

    学习课本内容，体会用“树形图”的方法求概率。

自我检测：

抛掷一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：

    (1)点数为6；    (2)点数小于或等于3；      (3)点数为7．

 研讨一：

       同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:

          (1)  三枚硬币全部正面朝上;

          (2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;

          (3)  至少有两枚硬币正面朝上.

学习小组交流，讨论并让学生板演

  解： 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.

(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种

          ∴  P(A)=

(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种

∴  P(B)=            

(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种

∴  P(C)==

课内训练巩固：

在小组交流探讨的基础上小结：

用树状图和列表法求概率的前提是：各种结果出现的可能性必须相等

研讨二：

甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；    乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

本题中元音字母:   A      E      I     

     辅音字母:    B     C      D    H

师生分析：

第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？

第二、画出树形图：学生试画后，教师板书．

解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：

第三、计算概率：明确随机事件，正确数出的值，计算概率．

师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中的值.学生讨论后归纳出正确数出的方法：

方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出的值．

方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出的值了．

教师板书：

由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．

（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以；

   有两个元音字母的结果有4个，所以；

全部为元音字母的结果有1个，所以；

   （2）全是辅音字母的结果有2个，所以．

第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：

（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；

（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；

（3）明确随机事件，数出；

（4）计算随机事件的概率．

想一想：

(1) 列表法和树形图法的优点是什么?      

(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形图法”方便?

课内训练巩固：

1. 小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种。

2、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？

（1）、从盒子中取出一个小球，小球是红球；

（2）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同；

（3）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。

课外拓展：

经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两辆车右转，一辆车左转；

（3）至少有两辆车左转。

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