高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念一课一练

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7.1 复数的概念 【教材课后习题】1.符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由.（1）实部为的虚数；（2）虚部为的虚数；（3）虚部为的纯虚数.2.当实数m取什么值时，复数是下列数?（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.3.求适合下列方程的实数x与y的值：（1）；（2）.4.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出在下列条件下点P的位置.（1），；（2），；（3），；（4）.5.求复数及的模，并比较它们的模的大小.6.当实数m取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件?（1）位于第四象限；（2）位于第一象限或第三象限；（3）位于直线上.7.在复平面内，O是原点，向量对应的复数是.（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.8.设，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形?（1）；（2）.9.如果复数z的实部为正数，虚部为3，那么在复平面内，复数z对应的点应位于怎样的图形上?10.已知复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求这个复数z.11.在复平面内指出与复数，，，对应的点，，，，判断这4个点是否在同一个圆上，并证明你的结论.【定点变式训练】12.复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数m的值是(   )A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或313.复数，则在复平面内所对应的点位于(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限14.已知在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是(   )。A. B. C. D.15.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则(   )A. B. C.4 D.16.已知，则复数____________.17.若复数，则实数m的值等于______.18.若复数对应的点在直线上，则实数a的值为_____________.19.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则____________.20.已知，复数，当m为何值时，(1)z为实数？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？21.设，则满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1).(2).22.实数取什么值时，复平面内表示复数的点分别满足下列条件?(1)位于第四象限；(2)位于第一、三象限；(3)位于直线上。
答案以及解析1.答案：（1）存在，理由见解析（2）存在，理由见解析（3）存在，理由见解析解析：（1）存在，例如，.（2）存在，例如，.（3）存在，只能是.2.答案：（1）或时（2）且（3）时解析：（1）当，即或时，所给复数是实数；（2）当，即且时，所给复数是虚数；（3）当即时，所给复数是纯虚数.3.答案：（1）（2）解析：（1）由复数相等的充要条件得解得（2）由复数相等的充要条件得解得4.答案：（1）点P在第一象限；（2）点P在第二象限；（3）点P位于原点或虚轴的负半轴上；（4）点P位于实轴下方（不包括实轴）.解析：5.答案：，，解析：，，.6.答案：（1）或（2）或或（3）解析：（1）若位于第四象限，则必有解得或.（2）若位于第一、三象限，则实部与虚部同号，即或解得或或.（3）若位于直线上，则实部与虚部相等，即，解得.7.答案：（1）（2）解析：由于向量是以原点为始点，故终点A的坐标为.（1）点关于实轴的对称点B的坐标为，则向量对应的复数为.（2）点关于虚轴的对称点C的坐标为，则点C对应的复数是.8.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）由得，向量的模等于3，所以满足条件的点Z的集合是以原点O为圆心，以3为半径的圆.（2）不等式可化为不等式组不等式的解集是圆的内部所有的点组成的集合，不等式的解集是圆上的点及其外部所有的点组成的集合，所以，满足条件的集合是以原点O为圆心，以2及5为半径的两个圆所夹的圆环，包括内边界，但不包括外边界（如图所示）.9.答案：复数z对应的点位于没有端点的射线上.解析：10.答案：或解析：由题意可设复数.因为复数z对应的向量的模为2，所以，解得，所以复数或.11.答案：见解析解析：在复平面内与题中所给四个复数对应的点依次为，，，，在复平面内描出各点（图略），得到对应的以原点为始点的向量依次为，，，，则，，，，可得，同理可得，，，所以，，，这4个点在以原点为圆心，为半径的圆上.12.答案：B解析：因为复数是纯虚数，所以，且，解得.故选B.13.答案：C解析：，，其对应点在第三象限.故选C.14.答案：B解析：若在复平面内对应的点位于第二象限，则所以，故选B。15.答案：B解析：，则.故选B.16.答案：解析：设，由题意，得，即.根据复数相等的条件，得解得所以，.17.答案：-3解析：因为，所以解得.18.答案：-3或1解析：复数在复平面内对应的点的坐标为，因为它在直线上，所以，即，解得或.19.答案：-2解析：复数是纯虚数的充要条件是解得即.故当时，是纯虚数.20.答案：(1).(2)且.(3)或-2.解析：(1)要使z为实数，m需满足，且有意义即，解得.(2)要使z为虚数，m需满足，且 有意义即，解得且.(3)要使z为纯虚数，m需满足，且，解得或-2.21.答案：(1)原点为圆心，以为半径的圆.(2)原点为圆心，以3为半径的圆及其内部.解析：(1)设，，所以，所以点Z的集合是以原点为圆心，以为半径的圆.(2)，所以.所以点Z的集合是以原点为圆心，以3为半径的圆及其内部.22.答案：(1)由题意得解得，此时复数对应的点位于第四象限。(2)由题意得或所以或，此时复数对应的点位于第一、三象限。(3)要使复数对应的点在直线上，只需，所以，所以，此时复数对应的点位于直线上。