第十章 概率 —2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册单元巩固练习

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第十章 概率 复习参考题 【教材课后习题】1.在一个盒子中有3个球，蓝球、红球、绿球各1个，从中随机地取出一个球，观察其颜色后放回，然后再随机取出1个球.（1）用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间；（2）用集合表示“第一次取出的是红球”的事件；（3）用集合表示“两次取出的球颜色相同”的事件.2.如图是一个古典概型的样本空间和事件A和B，其中，，，，那么（1）________，________，________，________.（2）事件A与B互斥吗?事件A与B相互独立吗？3.某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数27614480如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）这个人的体重减轻了；（2）这个人的体重不变；（3）这个人的体重增加了.4.某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下： 本科研究生合计35岁以下50358535~50岁20133350岁以上10212从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率：（1）具有本科学历；（2）35岁及以上；（3）35岁以下且具有研究生学历.5.一个袋子中有4个红球，6个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出2个球.（1）求第二次取到红球的概率；（2）求两次取到的球颜色相同的概率；（3）如果是4个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少?6.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的.（1）求这两个人在不同层离开电梯的概率；（2）求这两个人在同一层离开电梯的概率.7.柜子里有3双不同的鞋，分别用，，，，，表示6只鞋.如果从中随机地取出2只，那么（1）写出试验的样本空间.（2）求下列事件的概率，并说明它们的关系：①“取出的鞋不成双”；②“取出的鞋都是左脚的”；③“取出的鞋都是一只脚的”；④“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.8.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6.若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.用Y表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么（1）在上面的树状图中填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明第二次答题通过面试的概率；（3）求李明最终通过面试的概率.9.有两个盒子，其中1号盒子中有95个红球，5个白球；2号盒子中有95个白球，5个红球.现在从两个盒子中任意选择一个，再从中任意摸出一个球.如果摸到的是红球，你认为选择的是哪个盒子?做出你的推断，并说说你的想法.你认为能否做出完全正确的判断?【定点变式训练】10.袋中装有标号分别为1，3，5，7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件不是样本点的是(   )A.取出的两球标号为3和7 B.取出的两球标号的和为4C.取出的两球标号都大于3 D.取出的两球标号的和为811.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590这一地区男婴出生的概率约是(   )。A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.712.某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确定是受A感染的.对于C因为难以判定是受A还是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是.同样假定D受A，B和C感染的概率都是.在这种假定下，B，C，D中恰有两人直接受A感染的概率是(   )A. B. C. D.13.经统计，某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表：排队人数012345人及以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少3人排队等候的概率是(   )A.0.44 B.0.56 C.0.86 D.0.1414.在一次随机试验中，三个事件，，的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的个数是(   )①与是互斥事件，也是对立事件；②是必然事件；③；④.A.0 B.1 C.2 D.315.从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为(   )A. B. C. D.16.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行.若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(   )A. B. C. D.17.元旦放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别是、，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(   )A. B. C. D.18.一场五局三胜制的乒乓球对抗赛，当甲运动员先胜两局时，比赛因故中断.已知甲、乙水平相当，每局甲、乙胜的概率都为，则这场此赛的奖金分配（甲：乙）应为(   )A.6:1 B.7:1 C.3:1 D.4:119.从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，则这两张卡片上的数字和为偶数的概率为____________.20.某商店月收入（单位：元）在下列范围内的概率如下表所示：月收入/元概率0.12ab0.14已知月收入在内的概率为0.67，则月收入在内的概率为_________。21.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是____________.22.在数学考试中，小王的成绩在90分以上(含90分)的概率是0.18，在80~89分的概率是0.51，在70~79分的概率是0.15，在60~69分的概率是0.09，在60分以下(不含60分)的概率是0.07.求：(1)小王在数学考试中取得80分以上(含80分)成绩的概率.(2)小王数学考试及格的概率.23.判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件.(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”.24.某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次消费5次及以上收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次消费5次及频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率.(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润.(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率.
答案以及解析1.答案：（1）见解析（2）（3）解析：（1）分别用1，2，3表示取出的球的颜色为蓝色，红色，绿色，用有序数对，m，表示试验的可能结果，则试验的样本空间可表宗为，.（2）事件“第一次取出的是红球”.（3）事件“两次取出的球颜色相同”.2.答案：（1）4；；；（2）事件A与B相互独立解析：（1），.，，，，.（2），，A与B不互斥.，，，事件A与B相互独立.3.答案：（1）0.552（2）0.288（3）0.16解析：（1）概率估计值为；（2）概率估计值为；（3）概率估计值为.4.答案：（1）（2）（3）解析：（1）具有本科学历的共有（人），故所求概率为.（2）35岁及以上的共有（人），故所求概率为.（3）35岁以下且具有研究生学历的有35人，故所求概率为.5.答案：（1）（2）（3）解析：（1）从10个球中不放回地随机取出2个共有（种）可能，即.设事件“两次取出的都是红球”，则.设事件“第一次取出红球，第二次取出绿球”，则.设事件“第一次取出绿球，第二次取出红球”，则.设事件“两次取出的都是淥球”，则.事件A，B，C，D两两互斥.P（第二次取到红球）.（2）P两次取到的球颜色相同.（3），.又，，解得.6.答案：（1）（2）解析：（1）每个人离开的楼层都有6种等可能的结果，两个人离开共有（种）等可能的结果.两人在不同层离开有（种）等可能结果，故所求概率为.（2）两人在同一层离开有6种等可能结果，故所求概率为.7.答案：（1）（2）①；②；③；④；，，B与D互斥，C与D互斥，解析：（1）该试验的样本空间可表示为.（2）由（1）得.①，，，.②，，.③，，.④，，.A，B，C，D之间有如下关系：，，B与D互斥，C与D互斥，.8.答案：（1），树状图见解析（2）0.24（3）0.936解析：（1）样本空间.（2），，.（3）李明末通过面试的概率为，李明通过面试的概率为.9.答案：见解析解析：如果摸到红球，选择的是1号盒子，原因如下：在1号盒子中摸到红球的概率为，在2号盒子中摸到红球的概率为，在1号盒子摸到红球的概率远远大于2号盒子的，故选择的应是1号盒子.但是这种判断并不能保证完全正确，也存在选择2号盒子的可能性.10.答案：D解析：由样本点的定义知，选项A，B，C都是样本点，选项D中包含取出标号为1和7，3和5两个样本点，所以选项 D不是样本点.11.答案：B解析：由表格可知，男婴出生的频率依次为0.49，0.54，0.50，0.50，故这一地区男婴出生的概率约为0.5。故选B。12.答案：C解析：由题意得B，C，D中恰有两人直接受A感染包含的情况有以下3种：①B，C两人直接受A感染，D受B感染；②B，D两人直接受A感染，C受B感染；③B，C两人直接受A感染，D受C感染.所以B，C，D中恰有两人直接受A感染的概率.故选C.13.答案：A解析：设“至少3人排队等候”为事件H，则，故选A.14.答案：B解析：三个事件，，不一定是互斥事件，故，，；与不一定是互斥事件，也不一定是对立事件.④正确.故选B.15.答案：A解析：2名男生记为，，2名女生记为，，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有，，，，，，，，，，，这12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有，，，这4种情况，则所求概率.故选A.16.答案：A解析：由题意，样本点空间为.所以共有12种不同排法，而卡片排成“1314”只有1种情况，故所求事件的概率.17.答案：B解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.他们不去北京旅游的概率分别为，，，至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游，至少有1人去北京旅游的概率为.所以B选项是正确的.18.答案：B解析：由题意可知，奖金分配比即为甲、乙获胜的概率比，甲前两局已胜，甲胜有3种情况：①甲第三局胜为，；②甲第三局负，第四局胜为，；③甲第三局、第四局负，第五局胜为，，所以甲胜的概率，乙胜的概率则为，故选B.19.答案：解析：从五张卡片中任取两张的所有样本点有，，，，，，，，，，共10种情况，其中，两张卡片上的数字和为偶数的样本点有，，，，共4种情况，故两张卡片上的数字和为偶数的概率.20.答案：0.55解析：记这个商店月收入在，，，范围内的事件分别为A，B，C，D。因为事件A，B，C，D两两互斥，且，所以。21.答案：0.18解析：甲队以4:1获胜，第五场甲胜，而前四场甲需要胜三场输一场.又前五场的主客场安排为“主主客客主”，甲获胜情况可分为“胜胜胜负胜”“胜胜负胜胜”“胜负胜胜胜”“负胜胜胜胜”这4种.设事件A为甲以4:1获胜，表示第i场甲获胜.22.答案：(1)概率为0.69.(2)概率为0.93.解析：(1)设小王的成绩在90分以上(含90分)、在80~89分、在60分以下(不含60分)分别为事件A，B，C，且A，B，C两两互斥.设小王的成绩在80分以上(含80分)为事件D，则，所以.(2)设小王数学考试及格为事件E，由于事件E与事件C为对立事件，所以.23.答案：(1)互相独立.(2)不是互斥事件.解析：(1)因为二者不可能同时发生，所以M与N是互斥事件.(2)样本空间为，事件，事件，事件，所以，即.故事件A与B相互独立.当“出现6点”时，事件A，B可以同时发生，因此，A，B不是互斥事件.24.答案：(1)概率为0.4.(2)平均利润为45元.(3)概率为.解析：(1)100位会员中，至少消费两次的会员有40位所以估计一位会员至少消费两次的概率为.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为(元)，第2次消费时，公司获得的利润为(元)，所以，公司获得的平均利润为(元).(3)因为，所以用分层随机抽样方法抽出的8人中，消费2次的有4人，分别设为，消费3次的有2人，分别设为，消费4次和5次及以上的各有1人，分别设为C，D，从中抽出2人，抽到的有，共7种；去掉后，抽到的有，共6种；…去掉后，抽到C的有：CD，共1种，总的抽取方法有(种)，其中恰有1人消费两次的抽取方法有(种)，所以抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为.