安徽省合肥市五十中学东校2022--2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷（含答案）

九年级数学教学质量检测卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1. -的倒数是（    ）

A. - B. -5 C.  D. 5

2. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（    ）

A. 吨 B. 吨

C 吨 D. 吨

3. 某几何体如图所示，它的俯视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

5. 一副三角板如图方式放置，其中，，点、分别在，上，与相交于点，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 一元二次方程的根的情况为（    ）

A. 有两个相等实数根 B. 有两个不相等实数根 C. 方程无实数根 D. 不能确定

7. 已知三个非零实数a、b、c，满足，，则下列结论一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（   ）

A. 0 B.  C.  D.

9. 如图，A是双曲线上的一点，点C是的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，且的面积是4，则（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

10. 如图，中，，，，是平面内一动点，且，取的中点，连接，则线段的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 不等式的解集为_______．

12. 命题“如果，，那么”的逆命题是___________．

13. 如图，和中，，，点D在边上，则______．

14. 已知抛物线上有且只有三个点到x轴的距离等于p，点在抛物线上，且点A到y轴的距离小于2．

（1）______．

（2）n取值范围是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：．

16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，并写出点的坐标；

（2）作出绕点逆时针旋转后的图形．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 观察下列等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第4个等式：_________；

（2）写出你猜想的第n个等式：_________，并给出证明．

18. 如图，为了修建跨江大桥，需要利用数学方法测量江的宽度．飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为和．若飞机离地面的高度为，且点D，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度（结果精确到，参考数据：）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树．已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元．

（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？

（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵．设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？

20. 如图，⊙与边长为的等边的边、分别交于点、点，是直径，过点作于点．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）连接，当是⊙的切线时，求⊙的半径．

六、（本题满分12分）

21. 在“双减”背景下，我区教育部门想了解A、B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业完成时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业完成时长数据（单位：分钟，保留整数），整理分析过程如下：

【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业完成时长在组的具体数据如下：

74，72，72，73，74，75，75，75，75，

75，75，76，76，76，77，77，78，80．

【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：______，______，并补全频数分布直方图；

（2）在这次调查中，课后书面作业完成时长波动较小的是______学校（选填“A”或“B”）；

（3）按规定，九年级学生每天课后书面完成作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有多少人？

七、（本题满分12分）

22. 在中，，，点P为边上的动点（点P不与点D重合），连接，过点P作交直线于点E．

（1）如图①，当点P为线段的中点时，求证：；

（2）如图②，当点P在线段上时，求证：．

八、（本题满分14分）

23. 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段的最大值；

（3）当时，求点的坐标．

九年级数学教学质量检测卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】如果，那么，

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】    ①.     ②.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

【15题答案】

【答案】2

【16题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2），理由见解析

【18题答案】

【答案】这条江的宽度AB约为732米

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

【19题答案】

【答案】（1）桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；   

（2）；当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元．

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

六、（本题满分12分）

【21题答案】

【答案】（1）18，，图见解析   

（2）A    （3）920

七、（本题满分12分）

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

八、（本题满分14分）

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）最大值为   

（3）