安徽省合肥市庐阳区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷（无答案）

九年级

数学

注意事项：

1.本试卷共三大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟。请仔细审题，认真作答。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．抛物线y＝3x2﹣5的顶点坐标是：

A．（0，﹣5）  B．（0，0）   C．（0，5）   D．（3，﹣5）

2．下列各选项的图案是中心对称图形的是：

A．   B．     C．      D．

3．若点A（a，b）在反比例函数y＝ 的图象上，则代数式ab﹣5的值为：

A．﹣3    B．0    C．2    D．﹣5

4．已知，下列结论正确的是：

A．ab＝6    B．2a＝3b   C．a＝   D．3a＝2b

5．在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（结果精确到0.01m．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

A．0.73m 

B．1.24m 

C．1.37m 

D．1.42m                  第5题图

6．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，CE＝DE，                        

则下列说法错误的是：

A．        

B．OE＝BE      

C．CA=DA      

D．AB⊥CD                                                             第6题图

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，

若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为：

A．6 

B．6 

C．8 

D．12                                                                第7题图

8．△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），C（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A'B'O，则点A′的坐标是：

A．（1，2）        B．（1，2）或（﹣1，﹣2） 

C．（2，1）或（﹣2，﹣1）     D．（﹣2，﹣1）

9．如图，图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），

用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，

此时液面距离杯口的距离h的大小为：

A．cm 

B．2cm 

C．cm 

D．3cm                                                     第9题图

10．平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为：

A．2    B．4    C．6    D．8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若二次函数y＝mx2+x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值为　   　．

12．如图，在平面直角坐标系中，C，B两点分别在反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上，直线BC交y轴于点A，且BC∥x轴，若BC＝2AB，则k的值为　   　．

 第12题图                         第13题图               第14题图

13．如图，在△ABC中，∠B＝70°，⊙O截三边所得的弦长DE＝FG＝HI，则∠AOC＝　 　度．

14．正方形纸片ABCD中，E，F分别是AB、CB上的点，且AE＝CF，CE交AF于M．（1）若E为AB中点，则＝　   　；（2）若∠CMF＝60°，则＝　   　．

三、（本大题共9小题，总计90分）

15．（8分）计算：6tan230°﹣sin60°+2tan45°．

16．（8分）尺规作图：已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上．

第16题图

17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝30°，AC＝12，sinB＝，求BC长．（结果保留根号）

第17题图

18．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的格点上：

（1）则∠ABC＝　   　°，BC＝　   　；

（2）判断△ABC与△DEF是否相似，若相似，请说明理由．

第18题图

19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，8）、

B（n，﹣2），与x轴交于点D，与y轴交于点C．

（1）求m、n的值；

（2）观察函数图象，直接写出不等式的解集；

（3）连接AO，BO，求△AOB的面积．

第19题图

20．（10分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AE＝2，CD＝8．

（1）求⊙O的半径长；

（2）连接BC，作OF⊥BC于点F，求OF的长．

第20题图

21．（12分）为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温(如图1)，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节(如图2)，已知探测最大角为，探测最小角为．

（1）若该设备的安装高度为米时，求测温区域的宽度．

（2）该校要求测温区域的宽度为米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．

(结果精确到米，参考数据：，，，，，

22．（12分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A，点B，与y轴相交于点C，AO＝BO＝2，C（0，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P为CO上一点（不与C，O重

合），过点P作CO的垂线，与抛物线相交

于点E，点F（点E在点F的左侧），设

PF＝m，PC＝d，求d与m的函数解析式；

23．（14分）如图，正方形ABCD中，点E在边AD上（不与端点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE＝α．

（1）求∠AFC的大小；

（2）过点C作CG⊥AF，垂足为G，

连接DG．

①求证：DG∥CF；

②连接OD，若OD⊥DG ，

求sinα的值．

（备用）