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    2023年云南省(新中考)初中学业水平模拟考试数学试题卷(一)
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    2023年云南省(新中考)初中学业水平模拟考试数学试题卷(一)

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    (全卷三个大题,共24个小题,共6页;满分100分;考试用时120分钟)
    注意事项:
    本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷,草稿纸上作答无效。
    考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
    一、选择题 (共12题,每题3分,共36分)
    填空题 (共4题,每题2分,共8分)
    13、6.75×104
    14、2a(x+2)(x﹣2)
    15、57
    1.
    三、解答题(共6题,共46分)
    17.(6分)
    解:原式=1-7+2+3
    =-1
    18.(6分)
    证明:∵AB∥EF,
    ∴∠A=∠E,
    在△ABC和△EFD中,
    AC=DE,∠A=∠E,AB=EF,
    ∴△ABC≌△EFD(SAS).
    ∴BC=FD.
    19.(7分)
    解:(1)参赛学生共有10÷20%=50(人),
    成绩在B等级的学生人数为50-10-16-4=20(人).
    故答案为:50;
    补全频数分布直方图如图所示.
    (2)∵A等级和B等级的频数之和为10+20=30,而中位数是第25和第26名成绩的平均数,
    ∴本次竞赛成绩的中位数落在B等级.
    故答案为:B;
    (3)1000×=80(人).
    答:全市参赛学生成绩在D等级的约有80人.
    (7分)
    解:画树状图如下:
    所以一共有16种可能性,分别为: ;
    (2)
    由图表可以看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现可能性的大小相等,其中两人恰好选中同一项目的情况有4种:(A,A),(B,B),(C,C),(D,D),
    ∴两人一起去体验同一种冰雪项目的概率.
    (7分)
    解:∵E是AD的中点,
    ∴,
    ∵,
    ∴,
    在和中,,
    ∴≌(AAS),
    ∴,
    ∵D是BC的中点,
    ∴,
    ∵,
    ∴四边形ADCF是平行四边形,
    ∵,
    ∴,
    ∴四边形ADCF是菱形.
    (2)解:由(1)可得:≌,,
    ∴,
    ∴,
    在中,,,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    (7分)
    解:由题意可得:,解得:,
    ∴当时,;
    当时,;
    ∴y与x之间的函数关系式为:.
    (2)
    解:∵,
    ∴,
    ∵,即,
    ∴y随x的增大而减小,
    ∴当时,(元),
    ∵两团联合购票需花费:,
    ∴,解得:,
    ∴m的值为5.
    (8分)
    解:(1)
    直线与⊙O相切.
    理由如下:
    如图所示,连接OD.
    ∵OA=OD,
    ∴∠OAD=∠ADO.
    ∵∠DOE是△AOD的一个外角,
    ∴∠DOE=2∠A.
    ∵∠CBE=2∠A,
    ∴∠DOE=∠CBE.
    ∴OD//BC.
    ∵ DF⊥BC,
    ∴∠BFE=90º.
    ∴∠ODE =90º.
    ∴ OD⊥DE,
    ∵OD是⊙O的半径,
    ∴直线DE与⊙O相切.
    (2)
    由(1)可知OD⊥DE,
    ∵DF⊥BC,
    ∴ OD∥BC.
    ∴△EFB∽△EDO.
    ∴.
    在Rt△BEF中,
    ∵,设BF=3x,BE=5x.
    ∵AB=30,
    ∴OB=OD=15.
    ∴,
    解得:x1=0,x2=2.
    经检验x=2是原分式方程的解.
    ∴BF =3x=3×2=6.
    24.(8分)
    解:(1)
    解:将点(1,0)代入抛物线y=ax2+bx,得a+b=0,
    ∴a=-b,
    ∴,
    ∴抛物线的对称轴.
    (2)
    证明:∵b=-2a,
    ∴对称轴,
    ∵点P(x1,m)与点Q(x2,m)在抛物线上,
    ∴,即x1+x2=2,且x2-x1=t,
    ∴x1=,x2=,
    ∴2x1=2-t,2x2=2+t,
    ∴4x12-2x2t+6t=(2-t)2-(2+t)t+6t=4-4t+t2-2t-t2+6t=4.
    (3)
    解:∵y=ax2+bx,x=n(n为正整数)
    ∴y1=a+b,y2=4a+2b,y3=9a+3b,
    ∴-4≤a+b≤-1,-1≤4a+2b≤5,
    设y3=py1+qy2,
    ∴9a+3b=p(a+b)+q(4a+2b)=(p+4q) a+q(p+2q) b,
    ∴,解得,
    ∴9a+3b=-3 (a+b)+3(4a+2b),
    ∵-4≤a+b≤-1,-1≤4a+2b≤5,
    ∴3≤-3 (a+b)≤12,-3≤3(4a+2b) ≤15,
    ∴0≤-3 (a+b)+3(4a+2b)≤27,
    ∴0≤9a+3b≤27,
    ∴0≤y3≤27
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    A
    B
    A
    D
    A
    C
    C
    D
    C
    C
    A
    B
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