2023年云南省(新中考)初中学业水平模拟考试数学试题卷(一)
展开(全卷三个大题,共24个小题,共6页;满分100分;考试用时120分钟)
注意事项:
本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上,在试题卷,草稿纸上作答无效。
考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题 (共12题,每题3分,共36分)
填空题 (共4题,每题2分,共8分)
13、6.75×104
14、2a(x+2)(x﹣2)
15、57
1.
三、解答题(共6题,共46分)
17.(6分)
解:原式=1-7+2+3
=-1
18.(6分)
证明:∵AB∥EF,
∴∠A=∠E,
在△ABC和△EFD中,
AC=DE,∠A=∠E,AB=EF,
∴△ABC≌△EFD(SAS).
∴BC=FD.
19.(7分)
解:(1)参赛学生共有10÷20%=50(人),
成绩在B等级的学生人数为50-10-16-4=20(人).
故答案为:50;
补全频数分布直方图如图所示.
(2)∵A等级和B等级的频数之和为10+20=30,而中位数是第25和第26名成绩的平均数,
∴本次竞赛成绩的中位数落在B等级.
故答案为:B;
(3)1000×=80(人).
答:全市参赛学生成绩在D等级的约有80人.
(7分)
解:画树状图如下:
所以一共有16种可能性,分别为: ;
(2)
由图表可以看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现可能性的大小相等,其中两人恰好选中同一项目的情况有4种:(A,A),(B,B),(C,C),(D,D),
∴两人一起去体验同一种冰雪项目的概率.
(7分)
解:∵E是AD的中点,
∴,
∵,
∴,
在和中,,
∴≌(AAS),
∴,
∵D是BC的中点,
∴,
∵,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵,
∴,
∴四边形ADCF是菱形.
(2)解:由(1)可得:≌,,
∴,
∴,
在中,,,
∴,
∴,
∴,
∴.
(7分)
解:由题意可得:,解得:,
∴当时,;
当时,;
∴y与x之间的函数关系式为:.
(2)
解:∵,
∴,
∵,即,
∴y随x的增大而减小,
∴当时,(元),
∵两团联合购票需花费:,
∴,解得:,
∴m的值为5.
(8分)
解:(1)
直线与⊙O相切.
理由如下:
如图所示,连接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO.
∵∠DOE是△AOD的一个外角,
∴∠DOE=2∠A.
∵∠CBE=2∠A,
∴∠DOE=∠CBE.
∴OD//BC.
∵ DF⊥BC,
∴∠BFE=90º.
∴∠ODE =90º.
∴ OD⊥DE,
∵OD是⊙O的半径,
∴直线DE与⊙O相切.
(2)
由(1)可知OD⊥DE,
∵DF⊥BC,
∴ OD∥BC.
∴△EFB∽△EDO.
∴.
在Rt△BEF中,
∵,设BF=3x,BE=5x.
∵AB=30,
∴OB=OD=15.
∴,
解得:x1=0,x2=2.
经检验x=2是原分式方程的解.
∴BF =3x=3×2=6.
24.(8分)
解:(1)
解:将点(1,0)代入抛物线y=ax2+bx,得a+b=0,
∴a=-b,
∴,
∴抛物线的对称轴.
(2)
证明:∵b=-2a,
∴对称轴,
∵点P(x1,m)与点Q(x2,m)在抛物线上,
∴,即x1+x2=2,且x2-x1=t,
∴x1=,x2=,
∴2x1=2-t,2x2=2+t,
∴4x12-2x2t+6t=(2-t)2-(2+t)t+6t=4-4t+t2-2t-t2+6t=4.
(3)
解:∵y=ax2+bx,x=n(n为正整数)
∴y1=a+b,y2=4a+2b,y3=9a+3b,
∴-4≤a+b≤-1,-1≤4a+2b≤5,
设y3=py1+qy2,
∴9a+3b=p(a+b)+q(4a+2b)=(p+4q) a+q(p+2q) b,
∴,解得,
∴9a+3b=-3 (a+b)+3(4a+2b),
∵-4≤a+b≤-1,-1≤4a+2b≤5,
∴3≤-3 (a+b)≤12,-3≤3(4a+2b) ≤15,
∴0≤-3 (a+b)+3(4a+2b)≤27,
∴0≤9a+3b≤27,
∴0≤y3≤27
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
A
D
A
C
C
D
C
C
A
B
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