人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算课后作业题

6.2 平面向量的运算——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练

1.在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则不正确的是(   )

A.  B.

C. D.

2.在中，已知D为BC上的一点，且满足，则(   )

A. B. C. D.

3.在中，点D在边AB上，，则(   )

A. B. C. D.

4.如图，平行四边形ABCD的对角线交于M，若，，用，表示为(   )

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，，，则(   )

A. B. C. D.

6.如图，正六边形ABCDEF中，则(   )

A. B. C. D.

7.在中，M是BC的中点，则等于(   )

A. B. C. D.

8. （多选）对于菱形ABCD,下列结论正确的为(   )
A. B. C. D.

9. （多选）在中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AD，BE，CF交于点G，则(   )

A.  B.

C.  D.

10. （多选）已知,且是非零向量,则下列结论正确的是(   )
A. B. C. D.

11.在平行四边形ABCD中，_________.

12.在中，D，E，F分别是，，的中点，则___________.

13.已知则使得的实数___________.

14.如图，在中，D，E分别为边AC，BC上的任意一点，O为AE，BD的交点，已知，用表示向量.

15.如图所示，O是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定的方向(用箭头表示)，使，并画出和.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由题意可得，A正确；

，故B正确；

由，，

可得，

故，故C错误，D正确；

故选：C.

2.答案：C

解析：因为，所以，

所以.

故选：C.

3.答案：C

解析：选定基底，根据向量的线性运算，即可求得答案.

由题意可知，

故选：C.

4.答案：D

解析：.

故选：D.

5.答案：D

解析：由平面向量的三角形法则，可知.

故选：D.

6.答案：D

解析：由已知，ABCDEF为正六边形，所以，，

所以.

故选：D.

7.答案：C

解析：如图，作平行四边形ABEC，因为M是BC的中点，所以M也是AE的中点，则.

故选：C.

8.答案：BCD

解析：易知向量与的方向是不同的,但它们的模是相等的,所以B结论正确,A结论错误;因为,且,所以,即C结论正确;因为,所以D结论正确.

9.答案：BCD

解析：因为D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，所以，故A错误；，故B正确；，故C正确；由题意知，点G为的重心，所以，D正确.故选BCD.

10.答案：AC

解析：为零向量.零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，A,C正确，B,D错误.

11.答案：或

解析：平行四边形ABCD中，.

故答案为：.

12.答案：

解析：利用三角形中位线定理知，

所以.

故答案为：.

13.答案：-2

解析：，则A在线段BC上，且，所以，又，

所以.

故答案为：-2.

14.答案：见解析.

解析：在中，有，

在中，，

在中，，

所以在中，.

15.答案：见解析.

解析：因为，

所以.

如图所示，

作平行四边形OBEC，平行四边形ODFA.

根据平行四边形法则可得.