哈尔滨市道外九年（上）期末考试数学试题含答案解析（2023.2.23）

这是一份哈尔滨市道外九年（上）期末考试数学试题含答案解析（2023.2.23），共11页。试卷主要包含了分式方程的解是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0·5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．在实数-2，0，，2中，为负实数的是（ ）．
（A） -2 （B） 0 （C） （D） 2
2．下列计算一定正确的是（ ）．
（A）2a+a=3a2 （B） a3·a2=a6 （C）a5-a3=a2 （D）a3÷a2=a（a≠0）
3．下列四种图形中，对称轴条数最多的是（ ）．
（A）等边三角形 （B）长方形（C）正方形（D）圆
（第4题图）
4．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）．
（A）y=x2+1 （B）y=x2-1 （C） （D）
6．分式方程的解是（ ）．
（A）x=1（B）x=-2（C）x=3（D）x=-3
7．如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD的度数为（ ）．
（A）15°（B）20°（C）25°（D）30°
（第10题图）
（第7题图）
（第9题图）
8．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
（A）200（1+x）2＝242 （B）200（1﹣x）2＝242
（C）200（1+2x）＝242 （D）200（1﹣2x）＝242
9．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是（ ）．
（A）（B）1（C）（D）2
10．一辆汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）．
（A）汽车在高速路上行驶了2.5h
（B）汽车在高速路上行驶的路程是180km
（C）汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h
（D）汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．2022年5月14日，编号为B-001J的C919大飞机首飞成功．数据显示，C919大飞机的单价约为65 300 000元，数据65 300 000用科学记数法表示为 ．
12．在函数中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算的结果是 ．
14．把多项式x2y-2xy2+y3分解因式的结果是 ．
15．不等式组的解集是 ．
16．若反比例函数的图象经过点（-2，3），则k的值为 ．
17．在△ABC中，∠ABC=40°，∠BAC=80°，点D在射线BA上，AD=AC，连接CD，则∠BCD的大小是
度．
18．一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
19．若扇形的弧长为π，半径为，则它的圆心角为 度．
20．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，∠FAE=∠BAE，若AB=4，则线段EF的长为 ．
（第20题图）
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）
先化简，再求代数式的值，其中．
22.（本题7分）
如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1；
（3）连接A2B，直接写出线段A2B的长．
（第22题图）
23.（本题8分）
某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（第23题图）
根据图中信息，完成下列问题：
（1）求本次调查共抽取了多少名学生；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有1 200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
24.（本题8分）
已知：在矩形ABCD中，点E，F都在AD上，且AE=DF，连接BE，CF.
（1）如图1，求证：BE=CF；
（2）如图2，连接BF，CE，BF交CE于点G，当AD=4AE，且CF=2AE时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中度数为120°的四个角.
（第24题图1）
（第24题图2）
25.（本题10分）
某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、
足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5 500元．那么最多采购篮球多少个？
26.（本题10分）
已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，连接AC.
（1）如图1，求证：∠ACB=∠ACD；
（2）如图2，连接BD交AC于点E，点F在AC上，且CF=CB，过点F作FG∥AD交CD于点G，求证：CE=CG；
（3）如图3，在（2）的条件下，AC是⊙O的直径，点F在OC上，若OF=5，DG=12，求线段AB的长.
（第26题图2）
（第26题图1）
（第26题图3）
）
27.（本题10分）
已知：在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线交x轴于点A（-3，0）和点B，交y轴于点C，连接AC，BC.
（1）如图1，求∠ACB的度数；
（2）如图2，直线y=交线段OB于点D，交y轴于点E，连接CD，设△CDE的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线段CF，连接AF，取线段AF的中点G，连接BF，GC，分别延长BF，GC交于点H.点K在第二象限抛物线上，连接KE，当点K的横坐标为-2时，∠KEC=∠H，求S的值.
（第27题图2）
（第27题图1）
（第27题图3）
2022—2023 学年度上学期
九年级数学科参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 3 分，共计 30 分)
二、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
21.（本题 7 分） 解：
2x2 -1 -（x -1）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
D
A
B
C
B
A
C
D
题号
11
12
13
14
15
答案
6.53´107
x ¹ 3
5
3
y(x - y)2
-3≤x＜-1
题号
16
17
18
19
20
答案
-6
10 或 100
1
3
120
5
原式=
x +1
x 2 -1
分
2
=
x +1
2
( x +1)( x -1)
´
x(x -1)
分
= x1 分
2
2
∵ x = 2´= 2 分
2
2
∴ 原式= 2 =
2
分
22.（本题 7 分）
解： （1）如图正确画图3 分
（2）如图正确画图3 分
58
（3） A2 B =1 分
（第 22 题答案图）
（第 23 题答案图）
23.（本题 8 分）
解：（1） 3010% 2 分
=300（名）1 分
答：本次调查共抽取了 300 名学生.
（2） 300 - 40 -100 - 30 - 50 = 80 （人）1 分
正确补图1 分
（3）1200´ 50
300
= 200（人） 2 分
答：估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数为 200 人1 分
24.（本题 8 分）
证明：如图 1∵四边形 ABCD 为矩形∴AB=CD，∠A=∠D=90°2 分
又∵AE=DF∴△ABE≌△DCF1 分
∴BE=CF1 分
如图 2∠BEF，∠CFE，∠BGC，∠EGF4 分
（第 24 题答案图 1）（第24 题答案图2）
25.（本题 10 分）
解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元.
í
根据题意得 ìï2x + 3y = 510
ïî3x + 5 y = 810
分
解得 ìïx = 120 2 分
î
íï y = 90
答：篮球的单价为 120 元，足球的单价为 90 元．
设采购篮球 m 个，则采购足球（50﹣m）个.
根据题意得 120m+90（50﹣m）≤55002 分
解得 m £ 33 11 分
3
∵m 为整数∴m 最大取 331 分
答：最多采购篮球 33 个．1 分
26.（本题 10 分）
证明：如图 1在⊙O 中
∵AB=AD∴弧AB=弧AD2 分
∴∠ACB=∠ACD1 分
（第 26 题答案图 1）（第 26 题答案图 2）（第 26 题答案图 3）
证明：如图 2
∵FG∥AD∴∠CFG=∠CAD又∵∠CBD=∠CAD∴∠CBD=∠CFG1 分
又∵BC=CF，∠ACB=∠ACD∴△BCE≌△FCG1 分
∴CE=CG1 分
解：如图 3连接 OB，令 CE=CG=m，则 CD=m+12
∵AC 是⊙O 的直径∴∠ADC =90°1 分
又∵FG∥AD∴∠CGF=∠ADC =90°又∵△BCE≌△FCG∴∠BEC=∠CGF =90°
∴∠OEB=90°，OE⊥BD1 分
∴弧 BC=弧 DC∴BC=CD=m+12∴CF=CB=m+12∴OB=OC=m+12+5=m+17∴OE=m+17-m=17 在 Rt△OBE 中， BE 2 = OB2 - OE 2 = (m + 17)2 - 172
在 Rt△BCE 中， BE 2 = BC 2 - CE 2 = (m + 12)2 - m2
∴ (m +17)2 -172 = (m +12)2 - m21 分
解得 m = 8，m
= -1（8
舍）∴ BE 2 = 202 - 82 = 336 ，AE=OE+OA=17+25=42
336 + 422
21
12
BE 2 + AE 2
在 Rt△ABE 中， AB =
== 10
分
27.（本题 10 分）
解：（1）∵抛物线 y = -
3 x 2 + b 经过点 A（-3，0）
9
∴ 0 = -
3 ´（- 3）2 + b
9
解得b =
3
31 分
∴抛物线的解析式为y = -
3 x 2 +当 x=0 时，y=
3
3
9
∴C（0，）
当 y=0 时， 0 = -
3 x 2 +解得 x = 3，x
= -3
∴B（3，0）
3
912
OA
在 Rt△AOC 中，tan∠ACO=
OC
3
3
3
==∴∠ACO=60°∵OA=OB=3，CO⊥AB∴AC=BC
∴∠BCO=∠ACO=60°∴∠ACB=120°1 分
如图 1
y =x -t
8 3
8 3
2727
8 3
当 x=0 时，y= -t
27
∴E（0， -
8 3
t ）∴OE=
27
t1 分
8 3
27
∴CE=OE+OC=
t +当 y=0 时， 0 =
8 3
3
27
x -t
8 3
8 3
2727
解得 x=t∴D（t，0）∴OD=t1 分
118 3
∴S=CE×DO=´（t +
3）´t = 4 3 t 2 +
3 t1 分
2227272
（第 27 题答案图 1）（第 27 题答案图 2）
如图 2，过点 K 作 KN⊥y 轴，KP⊥x 轴，垂足分别为点 N，P.
∵点 K 在抛物线y = -
3 x 2 +上，且点 K 的横坐标为-2
3
9
∴点 K 的纵坐标为-
3 ´（- 2）2 += 5 3
3
99
5 3
∴K（-2，）1 分
9
5 3
∵∠KPO=∠KNO=∠PON=90°∴四边形 KPON 是矩形∴KN=PO=2，ON=
9
延长 AC 至点 M，使 CM=AC，连接 BM，FM.
∴EN=ON+OE=
+t
5 3
8 3
927
∵∠MCB=180°-∠ACB=60°，CM=AC=BC∴△BCM 是等边三角形∴∠CMB=60°,CM=BM
∵线段 CD 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到线段 CF∴CF=CD，∠DCF=60°
∴∠DCB=60°-∠BCF=∠FCM∴△BCD≌△MCF1 分
∴∠CMF=∠CBD=30°∵AG=FG，AC=CM∴CG∥FM∴∠ACG=∠AMF=30°1 分
∴∠BCG=∠ACB-∠ACG=120°-30°=90°∴∠H+∠CBH=90°
∵∠BMF=∠BMC-∠CMF=60°-30°=30°∴∠CMF=∠BMF又∵FM=FM∴△CMF≌△BMF
∴CF=BF∴∠FCB=∠FBC令∠FCB=α
∴∠H=90°-∠CBH=90°-α∵∠OCD=60°-∠BCD=∠BCF=α∴∠ODC=90°-∠OCD=90°-α
∴∠H=∠ODC又∵∠KEC=∠H∴∠KEC=∠ODC1 分
KN
∴tan∠KEC=tan∠ODC在 Rt△EKN 中，tan∠KEC=
EN
KNOC
OC
在 Rt△OCD 中，tan∠ODC=
3
OD
∴=∴ KN ´OD = EN ´OC ENOD
∴ 2´t = (
+
5 3
8 3
927
t)´
3
解得t =
4 3
∴ S =´
(3 )2 +
313 3
3
´=1 分
22722212
（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）