2023年人教版数学八年级下册《平行四边形》专项练习(2份打包，教师版+原卷版)

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2023年人教版数学八年级下册《平行四边形》专项练习一              、选择题1.如图，在▱ABCD中，BC＝BD，∠C＝74°，则∠ADB的度数是(　　)A.16°       B.22°        C.32°       D.68°【答案解析】C2.已知▱ABCD的两条对角线AC＝18，BD＝8，则BC的长度可能为(　　)A.5       B.10          C.13          D.26【答案解析】B.3.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则▱ABCD的周长为(　　)A.14                          B.16                            C.20                             D.18【答案解析】C.4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四边形的面积为(      )A.15cm2           B.25cm2           C.30cm2         D.50cm2【答案解析】A5.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是(    )A.一组对角相等                  B.对角线互相平分    C.一组对边相等                 D.对角线互相垂直【答案解析】B6.如图，在平面直角坐标系中，以A(-1，0)，B(2，0)，C(0，1)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　)A.(3，1)                     B.(-4，1)                    C.(1，-1)                      D.(-3，1)【答案解析】B7.在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是(     )A.22                                                                     B.20           C.22或20                                      D.18【答案解析】C 8.如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是(　　)A.BO＝OH         B.DF＝CE         C.DH＝CG         D.AB＝AE【答案解析】D.9.分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是(　　)A.1个                       B.2个                         C.3个                          D.4个【答案解析】C10.已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )     ①再加上条件“BC＝AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.     ②再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形.③再加上条件“AO＝CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形.④再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形.A.①②    B.①③④       C.②③    D.②③④【答案解析】C11.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为(     ) A.4s         B.3s            C.2s           D.1s【答案解析】B12.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF.下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.其中一定成立的个数是(　　)A.1个         B.2个         C.3个         D.4个【答案解析】C.二              、填空题13.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　   　，使四边形ABCD是平行四边形.【答案解析】答案为：AD∥BC(答案不唯一)14.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为     　.【答案解析】答案为：5.15.如图，▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝a，则a的取值范围是　 　    .【答案解析】答案为：1＜a＜7. 16.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，则平行四边形ABCD的周长是_____.【答案解析】答案为：8.17.一个四边形四条边顺次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形是_________.【答案解析】答案为：平行四边形.18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　   　.【答案解析】答案为：2.解析：设PQ与AC交于点O，作OP′⊥BC于P′.如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，∴AC＝2，∵四边形PAQC是平行四边形，∴OA＝OC＝AC＝，∴OP′＝1，当P与P′重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，∴PQ的最小值＝2OP′＝2.三              、解答题19.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.【答案解析】解：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE＝CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴EB＝CF20.如图，在平面直角坐标系中，A(0，20)，B在原点，C(26，0)，D(24，20)，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标.【答案解析】解：运动时间为t s，则AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，∵四边形PQCD为平行四边形∴PD＝CQ∴24﹣t＝3t解得：t＝6即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP＝6，所以点P的坐标为(6，20)，CQ＝3t＝18，所以点Q的坐标为(8，0).   21.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别与AD，BC相交于点E，F．(1)求证：△AOE≌△COF；(2)若AB＝4，BC＝7，OE＝3，试求四边形EFCD的周长．【答案解析】证明：(1)∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO．又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF．(2)∵△AOE≌△COF∴AE＝FC，OF＝OE又∵在ABCD中，BC＝AD，CD＝AB∴FC＋DE＝AE＋ED＝AD＝BC＝7∴S四边形EFCD＝EF＋FC＋CD＋ED＝6＋7＋4＝17.22.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，点E是BC边上一点，只用一把无刻度的直尺在AD边上作点F，使得DF＝BE.(1)如图1，①请画出满足题意的点F，保留痕迹，不写作法；②依据你的作图，证明：DF＝BE.(2)如图2，若点E是BC边中点，请只用一把无刻度的直尺作线段FG，使得FG∥BD，分别交AD、AB于点F、点G.【答案解析】解：(1)如图，连接EO并延长交AD于F，则点F即为所求；(2)连接BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD＝OB，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，在△DFO和△BEO中，，∴△DFO≌△BEO，∴DF＝BE；(3)如图2所示，线段FG就是所求的线段.23.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EF＝EB，连接DF交AC于点G，连接CF.(1)求证：四边形DBCF是平行四边形；(2)若∠A＝30°，BC＝4，CF＝6，求CD的长.【答案解析】证明：(1)∵点E为CD中点，∴CE＝DE.∵EF＝BE，∴四边形DBCF是平行四边形.(2)∵四边形DBCF是平行四边形，∴CF∥AB，DF∥BC.∴∠FCG＝∠A＝30°，∠CGF＝∠CGD＝∠ACB＝90°.在Rt△FCG中，CF＝6，∴FG＝CF＝3，CG＝3.∵DF＝BC＝4，∴DG＝1.在Rt△DCG中，CD＝2.24.如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＋∠BAC＝180°.(1)直接写出∠ADE的度数(用含α的式子表示)；(2)以AB，AE为边作平行四边形ABFE，①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD＝CD；②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD＝CF.【答案解析】解：(1)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠BAC＝180°﹣2α，∵∠DAE＋∠BAC＝180°，∴∠DAE＝2α，∵AE＝AD，∴∠ADE＝90°﹣α；(2)①证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF.∴∠EDC＝∠ABC＝α，由(1)知，∠ADE＝90°﹣α，∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，∴AD⊥BC.∵AB＝AC，∴BD＝CD；②证明：∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠C＝∠B＝α.∵四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF，AE＝BF.∴∠EAC＝∠C＝α，25.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE＝2，连结PE，设点P的运动时间为t秒.(1)若PE⊥BC，求BQ的长；(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案解析】证明：(1)作AM⊥BC于M，如图所示：∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝BC＝5，∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°，∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t，∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2，∴5﹣t＝2t﹣2，解得：t＝，BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝ ；(2)存在，t＝4；理由如下：若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP＝BE，∴t＝10﹣2t＋2，解得：t＝4，∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t＝4.