福建省泉州市安溪县2022—2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷

2022年秋季八年级期末质量监测数学试题

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列实数中的无理数是（    ）

A．0.7 B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．若，则m的取值范围正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A． B． C． D．

5．若a，b为等腰的两边，且，则的周长为（    ）

A．12 B．9 C．12或9 D．12或15

6．如图，在中，垂直平分，分别交于D，E两点，若，则的长为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断为直角三角形的是（    ）

A．  B．

C． D．

8．下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ）

A． B． C． D．

9．如图是某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是（    ）

A．1月 B．2月 C．3月 D．4月

10．若，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．9的平方根是___________．

12．已知，则___________．

13．已知，则___________．

14．在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班在一块校园试验田种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植西红柿秧苗120株，则种植茄子秧苗___________株．

15．如图，是等腰直角三角形底边上的的中线，以为边向右作等边三角形，则的度数为___________．

16．在四边形中，，若，则___________．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）计算：．

18．（8分）因式分解：

（1）； （2）．

19．（8分）先化简，再求值：，其中．

20．（8分）如图，，求证：．

21．（8分）2022年3月，三位中国宇航员在空间站进行第二次太空授课，其中演示以下四个实验：A．太空“冰雪”实验：B．“液桥”演示实验：C．水油分离实验：D．太空抛物实验．为了解学生最感兴趣的是哪一个实验，某校八年级数学兴趣小组随机抽取本年级部分学生进行调查，并绘制如下两幅统计图：

（1）本次参与调查的同学共有___________人；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有800名学生，请估计全年级对太空“冰雪”实验最感兴趣的学生有多少人？

22．（10分）如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）观察图2，可以得到___________；

（2）当时，求的值．

23．（10分）如图，线段和射线．

（1）在的内部求作一点B，使得是等边三角形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）条件下，若点C在射线上，，四边形的周长为16，，求证：是直角三角形．

24．（12分）（1）请用所学的知识说明的正确性；

（2）若一个直角三角形的三边长都是整数，且它的周长和面积的数值相等，这样的直角三角形是否存在？若存在，请求出它的三边长：若不存在，请说明理由．

25．（14分）如图1，在中，，点O为两外角的平分线的交点，连接．

（1）求证；

（2）如图2，点M在线段上，点N为射线上一点，且满足．

①求的周长；

②如图3，若，且点为的平分线的交点，线段上是否存在一点G，使得与的周长相等？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．

2022~2023学年第一学期期末八年级质量监测

数学试题参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

10．解析：

（1）由翻折可知，关于直线对称，

∴①直线垂直平分正确；

（2）∵，∴，

由翻折可知，，

∵

∴②正确；

（3）当，M是中点时，．显然，

∴③不一定正确；

（4）当M是中点时，由翻折可知，，

∴

∵

∴

∴④当M是中点时，正确．

二、填空题：本大题共6个小题；每小题4分，共24分．把答案写在答题卡横线上．

11．  12．360（或）  13．  14．  15．  16．

16．解析：

如图，过点B作于点D，

∵，∴是等腰直角三角形，

过点D分别作两个坐标轴的垂线，垂足为E，F，

则易证，∴，

设，则

由，解得：

设点，则由，

得：，

解得：，即点C坐标为

三、解答题：本大题共9小题：共86分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．（8分）计算：

解：（1）原式

（2）原式

18．（8分）

解：原式

当时，原式

19．（8分）

证明：∵

∴

在和中

∴

∴

20．（8分）

证明：法一：∵，

∴

∵中，

∴

法二：过点C作于E，

∵，

∵

∴

∴

21．（8分）

解：上面的过程不正确

错在第一步

（只写“错在第一步”给2分，回答“正确”本题不给分）

证明：∵

∴

∵

∴即

∴

在和中（或）

∴

∴

22．（10分）

解：（1）如图所示，即为所求（如其它作法合理，酌情给分）

（2）证明：∵，

∴即是的角平分线

∵，

∴

又∵

∴．

23．（10分）

解：李师傅在行驶过程中已经超速．

设王师傅的平均车速为x千米/时，则李师傅的平均车速为千米/时，

依题意，得：，

解方程得，

经检验，是原分式方程的解

∴李师傅的平均车速为千米/时

李师傅在行驶过程中的最快车速为千米/时

∵，∴李师傅在行驶过程中已经超速

24．（12分）

解：（1）填空：

（2）解：依题意：

分三种情况：

①当时，有，此时；

②当时，有，此时，；

③当时，有，此时，．

∴满足条件的实数x的值是1，和．

（3）证明：设，则

依题意有，，

∴，

根据规定，即有

∴

25．（14分）

解：（1）∵，是等边三角形，

∴，

又∵，∴，

∴

（2）证明：∵，是中线，

∴平分，且

设，则

中，，

，

在中，，∴．

（3）证明一：过点E作于H，

∵是等边三角形，

∴，，

中，，，

∴即，

由（2），

∴，

∴，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

∴，

又∵，∴，

∵，

∴．

又∵，

∴，

∴，即点P是中点．

证明二：过点G作交于M，

∵是等边三角形，∴，

中，，

∴，

∴，

由（2），

∴，

又∵，是等边三角形，

∴．

∴，

∴，

∵是等边三角形，∴，

∴，即

又∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，即点P是中点．