高考数学三轮冲刺小题必练2 复数(2份打包，教师版+原卷版)

1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．

2．了解复数的代数表示法及其几何意义．

3．能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义．

1．【2020全国III卷文科】若，则（    ）

A． B． C． D．

2．【2020全国Ⅰ卷理科】若，则（    ）

A． B． C． D．

一、选择题．

1．复数，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．复数的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

3．复数等于（    ）

A． B． C．1 D．

4．已知，则的虚部为（    ）

A． B． C．0 D．

5．若，其中a、b∈R，是虚数单位，则（    ）

A．0 B．2 C． D．5

6．设，，，则（    ）

A． B． C． D．

7．若复数，则“是纯虚数”是“”的（    ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

8．如果复数满足条件，那么实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

9．已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为（    ）

A．0 B．2 C． D．0或

10．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（    ）

A．轴下方 B．轴上方 C．轴左方 D．轴右方

12．若复数的模，则复数的模为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题．

13．设复数满足，则_______．

14．定义一种运算如下：，则复数的共轭复数是_______．

15．若虚数满足，则_______．

16．下列是关于复数的类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由实数绝对值的性质类比得到复数的性质；

③已知，若，则，类比得已知，若，则；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

其中推理结论正确的是         ．

1．【答案】D

【解析】，∴．

【点睛】可以转化为复数的除法运算，同时也考查了共轭复数的概念．

2．【答案】D

【解析】由，可得，，所以．

【点睛】复数的基本概念，复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是

很基础的题目．

一、选择题．

1．【答案】B

【解析】复数在复平面内对应的点为，在第二象限．

2．【答案】A

【解析】，它的共轭复数为．

3．【答案】C

【解析】．

4．【答案】A

【解析】，则的虚部为．

5．【答案】D

【解析】可得，则，，那么．

6．【答案】C

【解析】，那么．

7．【答案】B

【解析】是纯虚数，则，且，解得，

则“是纯虚数”是“”的必要不充分条件．

8．【答案】D

【解析】，则，可得，则．

9．【答案】D

【解析】设，由，得，

，则可得，

那么可解得或，

那么或．

10．【答案】C

【解析】，它为实数，则，共有6种情况，

而投掷两颗骰子的情况有36种，

则复数为实数的概率为．

11．【答案】B

【解析】可得，虚部，

那么在复平面内对应的点在轴上方．

12．【答案】D

【解析】∵，

又，即，∴．

二、填空题．

13．【答案】

【解析】可得，得．

14．【答案】

【解析】由定义知，则共轭复数是．

15．【答案】6

【解析】，则，为虚数，则，

那么．

16．【答案】①④

【解析】取，那么，而，知②不正确；

而两个复数，不全为实数，是不能比较大小的，知③不正确．