高考数学三轮冲刺小题必练6 等差数列与等比数列(2份打包，教师版+原卷版)

1．理解等差数列、等比数列的概念．

2．掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．

3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．

4．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系．

1．【2020全国一卷】设是等比数列，且，，则（    ）

A．12 B．24 C．30 D．32

【答案】D

【解析】由性质知、、、成等比数列，

则．

【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，属于基础题．

2．【2020全国二卷】记为等比数列的前项和．若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设等比数列的通项公式为，根据，，

解得，，

故，，可得，故选B．

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前项和公式的应用，考查了数学运算能力．

一、选择题．

1．在数列中，，，若，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】C

【解析】因为，所以，

所以数列是等差数列，

所以，，．故选C．

2．等差数列中，，，则（    ）

A．11 B．13 C．15 D．17

【答案】C

【解析】等差数列中，，，，

根据等差数列的通项公式得到，故选C．

3．等差数列中，若，则的值是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

【答案】A

【解析】∵，∴，

∴

，故选A．

4．记为等比数列的前n项和，已知，．则的通项公式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意，设等比数列的首项为，公比为，

又由，，则有，解得，，

则，故选A．

5．已知等比数列中的各项都是正数，且，，成等差数列，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为等比数列中的各项都是正数，设公比为，得，

且，，成等差数列，可得，即，

因为，得，解得或（舍），

则，故选C．

6．已知等差数列的前项和为，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，故，故选A．

7．设等比数列的前项和为，公比为．若，，则（    ）

A．3 B． C． D．2

【答案】D

【解析】等比数列中，若，则，

若，则，解可得，则，

又由，则有，解得，

故选D．

8．等比数列的各项均为正数，已知向量，，且，则

（    ）

A．12 B．10 C．5 D．

【答案】C

【解析】，，且，∴，

由等比数列的性质可得，

则，故选C．

9．已知等比数列的前n项和为，且，，则（    ）

A．90 B．125 C．155 D．180

【答案】C

【解析】因为等比数列的前项和为，

所以，，成等比数列，

因为，，所以，，

故，故选C．

10．若等差数列的前项和为，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】令，则，

所以，故选B．

11．已知等比数列的公比，该数列前9项的乘积为1，则（    ）

A．8 B．16 C．32 D．64

【答案】B

【解析】由已知，

又，所以，即，

所以，，故选B．

12．已知等比数列的前项和的乘积记为，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设等比数列的公比为，由，得，故，即．

又，所以，故，

所以，故选C．

二、填空题．

13．已知等差数列的前项和为，若，则________．

【答案】

【解析】因为，所以，故答案为．

14．已知数列的前项和为，若，，，则________．

【答案】26

【解析】因为，所以数列为等差数列，

设公差为，则，所以，故答案为26．

15．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为       ．

【答案】

【解析】因为，所以，故，

因为为正项等比数列，故，所以．

16．已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为       ．

【答案】1或

【解析】等比数列中，，前三项之和，

若，，，符合题意；

若，则，解得，

即公比的值为1或．