高考数学三轮冲刺小题必练7 数列求通项、求和(2份打包，教师版+原卷版)

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1．掌握求等差、等比数列的通项公式及求和方法．2．掌握求数列通项的方法：递推法、构造法、累加法、累乘法．3．理解等差、等比数列的求和公式，进而掌握数列综合求和的常用方法：分组求和法、裂项相消求和法、错位相减求和法．  1．（2020全国Ⅱ卷文）记为等比数列的前项和．若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设等比数列的通项公式为，根据，．解得，，故，，可得，故选B．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式列方程组，进而再根据求和公式求解．2．（2020全国II卷文）记为等差数列的前项和，若，，则         ．【答案】【解析】由，可得，因为，可求出，由数列的前项和公式得．【点睛】本题应用等差数列的通项公式求出项后，再利用求和公式即可求解． 一、选择题．1．已知数列中，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，即，则，，数列为周期为的周期数列，又，则，，故选B．2．数列的首项为，为等差数列，且（），若，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以，所以，所以，即，，所以，选B．3．已知中，，，则数列的通项公式是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，又∵，∴，∴，故选C．4．设数列的前项和，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为数列的前项和，所以，故选A．5．已知数列的前n项和，则数列的前项和为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，又，∴数列的通项公式为，∴，∴所求值为，故选C．6．在数列中，若，且对任意的有，则数列前10项的和为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，故是以为首项，公差为的等差数列，故前10项的和为，故选A．7．已知数列中，，且，则的前n项和为（    ）A．  B．C．  D．【答案】D【解析】因为，所以，，因为，所以，，设，，所以，，．8．若数列的前项和为，对任意正整数n都有，记，则数列的前50项的和为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】数列的前n项和为，对任意正整数n都有，①当时，，，当时，，②，①②得，，，，，是首项为，公比为的等比数列，，，，，故答案为．9．正项数列满足：，若，数列的前项和为，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，且，∴．∴，∴，∴．10．设是数列的前项和，且，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，，两边同除以，得，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以，所以，所以，故答案为．11．记为数列的前项和，且有，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意可得，则有，．12．已知数列的前n项和为，若，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以时，有，两式相减可得，整理得，因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，则． 二、填空题．13．在等比数列中，已知，公比，等差数列满足，记，求数列的前项和          ．【答案】【解析】设等差数列的公差为，由已知，，又，解得，所以，，可得，．14．已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列，设，求数列的前项和        ．【答案】【解析】，，①，，成等比数列，，化简得，②又因为，且由①②可得，．数列的通项公式是，则，，所以．15．已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列，若数列满足，求数列的前项和        ．【答案】【解析】因为，，成等差数列，所以，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式．所以，，，所以，故．16．已知等差数列的前n项和为，，，令，求数列的前n项和        ．【答案】．【解析】设等差数列的公差为，由，可得，即，，即，即，解得，．则，；．则前n项和，设，，两式相减可得，化简可得，所以．