高考数学三轮冲刺小题必练14 函数的图象与性质(2份打包，教师版+原卷版)

1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．

3．了解简单的分段函数，并能简单应用．

4．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

5．会运用函数图象理解和研究函数的性质．

1．【2019高考全国I卷文科】函数在的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】∵，

∴为奇函数，排除A；

又，排除C；

，排除B，故选D．

【点睛】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．

2．【2020高考全国II卷文科】设函数，则（    ）

A．是奇函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减

【答案】A

【解析】因为，所以，

所以函数是奇函数．

又因为由函数（在单调递增）加上函数（在上单调递增）得到，所以函数在单调递增，故选A．

判断单调性时也可以这样处理：因为当，，

所以在上是单调递增的．

【点睛】根据函数的解析式可知函数的定义域为，利用定义可得出函数为奇函数，

再根据函数的单调性法则，即可解出．

一、选择题．

1．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，故选B．

2．函数是（    ）

A．奇函数，且值域为 B．奇函数，且值域为

C．偶函数，且值域为 D．偶函数，且值域为

【答案】B

【解析】根据题意，函数，其定义域为，

有，即函数为奇函数，

其导数，在区间和上都是增函数，且，

其图象大致如图：

其值域为，故选B．

3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A，，可得其定义域为，，

故为奇函数，

可得当时，，其单调性为先递减后递增，在定义域上不具有单调性，

故A不正确；

对于B，，可知其在定义域上既是奇函数又是减函数，故B正确；

对于C，，由幂函数性质可得其为奇函数，但在定义域上单调递增，故C不正确；

对于D，，其为奇函数，但在定义域上不具有单调性，故D不正确，

故选B．

4．函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设，则原函数可化为．

又∵，∴，故，

∴的值域为，故选A．

5．若函数是定义在上的奇函数，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵是上的奇函数，∴，

∵，∴，

∴函数的周期为，

∴，故选A．

6．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由，可知为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A，B；

令，可知，可知图象与轴只有一个交点，排除D，

故选C．

7．为定义在上周期为的奇函数，则函数在上零点的个数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为为定义在上周期为的奇函数，

所以，，

所以，，，，

所以，

所以，即，

所以，，，，．

所以函数在上零点的个数为，故选C．

8．若函数，是定义在上的减函数，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为函数是定义在上的减函数，所以，解得，

故选A．

9．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围

是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，

所以在上也是单调递减，且，，

所以当时，；当时，，

所以由可得：或或，

解得或，

所以满足的的取值范围是，故选D．

10．函数的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由，知是偶函数，可排除A，C；

当时，，

即当且仅当时，，可排除D，

故选B．

11．已知函数，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】设，则，即为奇函数，

所以，

所以，故选D．

12．已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】是偶函数，得，即，

是奇函数，得，即，

，得函数周期，

由是奇函数，得，

因为在上单调递增，所以，

，，

所以，故选B．

二、填空题．

13．函数的定义域是________．

【答案】

【解析】因为恒成立，所以，故答案为．

14．已知函数，则______．

【答案】

【解析】，故答案为．

15．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则_________．

【答案】

【解析】根据题意，当时，，则，

又由是定义在上的偶函数，则．

16．已知偶函数定义在上，且在上单调递增．若不等式成立，则实数的取值范围是___________．

【答案】

【解析】偶函数在上单调递增，

在上单调递减，

等价于，解得，

实数的取值范围是．