7.1～7.4阶段练习（平行线的判定、性质平移认识三角形）2022-2023学年苏科版数学七年级下册
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7.1 ～7.4阶段练习（平行线的判定、性质 平移 认识三角形）
-2022-2023学年苏科版数学七年级下册
一、选择题
1、（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2、（2022·浙江·之江中学七年级期中）如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠B是同位角
3、（2022·河北石家庄·七年级期中）用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A． B．
C． D．
4、三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是
A．13 B．14 C．15 D．16
5、（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校七年级期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
6、（2022·贵州安顺·七年级期末）如图，某沿湖公路有三次拐弯，若第一次的拐角∠A=110°，第二次的拐角∠B=140°，第三次的拐角为∠C，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（ ）
A．130° B．140° C．145° D．150°
7、（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边交于点G．如果，的面积等于4，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积为16；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
8、（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9、（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，在中，已知点D，E，F 分别为边，， 的中点，且，则的面积等于_________
10、（2022秋·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为__________
11、将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．
12、（2022·全国·七年级）如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
13、（2022·全国·七年级）如图，已知a∥b，将一块含30°的直角三角板（∠C=90°）放置在该平行线之间，若∠1：∠2=3：2，则∠1=____°．
14、（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级阶段练习）如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．
15、（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，则下列结论：①AC//DF；②AC=CE；③；④四边形的周长为30；⑤AD//BC．其中正确的结论有________（填序号）．
16、（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．
三、解答题
17、（2022·广东茂名·七年级阶段练习）如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C．
(1)若∠DBF=54°，求∠2的度数；
(2)若．请说明：AB//CD．
18、已知，如图，，，于．
（1）与相等吗？为什么？
（2）试说明是的高．
19、（2021秋·安徽六安·八年级校考期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．
20、（2022·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
21、（2022秋·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，BC=4cm，将△ABC 以 0.2cm/s 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t 秒．
(1)若∠ADE=60°，求∠B 的度数?
(2)当 t 为何值时，EC=1cm？
22、（2022秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，已知和点，平移得到，使得点A对应点，点对应点．
(1)作出．
(2)连接，，，与相交于点，若平分，，求的度数．
23、如图，中，，，，，若动点从点开始，按 的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为秒．
（1）当 秒时，把的面积分成相等的两部分；
（2）当秒时，把分成的和的面积之比是 ；
（3）当为多少秒时，的面积为18．
24、（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是________；②四边形的面积_______；
（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①画出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积_________；
（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．
25、（2022·江西赣州·七年级期中）根据下列叙述填依据．
(1)已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数．
解：过点F作；所以∠B+∠BFE=180°（ ）
因为、（已知）；所以 （ ）
所以∠D+∠DFE=180°（ ）
所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°
(2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明）
(3)如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）
26、（2022·广东·龙岭初级中学七年级期中）如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现，
(1)在图②所示的图形中，若，，则___________
(2)在图⑧中，若，，则_________
(3)有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
7.1 ～7.4阶段练习（平行线的判定、性质 平移 认识三角形）
-2022-2023学年苏科版数学七年级下册
一、选择题
1、（2022秋·北京西城·七年级校考期中）我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A、校徽左右交换位置得到A，故选项错误，不符合题意；
B、向下旋转得到，故选项错误，不符合题意；
C、故选项正确，符合题意；
D、向右旋转故选项错误，不符合题意．
故选：C．
2、（2022·浙江·之江中学七年级期中）如图所示，下列说法中，错误的是（ ）
A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠1是同位角
C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠B是同位角
【答案】D
解：A、∠3与∠B是同旁内角，选项正确，不符合题意；
B、∠A与∠1是同位角，选项正确，不符合题意；
C、∠2与∠3是内错角，选项正确，不符合题意；
D、∠1与∠B不是同位角，选项错误，符合题意；
故选D．
3、（2022·河北石家庄·七年级期中）用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：．根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
B．根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意；
C．画出的直线与不一定平行；故符合题意；
D．根据内错角相等，两直线平行得到；故不符合题意；
故选C．
4、三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是
A．13 B．14 C．15 D．16
解：设第三边长为，则，即，
第三边长为奇数，第三边长为3或5或7或9或11，
这个三角形的周长可以是15或17或19或21或23，故本题选：．
5、（2022·广东·深圳市龙岗区宏扬学校七年级期中）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
解：如图，延长交于，
∵，，，
又，，
．故选：B．
6、（2022·贵州安顺·七年级期末）如图，某沿湖公路有三次拐弯，若第一次的拐角∠A=110°，第二次的拐角∠B=140°，第三次的拐角为∠C，第三次拐弯后的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数是（ ）
A．130° B．140° C．145° D．150°
解：过点B作BEAD，∴∠A＝∠ABE＝110°，
∵∠ABC＝140°，∴∠EBC＝∠ABC−∠ABE＝30°，
∵ADCF，∴BECF，∴∠C＝180°−∠EBC＝150°，故选：D．
7、（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，将直角三角形沿着斜边的方向平移到的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边交于点G．如果，的面积等于4，下列结论：①；②三角形平移的距离是4；③；④四边形的面积为16；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上， ∴BE∥AC，AB∥DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；
由图形的平移知，ED∥AB，AC∥BE，∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，∴∠A=∠BED，故①正确；
∵BG=4，∴AD=BE＞BG，∴△ABC平移的距离＞4，故②错误；
∵EF=10，∴CG=BC-BG=EF-BG=10-4=6，
∵△BEG的面积等于4，∴BG•GE=4，∴GE=2，
∴四边形GCFE的面积=（6+10）×2=16，故④正确；
故选：C．
8、（2021·湖南荷塘·七年级期末）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点O在直线EF上，则．以上结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：①如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=360°，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴∠A+∠C+∠AEC=360°，故①错误；
②如图所示，过点P作PE//AB，
∵AB//CD，∴AB//CD//PE，∴∠A=∠APE=180°，∠C=∠CPE，
又∵∠APC=∠APE=∠CPE，∴∠APC=∠A-∠C，故②正确；
③如图所示，过点E作EF//AB，
∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，
又∵∠AEF+∠CEF=∠AEC，∴180°-∠A+∠1=∠AEC，故③错误；
④∵，∴，，
∵，
∴，∴，故④正确；
故选B
二、填空题
9、（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，在中，已知点D，E，F 分别为边，， 的中点，且，则的面积等于_________
【详解】点为的中点，，
点为的中点，，，
点为的中点，．
10、（2022秋·北京朝阳·八年级统考期末）如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为__________
解：∵，，即，∴
∵是中线，即点是的中点，∴，
11、将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．
解：根据平移的性质得S梯形ABCD =S梯形EFGH，
DC = HG = 10，MC= 2，MG = 4，DM = DC - MC = 10 - 2 = 8，
S阴影= S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD=S梯形HGMD==×(8+10)×4= 36．
故答案为：36．
12、（2022·全国·七年级）如图，将△ABC平移到△A’B’C’的位置（点B’在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB’A’的度数为_____°．
解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°－∠B－∠C=25°，
由平移的性质可得，∴，故答案为：25．
13、（2022·全国·七年级）如图，已知a∥b，将一块含30°的直角三角板（∠C=90°）放置在该平行线之间，若∠1：∠2=3：2，则∠1=____°．
解：如图，过点C作CD∥a，设∠1=3x，∠2=2x，
∴a∥b∥CD，∴∠ACD=∠1，∠BCD=∠2，
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∴∠1+∠2=90°，即3x+2x=90°，
∴x=18°，∴∠1=3x=54°．故答案为：54．
14、（2022·云南·弥勒市朋普中学七年级阶段练习）如图所示，、BEFD是AB、CD之间的一条折线，则∠1+∠2+∠3+∠4=_____．
解：连接BD，如图，
∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，
∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°，即∠1+∠2+∠3+∠4=540°．
故答案为：540°．
15、（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，则下列结论：①AC//DF；②AC=CE；③；④四边形的周长为30；⑤AD//BC．其中正确的结论有________（填序号）．
【详解】∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，，
∴AC//DF，AD//BC，AB//DE，AC=DF，AD=BE=CF=3，故①⑤正确，
∵BC=10，∴CE=BC-BE=7，BF=BC+CF=13，
∵AC=8，∴AC≠CE，故②错误，
∵AB//DE，∠BAC=90°，∴，故③正确，
∵AB=6，AC=8，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BF+AC+AD=6+13+8+3=30，故④正确，
综上所述：正确的结论有①③④⑤， 故答案为：①③④⑤
16、（2022·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）①如图1，ABCD，则∠A+∠E+∠C＝180°；②如图2，ABCD，则∠E＝∠A+∠C；③如图3，若ABEF，则∠x=180°-∠α-∠γ+∠β；④如图4，ABCD，则∠A＝∠C+∠P．以上结论正确的是_____．
解：①如图1，过点E作EFAB，
∵ABCD，∴ABEFCD，∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∴∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EFAB，
∵ABCD，∴ABEFCD，∴∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
∴∠A+∠C=∠CEF+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点C作CDAB，延长AB到G，
∵ABEF，∴ABEFCD，∴∠DCF=∠EFC，
由②的结论可知∠GBH+∠HCD=∠BHC，
又∵，∠HCD=∠HCF-∠DCF
∴180°-∠ABH+∠HCF-∠DCF=∠BHC，∴180°-∠ABH+∠HCF-∠EFC=∠BHC，
∴，故③正确；
④如图4，过点P作PFAB，
∵ABCD，∴ABPFCD，∴∠A=∠APF，∠C=∠CPF，
∴∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故答案为：②③④．
三、解答题
17、（2022·广东茂名·七年级阶段练习）如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C．
(1)若∠DBF=54°，求∠2的度数；
(2)若．请说明：AB//CD．
解：（1）∵∠DBF=54°，∠ABD+∠DBF=180°；∴∠ABD=126°
∵平分；∴∠2=×126°=63°；
(2)∵平分；∴
∵；且
∴ ；∴．
18、已知，如图，，，于．
（1）与相等吗？为什么？
（2）试说明是的高．
解：（1），理由如下：
，，；
（2），，，，
，，即是的高．
19、（2021秋·安徽六安·八年级校考期中）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．
解：（1）∵△ABC中AB=5，AC=3，∴，
即，故答案为：；
（2）∵△ABD的周长为，△ACD的周长为，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴，
∴-()=，故答案为：；
（3）设AC边上的高为，
根据题意得：,即，解得．
20、（2022·全国·七年级专题练习）画图并填空：
如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出；
(2)连接，，则这两条线段的关系是 ；
(3)利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
(4)线段在平移过程中扫过区域的面积为 ．
解：（1）如图，为所作；
（2）与的关系是平行且相等； 故答案为：平行且相等
（3）如图，、为所作；
（4）线段在平移过程中扫过区域的面积． 故答案为：20
21、（2022秋·福建厦门·七年级厦门外国语学校校考阶段练习）如图，△ABC 中，BC=4cm，将△ABC 以 0.2cm/s 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设运动时间为t 秒．
(1)若∠ADE=60°，求∠B 的度数?
(2)当 t 为何值时，EC=1cm？
解：（1）如下图，连接AD，
∵将△ABC 以 0.2cm/s 的速度沿 BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，
∴AB∥DE，AD∥BE，，∴∠ADE=∠DEC，∠B=∠DEC，
∵∠ADE=60°，∴∠B=60°，
（2）如下图，连接AD，则AD=BE=CF，BE=0.2t，
∵BC=4cm，EC=1cm，∴1+0.2t=4，解得t=15，∴当t为 15秒时，EC=1cm．
22、（2022秋·福建厦门·七年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，已知和点，平移得到，使得点A对应点，点对应点．
(1)作出．
(2)连接，，，与相交于点，若平分，，求的度数．
解：（1）画出，如下图：
（2）连接、、，如下图，
∵平分，，∴，
∵中A平移到，B平移到，∴，∴．
23、如图，中，，，，，若动点从点开始，按 的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为秒．
（1）当 秒时，把的面积分成相等的两部分；
（2）当秒时，把分成的和的面积之比是 ；
（3）当为多少秒时，的面积为18．
解：（1）当点在中点时，把的面积分成相等的两部分，
此时，，故本题答案为：6.5；
（2），，，
，故本题答案为：；
（3）①当在线段上时，，解得：；
②当在线段上时，，，
和高相同，，
，；
综上，当或时，的面积为18．
24、（2022秋·河北唐山·七年级统考期末）（1）动手操作如图1，在的网格中，将线段向右平移，得到线段，连接，． ①线段平移的距离是________；②四边形的面积_______；
（2）如图2，在的网格中，将折线向右平移3个单位长度，得到折线．
①画出平移后的折线； ②连接，，多边形的面积_________；
（3）拓展延伸如图3，在一块长为米，宽为米的长方形草坪上，修建一条宽为米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积_________．
解：（1）①由图可知，线段平移的距离是3；
②四边形的面积为：3×2＝6，故答案为：① 3，② 6；
（2）①折线如图所示：
②由图可知，多边形的面积为：，故答案为：6；
（3）∵小路宽度处处相同，宽为米， ∴剩下的草坪面积为：．
25、（2022·江西赣州·七年级期中）根据下列叙述填依据．
(1)已知如图1，，求∠B+∠BFD+∠D的度数．
解：过点F作；所以∠B+∠BFE=180°（ ）
因为、（已知）；所以 （ ）
所以∠D+∠DFE=180°（ ）
所以∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°
(2)根据以上解答进行探索．如图（2）（3）ABEF、∠D与∠B、∠F有何数量关系（请选其中一个简要证明）
(3)如图（4）ABEF，∠C=90°，∠与∠、∠有何数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）
解：（1）过点F作，如图，
∴∠B+∠BFE=180°（两直线平行，同旁内角相等），
∵、（已知）
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴∠D+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠B+∠BFE+∠D=∠B+∠BFE+∠EFD +∠D=360°；
故答案为：两直线平行，同旁内角互补；，平行于同一直线的两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补；
（2）选图（2），∠D与∠B、∠F的数量关系为：∠BDF+∠B=∠F；
理由如下：
过点D作DC//AB，∴∠B=∠BDC，
∵，，∴，∴∠CDF=∠F，
∴∠BDF+∠BDC =∠F，即∠BDF+∠B=∠F；
选图（3），∠D与∠B、∠F的数量关系：∠BDF+∠B=∠F
过点D作，∴∠B=∠BDC，
∵，，∴，∴∠CDF=∠F，
∴∠BDF+∠BDC =∠F，即∠BDF+∠B=∠F，∠BDF+∠B=∠F ；
（3）
如图（4）所示，过点C作，过D作，∴，，
∵，，
∴，∴，
∵ ，，∴．
26、（2022·广东·龙岭初级中学七年级期中）如图，图①是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图②和图③，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现，
(1)在图②所示的图形中，若，，则___________
(2)在图⑧中，若，，则_________
(3)有同学在图②和图③的基础上，面出了图④所示的图形，其中，请判断，，之间的关系，并说明理由．
解：（1）如图所示，过点P作，
∵，∴，∴，
∴，故答案为：；
（2）如图所示，过点P作，
∵，∴，∴，
∵，∴∴，故答案为：；
（3），理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，∴，∴，
∴，∴．
