四川省绵阳市江油市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份四川省绵阳市江油市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年秋季九年级教学质量监测数学试卷第Ⅰ卷选择题（36分）一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．下列事件中，是必然事件的是（    ）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数    B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯     D．明天一定会下雨2．教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手，开展安全教育，下列安全图标是中心对称图形的是（    ）      A．注意安全    B．禁止追逐    C．急救中心    D．禁止攀爬3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（    ）A．   B．    C．   D．4．抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为（    ）A．     B．     C．-4     D．45．如图，AB是的直径，CD是的一条弦，，连接OD，若，则的度数是（    ）A．25°     B．30°     C．40°     D．50°6．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧．实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8 mm，则正六边形ABCDEF的边长为（    ）A．2 mm    B．   C．   D．4 mm7．如图，在中，，，它的周长为22，若与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D三点，则DF的长为（    ）A．6     B．8      C．4     D．38．如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则的面积为（    ）A．   B．    C．   D．9．已知，是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是（    ）A．3      B．1     C．3或-1    D．-3或110．如图，的顶点在抛物线上，将绕点O顺时针旋转90°得到，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（    ）A．    B．    C．    D．11．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点，点，则互异二次函数与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（    ）A．4，-1     B．，-1   C．4，0     D．，-112．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是，的平分线的交点，，绕点O旋转，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE．有下列四个结论：①；②；③四边形ODBE的面积始终等于；④周长的最小值为6，其中正确结论的个数是（    ）A．1      B．2     C．3     D．4第Ⅱ卷（非选择题，114分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，24分，将答案直接填写在题中横线上）．13．已知函数是二次函数，则______．14．为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．15．如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳（不计厚度），已知其母线长为12 cm，底面四半径为3 cm则这个冰激凌外壳的侧面积等于______ ．（结果保留）16．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为______米．17．已知函数的大致图象如图所示，如果方程（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是______．18．如图，在中，，，是线段BC上的个动点，以AD为直径画分别交AB，AC于点E，F连接EF，则线段EF长度的最小值为______．三、解答题：（本大题共7个小题，90分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．）19．（每小题8分，共16分）。（1）解方程：．（2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为．①把向上平移3个单位后得到对应的，画出；②以原点O为对称中心，再画出与关于原点对称的；③以A为旋转中心，将逆时针旋转90度，画出旋转后的并求出边AB扫过的图形的面积．20．（本题满分12分）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作，根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）和C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是______．（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红的爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用曲树状图或列表的方法写出分析过程）21．（本题满分12分）已知二次函数，求：（1）抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标．（2）抛物线的顶点坐标．（3）当x取何值时，函数值大于0？22．（本题满分12分）如图，在中，，D为AB的中点，以CD为直径的分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作于点G．（1）试判断FG与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求FG的长．23．（本题满分12分）、如图，中，，，是由绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24．（本题满分12分）如图，在中，，，点P在BC上，从点B向点C运动（不包括点C），速度为2 cm/s；点Q在AC上，从点C向点A运动（不包括点A），速度为5 cm/s．若点P，Q分别从点B，C同时运动，且运动时间记为t s，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P，Q两点的距离为？（2）当t为何值时，的面积为？（3）点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？25．（本题满分14分）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）将绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为，顶点为，若点N在平移后的抛物线上，且满足，的面积是面积的2倍，求点N的坐标．九年级数学参考答案一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内）1．B  2．C  3．B  4．B  5．D  6．D  7．D                            8．C                            9．A                            10．C                            11．D                            12．C二．填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，24分．将答案直接填写在题中横线上）13．-2  14．  15．  16．2  17．或  18．三、解答题：（本大题共7个小题，90分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）19．（每小题8分，共16分）（1）解：∴（6分）∴或（8分）（2）解：①画图正确（3分）   ②画图正确（6分）   ③（8分）20．（本题满分12分）解：（1）志愿者被随机分到A组、B组和C组，∴小红的爸爸被分到B组的概率为（4分）（2）小红的爸爸和王老师的分组可用树状图表示如下：（10分）∴共有9种等可能的结果，被分到同组的情况有3种，∴小红的爸爸和王老师被分到同一组的概宰为（12分）21．（本题满分12分）解：（1）∴∴    ∴抛物线与x轴的交点坐标为与y轴的交点（4分）（2）∴ ∴顶点坐标（8分）（3）∴即∴或（12分）22．（本题满分12分）（1）证明：连接OF，DF，在中，D为AB的中点，∴，CD为QO直径，∴，∴F为BC中点，，（3分）∴，∴，∴FG为QO的切线；（6分）（2）CD为斜边上中线，∴，在中，，∴，（8分）∴，在中  ∴．（12分）23．（本题满分12分）（1）证明：依题意得：（2分）∴    ∴（4分）．∴（SAS）∴（6分）（2）ACDE是菱形（8分）  ∴  ∴（10分）即  ∴  ∴（12分）24．（本题满分12分）解：（1）在中，，，∴，设经过t s后，P，Q两点的距离为，，，（2分）由勾股定理得，代入数据得，（3分）解得或（不合题意，舍去），（4分）（2）设经过t s后，的面积为．，，．（6分）解得，，所以经过2 s或1.55 s后，的面积为．（8分）（3）设经过t s后，的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，（9分），，（10分）当时，即时，的面积最大，即．（11分）∴四边形BPQA的面积最小值为最大值，当点P运动1.75 s时，四边形BPQA的面积最小，最小面积为．（12分）25．（本题满分14分）（1）已知抛物线经过，，∴，解得，∴所求抛物线的解析式为；（2）∵，，∴，，可得旋转后C点的坐标为，（5分）当时，由得，可知抛物线过点；（6分）∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C，∴平移后的抛物线解析式为：；（8分）（3）∵点N在上，设N点坐标为，将配方得，∴其对称轴为，（10分）①当时，如图①，∵   ∴∵此时∴点的坐标为；②当时，如图②，同理可得∴ 点N，（12分）③当时由图知N点不存在（13分）∴点N的坐标，（14分）