山东省聊城市莘县第一中学等多校2022-2023学年高一上学期期中联考测试数学试题

这是一份山东省聊城市莘县第一中学等多校2022-2023学年高一上学期期中联考测试数学试题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高一上学期期中联考测试数学试题一、单选题（共40分） 二元一次方程组 的解集是  A．  B．  C．  D．   已知 ，则“”是“”的  A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件  关于 的不等式 的解集中恰有两个正整数，则实数 的取值范围是  A．  B．  C．  D．   下列四组函数中，表示相同函数的一组是  A． ，  B． ，  C． ，  D． ，   已知 ，则    A．  B．  C．  D．   函数 的部分图象如图，则 的解析式可能是  A．  B．  C．  D．   设 为 上的奇函数，且在 上单调递增，，则不等式 的解集是  A．  B．  C．  D．   给出函数 ，则下列说法正确的是  A．函数 的定义域为  B．函数 的值域为  C．函数 的图象关于原点中心对称 D．函数 的图象关于直线 轴对称 二、多选题（共20分） 下列判断正确的是  A．  B． 是定义域上的减函数 C． 是不等式 成立的充分不必要条件 D．函数 （ 且 ）过定点   在平面直角坐标系 中，如图放置的边长为 的正方形 沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点．设顶点 的轨迹方程是 ，则对函数 的判断正确的是  A．函数 是奇函数 B．对任意的 ，都有  C．函数 的值域为  D．函数 在区间 上单调递增  定义集合运算：，设 ，，则  A．当 ， 时，  B． 可取两个值， 可取两个值， 对应 个式子 C． 中有 个元素 D． 的真子集有 个  已知函数 是 上的奇函数，对任意 ，都有 成立，当 ，且 时，都有 ，则下列结论正确的有  A．  B．直线 是函数 图象的一条对称轴 C．函数 在 上有 个零点 D．函数 在 上为减函数 三、填空题（共20分） 命题“，”的否定是    ．  已知实数 ， 满足 ，则 的最小值为    ．  函数 的值域是    ．  一种药在病人血液中的量保持在 以上时才有疗效，而低于 时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药 ，如果药在血液中以每小时 的比例衰减，设经过 小时后，药在病人血液中的量为 ．（） 关于 的函数解析式为    ；（2分）（）要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过    小时．（精确到 ）（参考数据：，，，）（3分） 四、解答题（共70分） 已知集合 ，集合 ．（10分）(1)  当 时，求 ；(2)  当 时，求 的取值范围．  已知关于 的不等式 的解集为 ．（12分）(1)  求 ， 的值；(2)  解关于 的不等式 ．  某商场预计全年分批购入每台价值为 元的电视机共 台．每批都购入 台（），且每批均需付运费 元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为 ，若每批购入 台，则全年需用去运输和保管总费用 元．（12分）(1)  求 的值；(2)  现在全年只有 元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．  已知函数    是奇函数．（12分）(1)  求实数 的值；(2)  若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围．  已知函数 ．（12分）(1)  当 时，求满足 的 的取值范围；(2)  若 是定义域为 的奇函数，求 的解析式，并判断其在 上的单调性且加以证明．  设 为实数，函数 ．（12分）(1)  若 ，求 的取值范围；(2)  求 的最小值；(3)  设函数 ，直接写出（不需给出演算步骤）不等式 的解集．
高一数学期中参考答案1-8 BACCBBDC9.CD  10.BCD  11.BD  12.ABD13.   ， 14.       15.       16.   ； 17.  (1)  当 时，，；(2)   时，，解得 ，即 ． 18.  (1)  由题意知，不等式对应的方程 的两个实数根为 和 ，由根与系数的关系，得 解得 ，． (2)  由 ， 知不等式 可化为 ，即 ，解得 ，所以不等式的解集为 ． 19.  (1)  设全年需用去的运费和保管费的总费用为 元，题中的比例系数设为 ，每批购入 台，则共需分 批，每批费用 元．由题意知 ，当 时，，解得 ．(2)  所以 （元），当且仅当 ，即 时等号成立．故只需每批购入 台，可以使资金够用．  20.  (1)  设 ，则 ，所以 ．又 为奇函数，所以 ．于是 时，，所以 ．(2)  要使 在 上单调递增，结合 的图象知        解得 ，故实数 的取值范围是 ． 21.  (1)  由题意，，化简得 ，解得 ，所以 ．(2)  已知定义域为 ，所以 ，又 ，经验证 是奇函数．可以判断 是减函数．证明如下：对任意 ，，，所以 ，所以 ，即 ，因此 在 上递减． 22.  (1)  因为 ，所以 ，即 ．由 知 ，因此， 的取值范围为 ．(2)  记 的最小值为 ．我们有      （i）当 时，．由①②知 ，此时 ．（ii）当 时，．若 ，则由①知 ；若 ，则 ．由②知 ，此时 ．综上得   (3)  （ⅰ）当 时，解集为 ；（ⅱ）当 时，解集为 ；（ⅲ）当 时，解集为 ．