高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算课时训练

这是一份高中人教A版 (2019)6.2 平面向量的运算课时训练，文件包含人教版高中数学必修第二册《平面向量的线性运算》精选练习教师版doc、人教版高中数学必修第二册《平面向量的线性运算》精选练习原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
一、选择题
如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，eq \(BC,\s\up6(→))=3eq \(EC,\s\up6(→))，F为AE的中点，则eq \(BF,\s\up6(→))=( )
A.eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) B.eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→)) C.－eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,3)eq \(AD,\s\up6(→)) D.－eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(2,3)eq \(AD,\s\up6(→))
在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且eq \(AD,\s\up6(→))=eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(AC,\s\up6(→))，则eq \f(S△BCD,S△ABD)=( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
已知向量a，b不共线，向量eq \(AB,\s\up6(→))=a＋3b，eq \(BC,\s\up6(→))=5a＋3b，eq \(CD,\s\up6(→))=－3a＋3b，则( )
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
已知a，b是不共线的向量，eq \(AB,\s\up6(→))=λa＋b，eq \(AC,\s\up6(→))=a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为( )
A．λ＋μ=2 B．λ－μ=1 C．λμ=－1 D．λμ=1
如图所示，下列结论正确的是( )
①eq \(PQ,\s\up7(―→))=eq \f(3,2)a＋eq \f(3,2)b； ②eq \(PT,\s\up7(―→))=eq \f(3,2)a－b； ③eq \(PS,\s\up7(―→))=eq \f(3,2)a－eq \f(1,2)b； ④eq \(PR,\s\up7(―→))=eq \f(3,2)a＋b.
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
已知点O为△ABC外接圆的圆心，且eq \(OA,\s\up7(―→))＋eq \(OB,\s\up7(―→))＋eq \(CO,\s\up7(―→))=0，则△ABC的内角A等于( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
如图，已知△OAB，若点C满足eq \(AC,\s\up7(―→))=2eq \(CB,\s\up7(―→))，eq \(OC,\s\up7(―→))=λeq \(OA,\s\up7(―→))＋μeq \(OB,\s\up7(―→)) (λ，μ∈R)，则eq \f(1,λ)＋eq \f(1,μ)=( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(2,9) D.eq \f(9,2)
如图，在△ABC中，eq \(AN,\s\up7(―→))=eq \f(1,3)eq \(NC,\s\up7(―→))，P是BN上的一点，若eq \(AP,\s\up7(―→))=meq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(2,9)eq \(AC,\s\up7(―→))，则实数m的值为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,9) C．1 D．3
如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq \(AB,\s\up6(→))=meq \(AM,\s\up6(→))，eq \(AC,\s\up6(→))=neq \(AN,\s\up6(→))，则m＋n的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点(含边界)，
若eq \(AP,\s\up6(→))=eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋λ·eq \(AC,\s\up6(→))，则|eq \(AP,\s\up6(→))|的取值范围为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(2\r(10＋3\r(3)),3))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(8,3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(2\r(13),3))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，\f(2\r(13),3)))
如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设eq \(AB,\s\up6(→))=a，eq \(AC,\s\up6(→))=b，eq \(AF,\s\up6(→))=xa＋yb，则eq \f(1,x)＋eq \f(4,y＋1)的最小值为( )
A.6＋2eq \r(2) B.6eq \r(3) C.6＋4eq \r(2) D.3＋2eq \r(2)
在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且eq \(BC,\s\up10(→))=3eq \(CD,\s\up10(→))，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若eq \(AO,\s\up10(→))=xeq \(AB,\s\up10(→))＋(1－x)eq \(AC,\s\up10(→))，则x的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，0))
二、填空题
已知△ABC和点M满足eq \(MA,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(MC,\s\up6(→))=0，若存在实数m使得eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AC,\s\up6(→))=meq \(AM,\s\up6(→))成立，则m= .
在直角梯形ABCD中，A=90°，B=30°，AB=2eq \r(3)，BC=2，点E在线段CD上，若eq \(AE,\s\up6(→))=eq \(AD,\s\up6(→))＋μeq \(AB,\s\up6(→))，则μ的取值范围是 .
在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=30°，AB=2eq \r(3)，BC=2，点E在线段CD上，
若eq \(AE,\s\up7(―→))=eq \(AD,\s\up7(―→))＋μeq \(AB,\s\up7(―→))，则μ的取值范围是________．
如图，在等腰直角三角形ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若eq \(AB,\s\up10(→))=meq \(AM,\s\up10(→))，eq \(AC,\s\up10(→))=neq \(AN,\s\up10(→))(m＞0，n＞0)，则mn的最大值为________．
三、解答题
如图，已知△OCB中，B，C关于点A对称，OD∶DB=2∶1，DC和OA交于点E，设eq \(OA,\s\up6(→))=a，eq \(OB,\s\up6(→))=b．
(1)用a和b表示向量eq \(OC,\s\up6(→))，eq \(DC,\s\up6(→))；
(2)若eq \(OE,\s\up6(→))=λeq \(OA,\s\up6(→))，求实数λ的值．
已知O，A，B是不共线的三点，且eq \(OP,\s\up7(―→))=meq \(OA,\s\up7(―→))＋neq \(OB,\s\up7(―→)) (m，n∈R)．
(1)若m＋n=1，求证：A，P，B三点共线；
(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n=1.
如图，在△ABO中，eq \(OC,\s\up16(→))＝eq \f(1,4)eq \(OA,\s\up16(→))，eq \(OD,\s\up16(→))＝eq \f(1,2)eq \(OB,\s\up16(→))，AD与BC相交于点M，设eq \(OA,\s\up16(→))＝a，eq \(OB,\s\up16(→))＝b.试用a和b表示向量eq \(OM,\s\up16(→)).
若点M是△ABC所在平面内一点，且满足eq \(AM,\s\up6(→))=eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)).
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设eq \(BO,\s\up6(→))=x·eq \(BM,\s\up6(→))＋yeq \(BN,\s\up6(→))，求x，y的值.
已知向量a=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(3x,2)，sin\f(3x,2)))，b=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs\f(x,2)，－sin\f(x,2)))，且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)，\f(π,4)))．
(1)求a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)=a·b－|a＋b|，求f(x)的最大值和最小值．
给定两个长度为1的平面向量eq \(OA,\s\up15(→))和eq \(OB,\s\up15(→))，它们的夹角为eq \f(2π,3).如图所示，点C在以O为圆心的圆
弧eq \(AB,\s\up15(→))上运动.若eq \(OC,\s\up15(→))=xeq \(OA,\s\up15(→))＋yeq \(OB,\s\up15(→))，其中x，y∈R，求x＋y的最大值.
在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，|eq \(OC,\s\up6(→))|=1，且∠AOC=x，其中O为坐标原点.
(1)若x=eq \f(3,4)π，设点D为线段OA上的动点，求|eq \(OC,\s\up6(→))＋eq \(OD,\s\up6(→))|的最小值；
(2)若x∈[0,eq \f(π,2)]，向量m=eq \(BC,\s\up6(→))，n=(1－csx，sinx－2csx)，求m·n的最小值及对应的x值.