北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（标准困难）（含答案不含解析） 试卷
展开北师大版初中数学八年级下册第一单元《三角形的证明》（标准困难）（含答案解析）
考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在中，，点，在边上，，则图中等腰三角形共有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 如图，在中，，是三角形的角平分线，交于点，给出下列结论：其中正确的有．( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 在等腰三角形中，，那么下列说法不正确的是．( )
A. 边上的高和中线互相重合
B. 和边上的中线相等
C. 中顶点为和顶点为的角的平分线相等
D. ，边上的高相等
4. 如图，在中，，，交于点若，则等于．( )
A. B. C. D.
5. 如图，，，若，，则为．( )
A. B. C. D.
6. 从正面看一张折叠型方桌的示意图如图所示已知，，现将桌子放平，要使桌面距离地面高，则两条桌腿需要叉开的角度为．( )
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，，则的长度为．( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点．若，面积为，则长度的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
9. 在四边形中，，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，若点是的中点，则的长为( )
A. B. C. D.
10. 如图，点是三条角平分线的交点，，，，则的长为．( )
A. B. C. D. 无法确定
11. 下列关于三角形三个内角平分线的说法，正确的个数为．( )
三条角平分线上的点到三边的距离都相等
三角形的三条内角平分线相交于一点
三角形的内角平分线位于三角形的内部
三角形任意一条内角平分线可以将三角形分成面积相等的两部分．
A. B. C. D.
12. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，已知为等边三角形，为中线，延长至点，使连接，则等于 ．
14. 如图，，于点，于点，且，点从点向点运动，每分走，点从点向点运动，每分走，，两点同时出发，运动 分后，与全等．
15. 如图，线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点恰好在上，且，则点到点的距离为 ．
16. 如图，，于点，于点若，则 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，已知在中，，，是的两条高，与相交于点．
求证：
若，求的度数．
18. 本小题分
如图，一艘轮船由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向，又航行后，在处测得小岛在北偏东方向若小岛周围范围内有暗礁，则该船一直向东航行有无触礁危险
19. 本小题分
如图，，，直线经过点，分别过，两点作于点，于点，求证：．
20. 本小题分
如图，平分，于点，于点，，相交于点求证：．
21. 本小题分
如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点，．
若的周长为，且，求的周长
若，求的度数．
22. 本小题分
如图，在中，，是上一点，，过点作的垂线交于点，交于点．
若，求的度数
求证：垂直平分．
23. 本小题分
如图，锐角的两条角平分线，相交于点，连接，且．
求证：是等腰三角形；
若，求的度数．
24. 本小题分
如图，在中，与的平分线交于点，过点作一直线分别交，于点，，且．
判断与的数量关系，并说明理由
若，点到的距离为，求的面积．
25. 本小题分
已知在中，B.
如图，当，为的平分线时，求证：．
如图，当，为的平分线时，线段，，又有怎样的数量关系请说明理由．
如图，当为的平分线时，线段，，又有怎样的数量关系请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：由作法得垂直平分，
，
，
连接、，如图，
当且仅当点在上时取等号，
的最小值为，
，点为的中点，
，
，
，
长度的最小值为．
故选：．
由基本作图得到得垂直平分，则，所以，连接、，如图，利用两点之间线段最短可判断的最小值为，再利用等腰三角形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算出即可．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了等腰三角形的性质．
9.【答案】
【解析】解：如图，连接，
由题可得，点和点在的垂直平分线上，
垂直平分，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，．
在中，，
，
即，
解得．
故选：．
连接，根据基本作图，可得垂直平分，由垂直平分线的性质得出再根据证明≌，那么，等量代换得到，利用线段的和差关系求出然后在中利用勾股定理即可求出的长．
本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定垂直平分是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。
【解答】
解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处。
故选C。
13.【答案】略
【解析】略
14.【答案】略
【解析】略
15.【答案】略
【解析】略
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】略
【解析】略
22.【答案】略
【解析】略
23.【答案】证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，即是等腰三角形；
解：延长交于点，
，，
是的垂直平分线，
，
平分，
，
，
，
，
．
【解析】根据角平分线的定义可得，，根据等腰三角形的性质可得，从而证明，即可解答；
延长交于点，根据，，可得是的垂直平分线，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，角的平分线，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】略
【解析】略
25.【答案】略
【解析】略
