北师大版初中数学八年级下册第四单元《因式分解》（较易）（含答案不含解析） 试卷

北师大版初中数学八年级下册第四单元《因式分解》（较易）（含答案解析）

考试范围：第四单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列式子从左边到右边的变形中，是分解因式的是．(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若多项式可分解为，则等于．(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  代数式，的公因式是．(    )

A.  B.  C.  D. 以上均不正确

5.  若相邻两边长分别为，的长方形的周长为，面积为，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列因式分解，正确的是．(    )

A.
B.
C.
D.

7.  把多项式提取公因式后，余下的部分是．(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  把多项式因式分解，正确的是．(    )

A.  B.
C.  D.

11.  把多项式因式分解，所得结果正确的是．(    )

A.  B.  C.  D.

12.  下列多项式能用平方差公式因式分解的是．(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  根据下面的拼图过程，写出一个因式分解的等式：          ．

14.  因式分解：            ．

15.  若与互为相反数，则的值是          ．

16.  多项式加一个单项式后能用完全平方公式进行因式分解，则加的单项式可以是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

若多项式因式分解的结果是，求，的值．

18.  本小题分

若多项式可分解为，试求，的值．

19.  本小题分

若，求的值．

20.  本小题分
已知，，求下列各式的值：
；
．

21.  本小题分
分解因式：
；
．

22.  本小题分
阅读下列材料
分解因式：

请根据上述材料回答下列问题：
小天的解题过程从______步出现错误的，错误的原因是：______．
小朵的解题过程从______步出现错误的，错误的原因是：______．
若都不正确，请你写出正确的解题过程．

23.  本小题分
若的积中不含项与项．
求，的值；
比较，，的大小；
是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由．

24.  本小题分

已知，，求的值．

25.  本小题分
有足够多的长方形和正方形卡片如图，分别记为号，号，号卡片．
如果选取张号卡片，拼成如图所示的一个正方形，请用种不同的方法表示阴影部分的面积用含，的式子表示．
方法：______；方法：______；
请写出，，三个代数式之间的等量关系：______．
若，求的值．
如图，选取张号卡片，张号卡片，张号卡片，可拼成一个长方形无缝隙不重叠，请画出该长方形，根据图形的面积关系，分解因式：______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】
解：、是整式的乘法，故A错误；
B、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、本选项右边不是整式乘积的形式，不合题意，故C错误；
D、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选D．  

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】略 

【解析】略
 

16.【答案】略 

【解析】略
 

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】， 

【解析】略
 

19.【答案】 

【解析】略
 

20.【答案】解：；
，



． 

【解析】把代数式提取公因式后把，整体代入求解；
利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．
本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，掌握将原式转化为两数和与两数积的形式，将，整体代入解答是关键．
 

21.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
先提公因式，再提公因式即可进行因式分解．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

22.【答案】  提取负号后，负号丢失    平方差公式用错 

【解析】解：小天的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：提取负号后，负号丢失，
小朵的解题过程从步出现错误的，错误的原因是：平方差公式用错，
故答案为：；提取负号后，负号丢失；；平方差公式用错；
原式
．
观察两人的解题过程，找出错误的步骤，分析原因即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

23.【答案】解：

，
多项式中不含项与项，
，，
，；
，
，
，
；
是完全平方式，


． 

【解析】根据多项式乘多项式法则展开，根据多项式中不含项与项，令这两项的系数等于，求出，的值；
先求出代数式的值，再比较大小即可；
将，的值代入，根据完全平方公式分解因式即可．
本题考查了多项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式，掌握是解题的关键．
 

24.【答案】原式． 

【解析】略
 

25.【答案】       

【解析】解：方法：图中阴影部分是边长为，因此面积为，
方法：图阴影部分也可以看作从边长为的正方形减去个长为宽为的长方形面积，因此有，
故答案为：；；
由得，
故答案为：；
，，，
，，
即，，


．
故答案为：；
张号，张号，张号卡片的总面积为，
而张号，张号，张号卡片可以拼成长为，宽为的长方形，
所以有．
故答案为：．
从“整体”和“部分”两个方面分别表示阴影部分的面积即可；
由中两种方法所表示的面积相等可得答案；
根据非负数的定义可得，，再根据进行计算即可；
求出所拼成的长方形的长、宽以及总面积即可．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是关键．