北师大版初中数学八年级下册第五单元《分式与分式方程》（标准难度）（含答案不含解析）试卷
展开北师大版初中数学八年级下册第五单元《分式与分式方程》（标准难度）（含答案解析）
考试范围：第五单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知，则分式与的大小关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
2. 把分式中的，都同时扩大为原来的倍，那么分式的值将是原分式值的( )
A. 倍 B. 倍 C. 一半 D. 不变
3. 要使式子有意义，则的取值范围是( )
A. B. 且 C. 且 D. 且
4. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
5. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
6. 甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，若甲、乙二人同时从、两地出发，经过几小时相遇( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
7. 计算的结果为 ( )
A. B. C. D.
8. 如果，那么代数式的值为( )
A. B. C. D.
9. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
10. 甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格略有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次用去元，乙每次购买千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为元千克和元千克是正数，且，那么甲、乙所购买的饲料的平均单价( )
A. 甲所购买的饲料的平均单价低 B. 乙所购买的饲料的平均单价低
C. 甲、乙所购买的饲料的平均单价相同 D. 不能比较
11. 甲、乙两人做某种机械零件，甲每时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等，求甲、乙每时各做零件多少个设甲每时做个零件，下面所列方程正确的是．( )
A. B. C. D.
12. 某校美术社团为练习素描，他们第一次用元买了若干本资料，第二次用元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠元，结果比上次多买了本，求第一次买了多少本资料设第一次买了本资料，可列方程为．( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 当 ______ 时，分式的值为零．
14. 若分式的值为零，则的值是______．
15. 已知米布料能做件上衣，米布料能做条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的________倍．
16. 如果实数满足，那么 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
分式的定义告诉我们：“一般地，用，表示两个整式，可以表示成的形式，如果中含有字母，那么称为分式”我们还知道：“两数相除，同号得正”请运用这些知识解决问题：
如果分式的值为整数，求的值
如果分式的值为正数，求的取值范围．
18. 本小题分
已知分式．
当时，求分式的值．
当为何值时，分式有意义
当为何值时，分式的值为
19. 本小题分
已知．
化简．
若，求的值．
20. 本小题分
如图，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收号”小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田都收获了小麦．
哪一种小麦的单位面积产量高？
高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
21. 本小题分
给定下面一列分式：，，，，其中．
用任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
根据你发现的规律，试写出该列分式中的第个和第个分式．
22. 本小题分
已知，求的值．
23. 本小题分
化简求值：已知，求的值．
24. 本小题分
为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买种图书花费了元，购买种图书花费了元，种图书的单价是种图书的倍，购买种图书的数量比种图书多本．
求和两种图书的单价；
书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按折销售学校当天购买了种图书本和种图书本，共花费多少元？
25. 本小题分
某校八年级学生从学校出发，到相距的科技馆参观，第一组学生骑自行车先走，过了，第二组学生乘汽车出发，结果两组学生同时到达科技馆已知第二组学生的速度是第一组学生速度的倍，设第一组学生的速度为，请根据题意列出方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
，
，
，，，
，
，
，
故选：．
利用作差法，与比较大小，从而得到与的大小．
本题考查了分式的加减，利用作差法比较大小是解题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
把、都同时扩大为原来的倍得到，根据分式的基本性质化简得，于是得到分式的值是原分式值的倍．
【详解】
解：分式中的分子分母的、都同时扩大为原来的倍，即，
，
把分式中的分子分母的、都同时扩大为原来的倍，那么分式的值将是原分式值的倍．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以或除以一个不为的数，分式的值不变．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
且，
故选：．
4.【答案】
【解析】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
解：原式
，
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了列代数式分式，解答此题可将，两地的距离看成单位，然后根据时间，可得甲的速度为，乙的速度为，然后根据相遇问题求出相遇的时间即可．
【解答】
解：设，两地间的距离为单位“”，
故相遇的时间为：小时．
故选D．
7.【答案】
【解析】
【分析】
略
【解答】
略
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式
，
当时，原式．
故选D．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
首先对括号内的第二个式子约分，然后通分相减，最后进行约分即可．
【解答】
解：原式
．
故选B．
10.【答案】
【解析】解：甲每次用去元，两次购买饲料的单价为元千克和元千克，
甲的平均单价为：，
乙每次购买千克，两次购买饲料的单价为元千克和元千克，
乙的平均单价为，
甲、乙两种饲料的平均单价的差是：
，
甲的平均单价乙的平均单价．
故选：．
由于甲每次用去元，乙每次购买千克，而不管购买多少饲料．设两次购买饲料的单价分别为元千克和元千克是正数，且，由此可以得到甲、乙两次用的总钱数和总饲料数，接着就可以求出各自平均单价．
此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后利用题目的数量关系两次平均价格，接着利用分式的混合运算法则计算即可解决问题．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：要使分式由分子或解得：或；
而时，分母；
当时分母，分式没有意义．
所以的值为．
故答案为．
要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．
要注意分母的值一定不能为，分母的值是时分式没有意义．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得且，
解得．
故答案为．
本题考查分式的值为零的条件．
分式的值为的条件是：分子为；分母不为两个条件需同时具备，缺一不可，据此可以解答本题．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考察了分式乘除法的应用，解决本题的关键是根据题意列出代数式，然后根据分式的乘除法法则进行求解，求一件上衣的用料是一条裤子用料的多少倍，应先把各自的用料多少表示出来．一件上衣的用料是：；一条裤子用料是：；将两个式子相除即可．
【解答】
解：由题意可得：，
故答案为．
16.【答案】略
【解析】略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】解：
．
，
，
则，
故，
则．
【解析】略
20.【答案】解：“丰收号”小麦的试验田的单位面积产量为：；
“丰收号”小麦试验田的单位面积产量为：．
，
．
“丰收号”小麦试验田的单位面积产量高．
．
【解析】
【分析】
本题考查分式的混合运算，解题的关键是正确求出两块试验田的面积．
先分别计算两块试验田的面积，进而可求出单位面积的产量；
将两块试验田的单位面积产量相除即可得出答案．
21.【答案】解：任意一个分式除以前面一个分式所得的值均为；
第个分式为，第个分式为．
【解析】见答案
22.【答案】解：
，
，
，
原式．
【解析】本题主要考查了分式的化简求值，首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，再由，得到，最后将代入化简后的式子中进行计算即可．
23.【答案】解：，
，
原式
，
当时，原式．
【解析】本题主要考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可．
24.【答案】解：设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：种图书的单价为元，种图书的单价为元．
元．
答：共花费元．
【解析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设种图书的单价为元，则种图书的单价为元，根据数量总价单价，结合花元购买的种图书比花元购买的种图书多本，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
根据总价单价数量，即可求出结论．
25.【答案】略
【解析】略
