北师大版初中数学八年级下册第五单元《分式与分式方程》（较易）（含答案不含解析） 试卷

北师大版初中数学八年级下册第五单元《分式与分式方程》（较易）（含答案解析）

考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值．(    )

A. 扩大到原来的倍 B. 缩小到原来的 C. 扩大到原来的倍 D. 不变

2.  将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，结果是．(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若分式的值为，则的值为．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  计算的结果是．(    )

A.  B.  C.  D.

5.  的值等于．(    )

A.  B.  C.  D.

6.  计算的结果是．(    )

A.  B.  C.  D.

7.  化简：．

小明的做法：原式

小亮的做法：原式

小芳的做法：原式．

上述做法正确的是．(    )

A. 小亮 B. 小明 C. 小芳 D. 没有正确的

8.  计算的结果是．(    )

A.  B.  C.  D.

9.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  若关于的分式方程无解，则的值为．(    )

A.  B.  C. 或 D.

11.  下列关于的方程是分式方程的是．(    )

A.  B.  C.  D.

12.  为创建绿色文明城市，我市某城区对一条全长的公路进行绿化带改造，计划每天完成绿化带改造任务，当满足的方程为时，下列对这一方程所反映的数量关系描述正确的是(    )

A. 实际每天比计划多完成改造任务，实际所用天数是计划的
B. 实际每天比计划少完成改造任务，计划所用天数是实际的
C. 实际每天比计划多完成改造任务，计划所用天数是实际的
D. 实际每天比计划少完成改造任务，实际所用天数是计划的

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知时，分式无意义时，分式的值为，则           ．

14.  化简：          ．

15.  化简：______．

16.  代数式与代数式的值相等，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

求下列分式的值：

，其中

先化简分式，再从中取一个适当的整数代入求值．

18.  本小题分

当时，求分式的值．

19.  本小题分

已知，求代数式的值．

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
计算：
；
．

22.  本小题分
已知，，用“”或“”连接，共有三种不同的形式：，，，请选择其中一种进行化简求值，其中，．

23.  本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．

24.  本小题分

为响应对口扶贫，深圳某单位和西部某乡结对帮扶，采购该乡农副产品助力乡村振兴．已知件产品价格比件产品价格少元，元购买产品件数与元购买产品件数相同．

产品和产品每件分别是多少元？

深圳该对口单位动员职工采购该乡、两种农副产品，根据统计：职工响应积极，两种预计共购买件，的数量不少于的倍，当采购、两种农副产品为多少时，购买总费用最大？并求购买总费用的最大值．

25.  本小题分
涟城社区计划给名居民注射新冠疫苗加强针，实际每天注射疫苗的人数是原计划的倍，结果比原计划少用天注射完成，求实际每天注射疫苗的有多少人？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】略
 

3.【答案】 

【解析】略
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】略
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】略
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】略 

【解析】略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先根据分式的减法法则算减法，再算乘法即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
解得，
经检验是原方程的解，
所以原方程的解为，
故答案为：．
根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可．
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的前提，注意解分式方程要检验．
 

17.【答案】【小题】略

【小题】略

【解析】 略
 略
 

18.【答案】 

【解析】略
 

19.【答案】解：由可得．

．

原式．

【解析】此题考查分式的通分、约分，由可得，则，代入式子计算即可．
 

20.【答案】解：原式

．
原式

． 

【解析】根据整式的乘除运算法则进行化简即可求出答案．
根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算以及加减运算，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
利用分式的乘除运算法则化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

22.【答案】解：选；
，
当，时，
原式． 

【解析】无论选“”或“”，都要先将分式进行通分，然后再合并、约分、化简；最后再代值求解．
化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题型．
 

23.【答案】解：



当时，原式． 

【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的法则，需要注意最后结果化成最简分式或整式．先把除法转化为乘法，再约分，然后计算减法，最后把的值代入化简后的代数式计算即可．
 

24.【答案】解：设产品每件元，则产品每件元，
，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：产品每件元，则产品每件元；
设购买产品件，则购买产品件，所需费用为元，
，
，
，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，
答：当采购、两种农副产品分别为件、件时，购买总费用最大，最大值为元． 

【解析】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
设产品每件元，则产品每件元，利用“元购买产品件数与元购买产品件数相同”列分式方程求解即可；
设购买产品件，则购买产品件，所需费用为元，根据题意可以得到费用与购买、产品之间的关系，从而可以解答本题．
 

25.【答案】解：设原计划每天注射实际每天注射疫苗人，则原计划每天注射疫苗人，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：实际每天注射疫苗人． 

【解析】设原计划每天注射实际每天注射疫苗人，则原计划每天注射疫苗人，由题意：某社区计划给名居民注射新冠疫苗，实际比原计划少用天注射完成，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．