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    1.4质谱仪与回旋加速器- 高二物理同步精品讲义(人教版2019选择性必修第二册)

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    物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器精品同步练习题

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    这是一份物理选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力4 质谱仪与回旋加速器精品同步练习题,文件包含14质谱仪与回旋加速器解析版docx、14质谱仪与回旋加速器原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共46页, 欢迎下载使用。
    1.4质谱仪与回旋加速器

    基础导学

    要点一、质谱仪
    (1)原理图:如图所示。

    (2)加速
    带电粒子进入质谱仪的加速电场,由动能定理得:
    qU=mv2。①
    (3)偏转
    带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力:qvB=。②
    (4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等。其中由r= 可知电荷量相同时,半径将随质量变化。
    (5)质谱仪的应用
    可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
    要点二.回旋加速器的结构和原理
    两个中空的半圆金属盒D1和D2,处于与盒面垂直的匀强磁场中,D1和D2间有一定的电势差,如图所示。

    1.交变电压的周期:带电粒子做匀速圆周运动的周期T=与速率、半径均无关,运动相等的时间(半个周期)后进入电场,为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被加速,须在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压,所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径无关,由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定。
    2.带电粒子的最终能量:由r=知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能Ekm=。可见,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
    3.粒子被加速次数的计算:粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n=(U是加速电压的大小),一个周期加速两次。
    4.粒子在回旋加速器中运动的时间:在电场中运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为t2=T=(n是粒子被加速次数),总时间为t=t1+t2,因为t1≪t2,一般认为在盒内的时间近似等于t2。

    要点突破
    突破一:质谱仪
    1.电场和磁场都能对带电粒子施加影响,电场既能使带电粒子加速,又能使带电粒子偏转;磁场虽不能使带电粒子速率变化,但能使带电粒子发生偏转。
    2.质谱仪:利用磁场对带电粒子的偏转,由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器,叫作质谱仪。

    例一:如右图所示,设飘入加速电场的带电粒子带电荷量为+q,质量为m,两板间电压为U,粒子出电场后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场.求比荷?
    在加速电场中,由动能定理得
    qU=mv2
    粒子出电场时,速度v=
    在匀强磁场中轨道半径r== =
    所以粒子质量m=.若粒子电荷量q也未知,通过质谱仪可以求出该粒子的比荷(电荷量与质量之比)=.

    突破二:回旋加速器
    1.磁场的作用:带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关,带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期()后平行电场方向进入电场加速。如图所示。

    2.电场的作用:回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理:qU=ΔEk。
    3.交变电压的作用:为保证粒子每次经过狭缝时都被加速,使之能量不断提高,需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
    4.带电粒子的最终能量:由r=知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能Ekm=。
    可见,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
    5.粒子被加速次数的计算:粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小),一个周期加速两次。
    6.粒子在回旋加速器中运动的时间:在电场中运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为t2=T=(n是粒子被加速次数),总时间为t=t1+t2,因为t1≪t2,一般认为在盒内的时间近似等于t2。
    7.求解回旋加速器问题的两点注意
    (1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm=,与加速的次数以及加速电压U的大小无关。
    (2)交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。
    例二:在某回旋加速器中,磁场的磁感应强度为B,粒子源射出的粒子质量为m,电荷量为q,粒子的最大回旋半径为Rm,问:
    (1)D形盒内有无电场?
    (2)粒子在盒内做何种运动?
    (3)所加交变电场的周期是多大?
    (4)粒子离开加速器时能量是多大?
    (5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,其间电场均匀,求把静止粒子加速到上述能量所需的时间.
    解析:(1)D形盒由金属导体制成,具有屏蔽外电场的作用,故盒内无电场.
    (2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动,每次加速后轨道半径增大.
    (3)交变电场的周期应与粒子旋转的周期相同,即T=.
    (4)粒子离开加速器时达到最大速度vm,由Rm=可得vm=,则其动能为Ekm=mvm2=m2=.
    (5)设粒子达到最大动能须经n次加速,则粒子在回旋加速器中运动的时间t应为在D形盒内的回旋时间t1与通过D形盒间的缝隙的加速时间t2之和,即t=t1+t2.由nqU=Ekm得n=,则粒子旋转的周期数为=,t1=T=.粒子在两D形盒缝隙中加速时,受到的电场力为,运动的加速度a=,质子n次通过缝隙的总位移为s=nd,由于质子n次加速的过程可视为初速度为零的匀加速直线运动,故有(注意等效的思想方法)
    nd=··t22,t2=.,所以t=t1+t2=.
    答案: (1)无电场 (2)匀速圆周运动,每次加速后轨道半径增大
    (3)T= (4) (5)

    突破三:带电粒子在叠加场中的运动
    1.叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。
    2.基本思路
    (1)弄清叠加场的组成。
    (2)进行受力分析。
    (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。
    (4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。
    ①当带电粒子做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。
    ②当带电粒子做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。
    ③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。
    3.复合场中运动问题的求解技巧
    带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题,求解思路与力学问题的求解思路基本相同,仍然按照对带电体进行受力分析,运动过程分析,充分挖掘题目中的隐含条件,根据不同的运动情况建立相应的方程。
    典例精析

    题型一基于加速电场的质谱仪

    例一如图所示为质谱仪的结构原理图,若从金属筒内同一位置由静止释放氢的三种同位素氕、氘、氚的原子核不计重力,经相同的电场加速和磁场偏转后分别打在照相底片上的A、B、C三个点,则氕、氘、氚原子核(  )
    A.进入磁场时的速度相同
    B.氚在磁场中运动的时间最短
    C.氕在电场中加速的时间最长
    D.打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为
    【解析】
    A.设加速电压为U,粒子进入磁场时的速度大小为v,根据动能定理有

    解得

    由于氕、氘、氚原子核的比荷不同,所以进入磁场时的速度不同,故A错误;
    C.设粒子加速距离为d,加速时间为t1,则

    解得

    氕的比荷倒数最小,在电场中加速的时间最短,故C错误;
    B.设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,根据牛顿第二定律有

    解得

    粒子在磁场中运动的时间为半个周期,即

    氚的比荷倒数最大,在磁场中运动的时间最长,故B错误;
    D.粒子打在照相底片上的位置到入射点之间的距离为

    所以A、B、C到入射点的距离之比为

    则打在照相底片上相邻两点间距离AB、BC之比为,故D正确。
    故选D。


    题型二基于速度选择器的质谱仪

    例二质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的,他用质谱仪发现了氖20和氖22,证实了同位素的存在。如图所示,容器A中有质量分别为m1、m2,电荷量相同的氖20和氖22两种离子(不考虑离子的重力及离子间的相互作用),它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场(离子的初速度可视为零),沿竖直线S1S2(S2为小孔)与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打在水平放置的底片上。由于实际加速电压的大小在U±ΔU范围内微小变化,这两种离子在磁场中运动的轨迹可能发生交叠,为使它们的轨迹不发生交叠,应小于(  )

    A. B.
    C. D.
    4.C
    【详解】
    粒子在电场中加速

    在磁场中做圆周运动

    解得

    氖20最大半径

    氖22最小半径

    两轨迹不发生交叠,有

    解得

    故选C。

    题型三回旋加速器原理和最大动能

    例三1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,凭借此项成果,他于1939年获得诺贝尔物理学奖,其原理如图所示,置于真空中的形金属盒半径为,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可忽略;磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直,高频交流电频率为,加速电压为。若A处粒子源产生质子的质量为、电荷量为,在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是(  )

    A.带电粒子由加速器的边缘进入加速器
    B.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
    C.质子离开回旋加速器时的最大动能与形盒半径成正比
    D.该加速器加速质量为、电荷量为的粒子时,交流电频率应变为
    【解析】
    A.带电粒子由加速器的中心进入加速器。故A错误;
    B.根据周期公式

    可知,被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关。故B错误;
    C.质子离开回旋加速器时的最大动能

    联立,可得

    故C错误;
    D.加速质子时,有

    加速粒子时,有

    故D正确。
    故选D。

    强化训练
    一、 选择题
    1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源产生一个质量为、电荷量为的正离子,离子产生出来时的速度很小,可以认为是静止的。离子产生出来后经过电压加速,进入磁感应强度为的匀强磁场,沿着半圆周运动最后到达照相底片上,测得它在上的位置到入口处的距离为,若某离子通过上述装置后,测得它在上的位置到入口处的距离大于,则说明(  )

    A.离子的质量一定变大 B.加速电压一定变大
    C.磁感应强度一定变大 D.离子所带电荷量可能变小
    【答案】D
    【详解】
    在加速电场中,根据动能定理有 得
    进入磁场后,有 又 , 所以
    可以看出,变大,可能是因为变大或变大或变小或变小。
    故选D。
    2.如图所示,由两种比荷不同的离子组成的离子束,从静止经电场加速后,经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后,进入另一个匀强磁场中并分裂为A.B两束。离子的重力不计,下列说法中正确的有(  )

    A.两束离子的加速电压相同 B.组成A束和B束的离子质量一定相同
    C.A束离子的比荷大于B束离子的比荷 D.A束离子的动能大于B束离子的动能
    【答案】C
    【详解】
    A.两束离子均沿直线通过速度选择器,则经电场加速后的速度相同,离子经过加速电场时,由动能定理有qU=mv2-0 , 解得v=, 因两束离子的比荷不同,则加速电压不同,A错误;
    BCD.由图可知,在磁场中运动时,A束离子的轨道半径小于B束离子的轨道半径,由洛伦兹力提供向心力有 , 可知r=,则A束离子的比荷大于B束离子的比荷,而两束离子的质量无法比较,则两束离子的动能也无法比较,C正确,B.D错误。
    故选C。
    3.如图所示为质谱仪的示意图,速度选择器(也称滤速器)中场强E的方向竖直向下,磁感应强度B1的方向垂直纸面向里,分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B1入射到速度选择器中,若m甲=m乙0的区域,可知粒子从最低点转过120°角后磁场消失,以后做匀速直线运动到达y轴,如图

    由几何关系可知,液滴穿过y轴时的距离原点O的距离为

    14.回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用,回旋加速器的原理如图,D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒,它们接在电压一定、周期为T的交流电源上,位于D1圆心处的粒子源A能不断产生带电粒子(初速度可以忽略,重力不不计)。它们在两盒之间被电场加速,粒子束以最大速度输出时的等效电流为I,D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中,忽略粒子在电场中运动的时间及相互作用,且最大速度远小于光速,求:
    (1)粒子的荷质比;
    (2)粒子获得的最大速度:
    (3)回旋加速器输出时的平均功率P。

    【答案】(1);(2);(3)
    【详解】
    (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动有


    解得粒子在磁场中的周期

    粒子要每次进入电场后都能加速度则有交变电场的周期与粒子在磁场中的周期相同,联立解得粒子的荷质比

    (2)粒子的速度越大,其在磁场中运动的轨道半径越大,当轨道半径为D形盒的最大半径时,粒子的速度最大,则有

    解得

    (3)设在t时间内离开加速器的粒子数为N,则有

    回旋加速器输出时的平均功率P为

    联立解得



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