安徽省合肥市庐江县2022-2023学年八年级上学期期末抽测数学试卷

这是一份安徽省合肥市庐江县2022-2023学年八年级上学期期末抽测数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
命题人：庐江四中束仁武罗河镇中心学校朱绍平审题人：庐江县教研室朱远清
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分．请将每小题唯一正确选项前的代号填入下面的答题栏内）
1．若分式有意义，则x的取值范围是
A．B．C．D．
2．下列汽车标志图案中，不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是
A．B．C．D．
4．以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是
A．2，4，7B．3，3，6C．4，5，6D．5，8，2
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为
A．B．C．D．
6．在△ABC和中，已知，，下列添加的条件中，不能判定的是
A．B．C．D．
7．一个多边形内角和与它的外角和的比为7：2，则这个多边形的边数为
A．9B．8C．7D．6
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形顶角的度数是
A．40°B．50°C．130°D．50°或130°
9．已知关于x分式方程的解是非负数，则m的取值范围是
A．B．C．且D．且
10．如图，将一个等腰直角三角形△ABC按如图方式折叠，若，，下列四个结论：
①平分∠BDE；
②BC长为；
③是等腰三角形；
④△CED的周长等于BC的长，
其中，正确的是
A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．点关于x轴对称点的坐标是 ．
12．因式分解的结果是 ．
13．如果是一个完全平方式，那么k的值是： ．
14．如图，在R△ABC中，，，，点D为斜边上任意一点，作点B关于CD所在直线的对称点B＇．
（1）当时， ；
（2）的最小值为 ．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算
16．先化简，然后从－1、、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，AD是△ABC的角平分线，，，求∠C的度数．
18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、运用公式法．有些多项式分解因式时，需要先分组，然后再提取公因式或运用公式．如分解因式：
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决以下问题：△ABC三边a，b，c满足，判断△ABC的形状．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在平面直角坐标系中：
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A＇B＇C＇；
（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）．
20．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
（1）若△BCD的周长为21，求BC的长；
（2）若∠A＝42°，求DBC的度数．
六、（本题满分12分）
21．观察下列各个等式的规律：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
（1）直接写出第四个等式；
（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．
七、（本题满分12分）
22．庐江某中学今年举行两次学生课外知识竞赛，每次都用600元购买相同型号的笔记本奖励学生，第二次每本的单价比第一次提高25%，购进数量比第一次少了30本．求第一次每本笔记本的单价是多少元？
八、（本题满分14分）
23．在△ABC和△DEC中，，，．
（1）如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：，；
（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG的大小固定吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．
庐江县2022/2023学年度第一学期期末考试
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．12．13．±3014．（1）3，（2）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
16．解：原式
当时，原式．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：
设∠BAD＝x．
∵AD平分∠BAC，
∴，．
∵，
∴．
∵，
∴，
解得，于是
在△ABC中，
∵
∴．
18．解：由，得，
∴，，
∴，或者，即，或者
∴△ABC是等腰三角形．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：
（1）、（2）所作图形如下图所示：
20．解：
（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
∴，
∵△BCD的周长是21，，
∴△BCD的周长，
∴；
（2）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
∴，，
∵△ABC中，，
∴，
∵，
∴，
∴．
六、（本题满分12分）
21．解：
（1）；
（2）．
（2）证明如下：
∵
∴第n个等式是：．
七、（本题满分12分）
22．解：设第一次每本笔记本单价为x元，根据题意得：
，
解得，
经检验：是原分式方程的解．
答：第一次每本笔记本的单价为4元．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：如图1，
在△ACE和△BCD中，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（2）结论仍然成立．
证明：如图2
∵，
∴，
即，
在中
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
（3）∠AFG的大小固定，，理由如下：
如图3，过点C作，，垂足分别为点M、N，
由（2）知，，
∴，于是，
∴，
∵，，
∴FC平分∠BFE，
由（2）知∵，
∴，
∴，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
C
D
C
A
D
C
B