江苏省扬州市江都区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省扬州市江都区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知，则下列变形不正确的是（    ）A． B． C． D．2．一元二次方程根的情况为（    ）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根 D．没有实数根3．某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的（    ）A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数4．在直角坐标系中，点P的坐标是，的半径为2，下列说法正确的是（    ）A．与x轴、y轴都有两个公共点B．与x轴、y轴都没有公共点C．与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点D．与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点5．根据图中圆规作图的痕迹，只用直尺可成功找到三角形内心的是（    ）A． B． C． D．6．如图，在长为28米、宽为10米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为243平方米，则可列方程为（    ）A． B．C． D．7．如图，四边形为矩形，，点P是线段C上一动点，，垂足为P，则的最小值为（    ）A．5 B． C． D．8．已知点是二次函数图像上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．一组数据：8，，，5的极差为__________．10．如图，．若，则的长为__________．11．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为__________．12．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知B为4米，则线段的长为__________米（结果保留根号）．13．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为__________．14．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为__________．15．已知抛物线，则该抛物线关于x轴对称的抛物线的函数关系式为__________．16．如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，与相交于点O，若小正方形的边长为1，则的长为__________．17．2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑．如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为__________秒．18．如图，在中，，点E是的重心，连接并延长交于点D，连接并延长交于点P，过点P作于点F．若面积为10，则的面积为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解方程：（1） （2）20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A、B、C都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中．（1）外接圆的圆心坐标是__________；外接圆的半径是__________；（2）已知与（点D、E、F都是格点）成位似图形，则位似中心M的坐标是__________；（3）请在网格图中的空白处画一个格点，使，且相似比为．21．（本题满分8分）在党的二十大胜利召开之际，某中学举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”歌唱大赛，向党的二十大献礼，八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩（单位：分）如下表：八年级80758510085九年级751007010080（1）八年级复赛成绩的中位数是__________分，九年级复赛成绩的众数是__________分；（2）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的复赛成绩较稳定．22．（本题满分8分）为庆祝神州十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四名同学报名参加．（1）若从这四人中随机选取一人，恰好选中A同学参加活动的概率是__________；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A、B两名同学参加活动的概率．23．（本题满分10分）如图，在中，．（1）求边上的高的长度；（2）正方形的一边在上，另两个顶点E、H分别在边上，求正方形的边长．24．（本题满分10分）某商店销售一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月售出，经市场调查，销售价每提高1元，月销售量就减少．（1）当销售单价定为60元时，求月销售量和销售利润．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到6750元，销售单价应定为多少元？（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．25．（本题满分10分）如图，是的直径，是的弦，，垂足为E，连接并延长，与过点A的直线相交于点P，且．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，，求线段的长．26．（本题满分10分）如图，在中，，正方形的边长为2，将正方形绕点B旋转一周，连接．（1）请找出图中与相似的三角形，并说明理由；（2）求当A、E、F三点在一直线上时的长．27．（本题满分12分）规定：某一个函数图像上存在一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，称这个函数是“自反”函数，这个点是这个函数的“反点”．（1）函数__________“自反”函数（填：“是”或“不是”），如果是，求出这个函数的所有“反点”，如果不是，请说明理由；（2）若抛物线（a为常数）上有且只有一个“反点”，求a的值；（3）若抛物线（a、b为常数，）对于任意的常数b恒有两个“反点”，求a的取值范围．28．（本题满分12分）问题提出：若任意两个正数的和为定值，则它们的乘积会如何变化呢？比如两个正数的和是1，那么这两个正数可以是和，和，和，…它们的乘积分别是，，，…，初步判断：当这两个正数分别是和时，乘积有最大值为．（1）问题探究：若两个正数的和是10，其中一个正数为，这两个正数的乘积为y，试探究y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．（2）结论猜想：猜想：若任意两个正数的和是一个固定的数a，那么这两个正数的乘积存在最大值，最大值为__________．（3）结论应用：①已知m、n满足，则当t为多少时，取得最大值？并求出最大值：②如图，是的直径，，C是上一点，且，点D是半圆上一动点，点E、F分别是延长线上一点，且满足，直接写出四边形的面积的最大值．
参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项AABDCBDB二、填空愿（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．10  10．6  11．  12．  13．  14．4  15．  16．3  17．18  18．三、解答愿（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（1）；（2）．20．解：（1）；；（2）（3）略．21．解：（1）85；100；（2）；；∵，∴八年级的复赛成绩较稳定．22．解：（1）；（2）列表格： ABCDA B C D ．23．解：（1）； （2）．24．解：（1）月销售量为400件；销售利润为8000元；（2）设销售单价定为x元，根据题意得：解得：当时，销售成本为元元，不合题意，舍去；当时，销售成本为元元；答：销售单价应定为85元；（3）设销售单价定为x元，月利润为y元，根据题意得：当时，；答：当售价定为70元时，会获得最大利润9000元．25．解：（1）是的切线（略）；（2）．26．解：（1）；（2）或．27．解：（1）是，；（2）a的值为或4；（3）．28．解：（1），25；（2）；（3）①，；  ②25．