


安徽省芜湖市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
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这是一份安徽省芜湖市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题,共9页。试卷主要包含了选择题每小题都给出A,填空题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期末评价九年级数学试题卷(供选用)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.1.没有哪一门学科能像数学这样,利用如此多的符号展现一系列完备且完美的世界,下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线,其中是中心对称图形的是( )A.笛卡尔心形线 B.三叶玫瑰曲线C.蝴蝶形曲线 D.太极曲线2.下列是关于x的一元二次方程的为( )A. B. C. D.3.信息时代,二维码扫码带来了极大的便利.如图是打印在面积为正方形纸上的二维码,为了估计图中黑色部分的面积,某同学在纸内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右,据此可以估计黑色部分的面积约为( )A. B. C. D.4.把抛物线向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,则平移后抛物线的解析式为( )A. B. C. D.5.如图,在正方形网格中,绕某点旋转一定的角度得到,则旋转中心是点( )A.P B.Q C.O D.M6.点一定不在( )A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限7.如图,的斜边AB与半圆相切,,,已知,,则阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8.已知,,为双曲线上的三个点,且,则以下判断正确的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则9.如图,点A,B,C在上,,,,则的半径为( )A. B. C. D.10.已知抛物线过点,,当时,与其对应的函数值,下列结论:①;②;③当时,y随x的增大而增大;④关于x的方程两根满足.其中,正确的个数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)11.下列函数:①;②;③;④与众不同的一个是:______(填序号),你的理由是:______.12.芜湖宣州机场(Wuhu Xuanzhou Airport,IATA:WHA,ICAO:ZSWA),简称“芜宣机场”,位于中国安徽省芜湖市湾沚区湾沚镇和宣城市宣州区养贤乡,为4C级国内支线机场、芜湖市与宣城市共建共用机场,如图是芜宣机场部分出港航班信息表,从表中随机选择一个航班,所选航班飞行时长超过2小时的概率为______.航程航班号起飞时间到达时间飞行时长芜宣-贵阳C545019:1511:552h40m芜宣-南宁G547019:1511:552h40m芜宣-沈阳G545179:2011:502h30m芜宣-济南JD533910:1511:451h30m芜宣-重庆3U807212:3514:552h20m芜宣-北京KN587014:0016:152h15m芜宣-长沙G5281714:2016:001h40 m芜宣-青岛DZ625316:3018:201h50m芜宣-三亚TD534017:5521:103h15m13.若点关于原点的对称点为,则______.14.定义:点P与图形M上任意一点所连线段的最小值叫点P到图形M的距离,记为d.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点O为矩形对角线交点,OP=4,当矩形ABCD绕点O旋转时,点P到矩形ABCD的距离d的取值范围是______.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:.16.为响应国家可持续发展战略,芜湖市江北某企业大力发展新型无公害农副产品,该企业于2022年1月底研发了一批农产品,二月份销售256盒,三、四月该商品十分畅销,销售量持续走高,在售价不变的基础上,四月份的销售量达到400盒.若农产品每盒进价25元,原售价为每盒40元.(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率;(2)该企业五月份降价促销,经调查发现,若该农产品单价每下降1元,销售量可增加5盒,当农产品每盒降价多少元时,这种农产品在五月份可获利4250元?四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图1,是由小正方形构成的9×7网格,每个小正方形的顶点叫作格点,A,B,C三个格点都在圆上.仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图(保留作图痕迹).(1)作出该圆的圆心O;(2)作出格点E,使直线EA与相切;(3)如图2,以点A为坐标原点建立平面直角坐标系,请判断点、点关于点A的对称点,与的位置关系,并简要说明理由.18.已知关于x的一元二次方程.(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)该方程的两个根为和,,求的取值范围.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.每年5月25日为心理健康日,我市某校开展了“我爱我-积极人生观、正确价值观”主题团队活动,活动结束后,该校九(2)班的同学提出了以下5个观点:A.互助,B.平等,C.进取,D.和谐,E.感恩,并对本年级部分同学进行了调查(要求每位同学只选择自己最认可的一种观点),最后将结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)接受调查的同学共有______人;(2)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为______,请补全条形统计图;(3)如果该校九年级有1500名学生,请你利用样本估计该校九年级选择“感恩”或“互助”观点的学生约有______人;(4)如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查,请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率.20.如图,的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为(n为1~12的整数),过点作的切线交弦延长线于点P.(1)通过计算比较直径和劣弧哪个更长;(2)求切线长的值.六、(本题满分12分)21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于,两点.(1)求反比例函数的解析式和n的值;(2)根据图象直接写出不等式的解集.七、(本题满分12分)22.如图1,四边形ABCD内接于,AD为直径.过点C作CE⊥AB于点E,连接AC.(1)求证:∠CAD=∠ECB;(2)如图2.若CE是⊙O的切线,∠CAD=30°,当AB=2时,求图中阴影部分面积.八、(本题满分14分)23.如图,已知抛物线与轴交于点和B,与y轴交于点C,对称轴为直线.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1.若点P是线段BC上的一个动点(不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,连接OQ.当线段PQ长度最大时,判断四边形OCPQ的形状并说明理由;(3)如图2,在(2)的条件下,D是OC的中点,过点Q的直线与抛物线交于点E,且∠DQE=2∠ODQ.在y轴上是否存在点F,使得为等腰三角形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.2022-2023学年度第一学期期末评价九年级数学答题卷(供选用)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)12345678910DBDAACABCD二、填空题(本大题共有4小题,每小题5分,共20分)11.第一空填了得1分,第二空合理即得4分 12. 12.2 14.三、解答题15.解:∵,,∴∴方程有两个不相等的实数根∴∴,.16.解:(1)设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x,依题意得:,解得:,(不符合题意,舍去).答:三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%.(2)设农产品每盒降价y元,则每盒的销售利润为元,五月份可售出盒,依题意得:整理得:,解得:,(不符合题意,舍去).答:当农产品每盒降价5元时,这种农产品在五月份可获利4250元.17.解:(1)连接AC,AC的中点O即为所求;(2)取格点,E如图:(3)由题,,,所以点在圆上,点在圆内.18.证明:(1)∵关于x的方程中,∴该方程总有两个实数根.(2)∵∴方程的两个根为m和3m由可知,当时,,∴即,当时,,∴即,综上,或.19.(1)15 0 (2)(A:18,E:42图略) (3)600 (4)(列表或树状图略)20.(1)由题意,,的长∵2,∴比直径长.(2)连接,∵是的切线,∴,∴,∵,,∴.21.(1)∵在的图象上,∴,∴反比例函数的解析式是.∵在的图象上,∴;(2)由图可知:当0<x<1或x>3时,.22.(1)证明:∵四边形ABCD是的内接四边形,∴∠CBE=∠D,∵AD为的直径,∴∠ACD=90°.∴∠D+∠CAD=90°,∴∠CBE+∠CAD=90°.∵CE⊥AB,∴∠CBE+∠BCE=90°,∴∠CAD=∠BCE;(2)∵∠CAD=30°,∴∠COD=2∠CAD=60°,∵CE是的切线,∴OC⊥CE,∵CE⊥AB,∴,∴∠DAB=∠COD=60°,由(1)知,∠CBE+∠CAD=90°,∴∠CBE=90°-∠CAD=60°=∠DAB,∴,∴四边形ABCO是平行四边形,∵OA=OC,∴OA=OC=AB=2,∴AD=4OA=4,在中,,,,∴.23.(1)由题意得:解得故抛物线的表达式为①;(2)对于,令,解得或4,令,则,故点B的坐标为,点,设直线BC的表达式为,则解得故直线BC的表达式为,设点P的坐标为,则点Q的坐标为,则,∵故PQ有最大值,当x=2时,PQ的最大值为4,此时点Q的坐标为,∵PQ=CO,,∴四边形OCPQ为平行四边形;(3)∵D是OC的中点,则点,由点D、Q的坐标,同理可得,直线DQ的表达式为,过点Q作QH⊥x轴于点H,则,故,而.∴,则直线AQ和直线QE关于直线QH对称,故设直线QE的表达式为,将点Q的坐标代入上式并解得,故直线QE的表达式为②,联立①②并解得(不合题意的值已舍去),故点E的坐标为.设点F的坐标为,由点B、E的坐标得:,同理可得,当时,即.解得;当BE=BF时,即.方程无解;当BE=BF时,即,解得;故点F的坐标为或或.
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