湖南省衡阳市常宁市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

这是一份湖南省衡阳市常宁市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年下学期期末检测试卷八年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个正确答案）1．的立方根为（    ）A． B．2 C． D．2．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．3．有六根细木棒，它们的长度分别是1，2，3，4，5，6（单位：）．若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（    ）A．1，2，3  B．2，3，4  C．3，4，5 D．4，5，6 4．如图，在数轴上表示实数的点是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点5．下列命题中，逆命题是真命题的是（    ）A．如果，那么B．如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等C．对顶角相等D．如果，那么6．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（    ）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天7．下列各组条件中，可以判定的条件是（    ）A．、、 B．、、C．、、 D．、8．若一个长方体的长、宽、高分别为，，，则该长方体的体积为（    ）A． B． C． D．9．如图，等腰的底边长为，面积为，腰的垂直平分线交于点，交于点，为的中点，为直线上的动点．则周长的最小值为（    ）A． B． C． D．10．若，则的值为（    ）A．3 B．6 C．9 D．1211．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边的长是（    ）A．5 B． C．5或 D．2或512．如图，等腰中，，，于点，的平分线分别交、于、两点，为的中点，的延长线交于点，连接，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④，其中正确结论有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．36的平方根是______．14．计算：______．15．如图，是的角平分线，，，则点到的距离是______．16．如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是______．17．为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方处装着一个红外线激光测温仪，离地米（如图所示），当人体进人感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离等于______米．18．观察等式：；；，…已知按一定规律排列的一组数：、、、…、、，若，则用含的式子表示这组数的和是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）如图，点、在上，，，，求证：．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小李为了了解他的好友的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：（0~5000步）（说明：“0~5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），（5001~10000步），（10001~15000步），（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了______位好友；（2）已知类好友人数是类好友人数的5倍．①请计算和类好友人数，并补全条形图；②扇形图中，“”对应扇形的圆心角为______；③若小李微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计，大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）探究题：（1）计算下列算式的结果：______，______；发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）；（2）利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？①若，求的值；②比较，，的大小，并用“＜”号连接．24．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．（1）求的度数；（2）海港受台风影响吗？为什么？（3）若台风中心的速度为20千米/时，当台风中心运动到点处时，海港刚好受到影响，当台风中心运动到点处时，海港刚好不受影响，即，则台风影响该海港持续的时间有多长？25．（10分）阅读下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：．这种因式分解的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）若、、为非零实数，且，求证：．26．（12分）【新知探索】规定：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．（1）如图①，在与中，，，当、、满足条件时，与互为“兄弟三角形”；【理解应用】（2）如图②，与互为“兄弟三角形”，，，，相交于点，连接，求证：平分；【能力提升】（3）如图③，在四边形中，，，，求的度数． 八年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有1个正确答案）题号123456789101112答案ABCDABABDCCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．   14．   15．2   16．   17．1.5   18．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．20．解：原式，当时，原式．21．证明：∵，∴，即，在和中，，．∴．22．解：（1）本次调查的好友人数为：（人），故答案为：30．（2）解：①设类人数为，则类人数为，根据题意，得：，解得：，即类人数为10人，类人数为2人，补全统计图如下．②扇形图中，“”对应扇形的圆心角为，故答案为：120．③人．答：估计大约有70位好友6月1日这天行走的步数超过10000步．23．解：（1），；小浦猜想会有如下规律：（用，，表示）；故答案为64；64；．（2）①∵，∴．②∵，，，而，∴．24．解：（1）∵，，，∴，∴是直角三角形，．（2）海港受台风影响，理由：过点作于点，∵是直角三角形，∴，∴，∴∵以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域，∴海港受台风影响．（3）7小时．25．（1）解：．（2）解：（3）证明：，，，，，，，，∴．26．解：（1）．（2）∵与互为“兄弟三角形”，，，∴，∴，∴，过点作于点，作于点，如图1，∴（全等三角形的对应高相等），∴平分．（3）延长至，使得，连接，如图2，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴．