安徽省合肥市第四十五中学2022_2023学年八年级上学期数学期末试题（含答案）

八年级数学

注意事项：

1.本试卷共三大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟。请仔细审题，认真作答。

2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”答题是无效的。

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.在平而直角坐标系中，点所在的象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫.下列4个防疫知识图片是轴对称图形的图片是（    ）

A. 打喷嚏  捂口鼻 B. 喷嚏后  慎揉眼

C. 勤洗手  勤透风 D. 戴口罩  讲卫生

3.如图，表示一次函数与正比例函数（、是常数，）图像的是（    ）

A.  B. +

C.  D.

4.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这三角形一定是（    ）

A.锐角三角形  B.直角三角形

C.直角三角形或锐角三角形 D.钝角三角形

5.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（    ）

A.7 B.9 C.9或12 D.12

6.如图，已知，平分，若，，则的度数是（    ）

A.34° B.30° C.28° D.24°

7.如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（    ）

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

8.如图，，若，则的度数是（    ）

A.70° B.75° C.80° D.85°

9.如图，正方形网格中，的三个顶点都在格点上，则与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（    ）

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

10.如图.在平面直角坐标系中，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么的纵坐标是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.命题“如果，那么”是______命题.（填“真”或“假”）

12.如图.在中，与的平分线交于点，设的度数为底，的度数为度，则与之间的函数关系式为______.

13.等边的边长为，点、分别是边、上的动点，点、分别从顶点、同时出发，且速度都是，则经过______秒后，是直角三角形.

14.如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度。

三、（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本题8分）已知点，解答下列各题：

（1）若点在轴上，试求出点的坐标；

（2）若，且轴，试求出点的坐标.

16.（本题8分）已知三角形的三边长分别为，，.化筒：.

17.（本题8分）如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格

点上的三角形）.

（1）画出关于轴对称的；

（2）画出向下平移5个单位长度得到的；

（3）若点为边上一点，请直接写出点经过（1）（2）两次图形变换后的对应点的坐标______.

18.（本题8分）如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点，若，求的度数.

19.（本题10分）已知一次函数，一次函数图象经过点

（1）求的值；

（2）在平而直角坐标系中，画出函数图象；

（3）当时，的取值范围为_____.

20.（本题10分）如图，是等边三角形，延长到，使.点是边的中点，连接并延长交于.（1）求的度数；（2）求证：.

21.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于，点为延长线上一动点，以为直角边在其上方作等腰三角形，连接.

（1）求证；

（2）求直线与轴交点的坐标.

22.（本题12分）某商场购进甲、乙两种空调共80台进行销售。甲种空调每台利润为300元，乙种空调每台利润为500元.设购进甲种空调台，这80台空调全部售出的总利润为元.

（1）求关于的函数解析式。（不写的取值范围）

（2）若乙种空调的数量不超过甲种空调的3倍，当甲种空调购进多少台时，销售总利润最大？最大总利润是多少？

23.（本题14分）已由在中，，过点引一条射线，是上一点

【问题解决】

（1）如图1，若，射线在内郃，，求证：.

小明的做法是：在上取一点，使得，再通过已知条件，求得的度数.

请你帮助小明写出证明过程：

【类比探究】

（2）如图2，已知.当射线在内，求的度数.

【变式迁移】

（3）如图3，已知.当射线在下方，的度数会变化时？若改变，请求出的度数：若不变，请说明理由。

八年级数学

一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.B  2.D  3.C  4.D  5.D  6.D  7.C  8.C  9.B  10.A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.假  12.  13.4/3或8/3  14.100

三、（本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本题8分）（1）；（2）.

16.（本题8分）.

17.（本题8分）解：（1）如图所示，即为所求；

（2）如图所示，即为所求；

（3.）点的坐标为.

18.（本题8分）

19.（本题10分）（1），图像略

（2）

20.（本题10分）

解：（1）∵是等边三角形，∴，.

∵为的中点，∴.

∵，∴，

∵，∴

∵，∴；

（2）证明：连接.

∵是等边三角形，∴，，

∵为的收点，∴，

∵，∴，∴，

∵，，∴，即.

21.（本题12分）

解：（1）过点作轴。如图所示

可得，

∵，

∴.

在和中，

∴

∴，，则，

∴

∴，

∴，

又

∴

∴

（2）延长交轴于点

∵

∴

∴

∴点的坐标为

22.（本题12分）

（1）解：根据题意，可得：购进甲种空调台。那么购进乙种空调台。

这80台空调全部售出的总利润为元。∴可得.

（2）解：购进甲种空调台。那么购进乙种空调台，

又∵乙种空调的数量不超过甲种空调的3倍，∴，∴,

∵.

∵，随的增大而减小，

∴当时。的值最大。最大值为（元），

答：当甲种空调购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元.

23.（本题14分）

（1）证明，如图1，在上取一点，使，

∵，∴是等边三角形，∴

∵，，∴是等边三角形，∴

∴.

∴，即

∵在和中，∴，

∴，∴；

（2）证明：①在上取一点，，如图所示：

∵，∴.

∴，∴.

∴.

∴，

∵在和中，∴

∴，

∴

②的度数会变化，理由如下：

在延长线上取一点，使得

同理①的方法可证：

∴，

∴.