广东省广州市真光中学2022-2023学年九年级数学上学期期末测试卷（含答案）

这是一份广东省广州市真光中学2022-2023学年九年级数学上学期期末测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，共30分）
（3分）一元二次方程 3x2-x-2=0 的二次项系数是 3，它的一次项系数是
A．-1B．-2C．1D．0
（3分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 Cʹ 处，折痕为 EF，若 ∠ABE=20∘，那么 ∠EFCʹ 的度数为
A．115∘B．120∘C．125∘D．130∘
（3分）一元二次方程 x2-23x-2+x+1=0 的一般形式是
A．x2-5x+5=0B．x2+5x-5=0
C．x2+5x+5=0D．x2+5=0
（3分）“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是
A．xx+1=210B．xx-1=210
C．2xx-1=210D．12xx-1=210
（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15% 和 45%，则口袋中白色球的个数可能是
A．24B．18C．16D．6
（3分）路边有一根电线杆 AB 和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端 A 的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点 G 处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上 E 点（如图），已知 BC=5 米，长方形广告牌的长 HF=4 米，高 HC=3 米，DE=4 米，则电线杆 AB 的高度是
A．6.75 米B．7.75 米C．8.25 米D．10.75 米
（3分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AB 边的中点，点 F 在 DE 上，CF=CD，过点 F 作 FG⊥FC 交 AD 于点 G．下列结论：
① GF=GD；② AG>AE；③ AF⊥DE；④ DF=4EF
正确的是
A．①②B．①③C．①③④D．③④
（3分）设 x1，x2 是一元二次方程 x2-2x-3=0 的两根，则 x12+x22=
A．2B．-2C．-1D．10
（3分）若关于 x 的方程 x2-2x+m-1=0 有两个实根 x1，x2，则 x1x2x12+x22-2x12+4x1 的最大值是
A．3B．4C．4.5D．5
（3分）一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=a-bx 在同一直角坐标系中的大致图象是
A．B．
C．D．
二、填空题（共7题，共28分）
（4分）如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，点 D 是 AB 的中点，CD=2，则 AB=．
（4分）已知：如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心，AD 为半径作 AE 弧，再以 AB 的中点 F 为圆心，FB 长为半径作 BE 弧，则阴影部分的面积为．
（4分）设 a，b 是方程 x2+x-2018=0 的两个实数根，则 a-1b-1 的值为．
（4分）关于 x 的一元二次方程 x2-k-1x-k+2=0 有两个实数根 x1，x2，若 x1-x2+2x1-x2-2+2x1x2=-3，则 k 的值．
（4分）若从 -1，1，2 这三个数中，任取两个分别作为点 M 的横、纵坐标，则点 M 在第二象限的概率是．
（4分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，P 为线段 BC 上的一动点，且和 B，C 不重合，连接 PA，过点 P 作 PE⊥PA 交 CD 于 E，将 △PEC 沿 PE 翻折到平面内，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F，则 BP 长为．
（4分）如图，函数 y=x 与 y=4x 的图象相交于 A 、 B 两点，过 A 、 B 两点分别作 x 轴垂线，垂足分别为点 C 、 D，则四边形 ACBD 的面积为 .
三、解答题（共8题，共62分）
（6分）先观察如图的立体图形，再分别画出从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形．
（6分）已知关于 x 的方程 x2-2mx+m2-4m-1=0．
(1) 若这个方程有实数根，求 m 的取值范围；
(2) 若此方程有一个根是 1，请求出 m 的值．
（6分）将 A，B，C，D 四人随机分成甲、乙二组参加羽毛球比赛，每组两人．
(1) A 在甲组的概率是多少？
(2) A，B 都在甲组的概率是多少？
（8分）如图，点 D，E 在线段 BC 上，△ADE 是等边三角形，且 ∠BAC=120∘．
(1) 求证：△ABD∽△CAE．
(2) 若 BD=2，CE=8，求 BC 的长．
（8分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5．
(1) 尺规作图：作 ∠ABC 的平分线 BF，分别与 AC，AD 交于点 E，F．
(2) 求 AEEC 的值．
（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆 AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分 AC 与未折断树杆 AB 形成 53∘ 的夹角．树杆 AB 旁有一座与地面垂直的铁塔 DE，测得 BE=6 米，塔高 DE=9 米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆 AB 落在地面的影子 FB 长为 4 米，且点 F，B，C，E 在同一条直线上，点 F，A，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53∘≈0.8，cs53∘≈0.6，tan53∘≈1.33）
（10分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的一个顶点与坐标原点重合，OA 边落在 x 轴上，且 OA=4，OC=22，∠COA=45∘．反比例函数 y=kxk>0,x>0 的图象经过点 C，与 AB 交于点 D．连接 AC，CD．
(1) 试求反比例函数的解析式；
(2) 求证：CD 平分 ∠ACB；
(3) 如图，连接 OD，在反比例的函数图象上是否存在一点 P，使得 S△POC=12S△COD？如果存在，请直接写出点 P 的坐标．如果不存在，请说明理由．
（10分）如图 1，在 △ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC，AD=AE，
(1) 求证：∠B=∠C；
(2) 若 ∠BAC=90∘，把 △ADE 绕点 A 逆时针旋转到图 2 的位置，点 M，P，N 分别为 DE，DC，BC 的中点，连接 MN，PM，PN．
① 判断 △PMN 的形状，并说明理由；
② 把 △ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，试问 △PMN 面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值．若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】A
4. 【答案】B
5. 【答案】C
6. 【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】D
9. 【答案】B
10. 【答案】A
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】4
12. 【答案】1
13. 【答案】-2016
14. 【答案】2
15. 【答案】13
16. 【答案】13 或 1
17. 【答案】8
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】
19. 【答案】
(1) 根据题意知 Δ=-2m2-4m2-4m-1≥0，
解得：m≥-14．
(2) 将 x=1 代入方程得 1-2m+m2-4m-1=0，
整理，得：m2-6m=0，
解得：m1=0，m2=6，
∵m≥-14，
∴m=0 和 m=6 均符合题意，
故 m=0 或 m=6．
20. 【答案】
(1) 12．
(2) 16．
21. 【答案】
(1) ∵∠BAC=120∘，
∴∠BAD+∠EAC=60∘．
∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE=∠AED=60∘，
∴∠BAD+∠B=60∘，∠ADB=∠AEC=120∘，
∴∠B=∠EAC．
又 ∠ADB=∠AEC，
∴△ABD∽△CAE．
(2) ∵△ABD∽△CAE，
∴BDAE=ADCE，即 AD2=BD⋅CE=16，
解得，AD=4，则 DE=4，
∴BC=BD+DE+EC=14．
22. 【答案】
(1) 在 AD 上取一点 F，使 AB=AF，连接 BF．
则 BF 即为 ∠ABC 的角平分线，
∵∠AFB=∠ABF，
又 ∵∠AFB=∠CBF，
∴∠ABF=∠CBF．
(2) 由题意得：AB=3，BC=5，
∴AF=3，
∵△AEF∽△CEB，
∴AEEC=AFCB=35．
故答案为 35．
23. 【答案】∵AB⊥EF，DE⊥EF，
∴∠ABC=90∘，AB∥DE，
∴△FAB∽△FDE，
∴ABDE=FBFE，
∵FB=4 米，BE=6 米，DE=9 米，
∴AB9=44+6，得 AB=3.6 米，
∵∠ABC=90∘，∠BAC=53∘，cs∠BAC=ABAC，
∴AC=ABcs∠BAC= 米，
∴AB+AC=3.6+6=9.6 米，
即这棵大树没有折断前的高度是 9.6 米．
24. 【答案】
(1) 过点 C 作 CE⊥x 轴于点 E，
∴∠CEO=90∘，
∵∠COA=45∘，
∴∠OCE=45∘，
∵OC=22，
∴OE=CE=2，
∴C2,2，
∵ 反比例函数 y=kx 的图象经过点 C，
∴2=k2，k=4，
∴ 反比例函数的解析式 y=4x．
(2) 过点 D 作 DG⊥x 轴于点 G，交 BC 于点 F，
∵CB∥x 轴，
∴GF⊥CB，
∵OA=4，
由（1）知 OE=CE=2，
∴AE=EC=2，
∴∠ECA=45∘，∠OCA=90∘，
又 OC∥AB，
∴∠BAC=∠OCA=90∘，即 DA⊥AC，
又 A4,0，AB∥OC，
∴ 直线 AB 的解析式：y=x-4，
由 y=x-4,y=4x 得：x1=22+2,y1=22-2,x2=2-22,y2=-2-22（舍），
∴D22+2,22-2，
∴AG=DG=22-2，
∴AD=2DG=4-22，
∴DF=2-22-2=4-22，
∴AD=DF，
∵DA⊥AC，DF⊥CB，
∴D 在 ∠ACB 的角平分线上，
∴CD 平分 ∠ACB．
(3) 存在，如图 P 点有两个：P15+1,5-1，P25-1,5+1．
25. 【答案】
(1) ∵DE∥BC，
∴ADAB=AEAC，
∵AD=AE，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C．
(2) ①△PMN 是等腰直角三角形，
理由：∵ 点 P，M 分别是 CD，DE 的中点，
∴PM=12CE，PM∥CE，
∵ 点 N，M 分别是 BC，DE 的中点，
∴PN=12BD，PN∥BD，
∵BD=CE，
∴PM=PN，
∴△PMN 是等腰三角形，
∵PM∥CE，
∴∠DPM=∠DCE，
∵PN∥BD，
∴∠PNC=∠DBC，
∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
∵∠BAC=90∘，
∴∠ACB+∠ABC=90∘，
∴∠MPN=90∘，
∴△PMN 是等腰直角三角形，
② 由 ① 知，△PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，
∴PM 最大时，△PMN 面积最大，
∴ 点 D 在 AB 的延长线上，
∴BD=AB+AD=14，
∴PM=7，
∴S△PMN最大=12PM2=12×72=492．
故答案为 492．