广西壮族自治区百色市靖西市2022-2023学年九年级上学期期末学科素养调研测数学试卷（含答案）

靖西市2022-2023学年度上学期期末学科素养调研测试卷

九年级数学

（考试时间：120分钟   总分：120分）

注意事项：

1.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效.

3.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题）

一．选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．在下列图标中，是中心称图形的是（　　）

A．       B．        C．      D．

2．若，则（     ）

A． B． C． D．

3．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．a<1

4．如果⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，且，那么⊙O和直线的位置关系是（    ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

5．如图，△ABC与△AʹBʹCʹ位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为9，则△AʹBʹCʹ面积为（    ）

A．4 B．6 C． D．

6．由二次函数，可知（　　）

A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3

C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大

7．在Rt△ABC中，，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在⊙O中，AB是弦，半径于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长为（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

10．如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（     ）

A．cm B．cm C．cm D．cm

11．如图，有一块三角形余料ABC，BC=120mm，高线AD=90mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P、M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ=2：1，则PQ的长为（　　）

A．36mm B．40mm C．50mm D．120mm

12．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（     ）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．比较大小：sin50°_____sin60°（填“＞”或“＜”）．

14．两个相似三角形的面积比是25：9，则它们的对应边上的中线的比是_________．

15．如图，把分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______．

16．抛物线交轴于，两点，则长为______．

17．如图，一山坡的坡度，小明从A处爬到B处所走的直线距离米，则他在垂直方向上升的高度CB为______米．

18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．

三.  解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）

19（本题6分）．计算：．

20（本题6分）．下面是学校操场的平面图，已知比例尺是，请你计算操场的实际面积是多少平方米？

21（本题10分）．已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求这个反比例函数的解析式；

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？

22（本题10分）．如图，A、B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，使，延长BC到E，使，连接DE．若小吴测得DE的长为400米，根据以上信息，请你求出AB的长．

23（本题10分）．数学知识来源于生活，并服务于生活实践．小明去测量某广场上矗立的古塔的高度：小明在广场上的A点测得仰望古塔C点的仰角是30°，向前行进30米到B处，此时测得望C点的仰角是60°，请你计算出古塔CD的高．（A、B、D在同一直线上，=1.732，结果保留一位小数）

24（本题10分）．在《折叠圆形纸片》综合实践课上，小东同学展示了如下的操作及问题：

(1)如图1，的半径为4cm，通过折叠圆形纸片，使得劣弧AB沿弦AB折叠后恰好过圆心，求AB长；

(2)如图2，弦AB，垂足为点C，劣弧AB沿弦AB折叠后经过的中点D，，求的半径．

25（本题10分）．如图，已知是的半径，为的弦，过点作，交的延长线上一点，交于点，连接，，过点作的切线交于点.

(1)求证：；

(2)若，，求线段的长．

(提示：连接OB，延长AO交于点E，连接BE。）

26（本题10分）．如图，二次函数的图像与x轴交于点A（－1，0），B（2，0），与y轴相交于点C．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若点M在此抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，过点M作MD⊥y轴，垂足为点D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，求点M的坐标．

2022-2023学年度上学期期末学科素养调研测试卷

九年级数学参考答案：

一.选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求）

1．C  2．A  3．C  4．A  5．A  6．C  7．C  8．D  9．C  10．C  11．A  12．A

二.填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13．＜    14．5：3    15．6    16．6    17．50    18．1

三.解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．）

19．解：原式  ........3分

  ...........5分

．...........6分

20．解：（厘米），

，...............2分

（厘米），

，...............4分

（平方米）．...........5分

答：操场的实际面积是9600平方米．.............6分

21（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=     .........1分

∵图象经过（20，1.8），

∴1.8=， .............3分

解得：k=1.8×20=36，  .............4分

∴I=；.................5分

（2）解：∵I≤3，I=，............7分

∴≤3，............8分

∴R≥12，............9分

即用电器可变电阻应控制在12Ω以上的范围内．..............10分

22．解：∵，，

∴，..............3分

又∵，

∴△ABC∽△DEC，..............6分

∴，  ................7分

∵DE的长为400米，

∴AB=800，..............9分

答：AB的长为800米．..........10分

23．解：由题意得：∠A=30°，AB=30米，∠CBD=60°，...........2分

∵∠CBD=∠A+∠BCA，

∴∠BCA=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，...........4分

∴∠A=∠BCA，.............5分

∴CB=AB=30米，............6分

在Rt△BCD中，sin∠CBD=，...........7分

∴CD=CB×sin∠CBD=CB×sin60°=30×=15≈26.0（米).........9分，

答：古塔CD的高约为26.0米．.............10分

24．（1）解：如图1，作交于，交于，连接......1分

由题意知，， .............2分

在中，由勾股定理得：  ..........4分

∴  ............5分

∴的长为．

（2）解：如图2，延长 交 于，连接 ，设半径为   ..........6分

由题意知，..........7分

由折叠和中点的性质可知，.......8分

在中，由勾股定理得AC2=AO22-O2C2，即  .....9分

解得：，（不合题意，舍去）

∴半径的长为．...........10分

25．（1）证明：连接，

∵为的切线，

∴，............1分

∴，..........2分

∵，

∴，

∵

∴，...........3分

∵，

∴，............4分

∴；..............5分

（2）解：延长交于，连接．

∵为直径，

∴，...........6分

∵，

∴  ..........7分

在和中，

∵，

∴，...........8分

∴，

∵，，，

∴，..............9分

解得，．

∴．...........10分

所以的长为14．

26．（1）∵ 二次函数的图像与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），

∴ ...........2分

解得   ..............4分

∴ 二次函数的解析式为：   ...........5分

（2）设M(m，n)，且m>0．

∵ 点M在二次函数的图像上，

∴ n = -m2 +m +2．................6分

∵ ∠MDC =90°，

又以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，

∴ ，或．..............7分

①当n >2时， ．

解得: m1=0(舍去)，m2= ， 或m3=0(舍去)，m4= -1(舍去)．..........8分

②当n<2时，

解得：m1=0(舍去) ，m2=，或m3=0（舍去），m4=3．................9分

把m= 或或3分别代入 n = -m2 +m +2，所以满足条件的点M的坐标为：（，），（，   ），（3，-4）.............10分