海南省省直辖县级行政单位临高县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022年秋季九年级数学期末达标检测题

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断

2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A．开口向下 B．当时，y有最大值是2

C．对称轴是 D．顶点坐标是

4．从、、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，AB是的弦，半径OC⊥AB于点D，∠A=36°，点P在圆周上，则∠P等于（    ）

A．27° B．30° C．36° D．40°

6．把抛物线平移后得到抛物线，平移的方法可以是（    ）

A．沿x轴向左平移1个单位 B．沿x轴向右平移1个单位

C．沿y轴向上平移1个单位 D．沿y轴向下平移1个单位

7．若和是一元二次方程的两个实数根，则（    ）．

A． B． C． D．

8．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（    ）

A．45 B．60 C．72 D．144

9．已知x=1是关于x的一元二次方程的一个根，则方程另一个根是（    ）

A．5 B． C．4 D．

10．如图，纸片，∠A=120°，AB=4，BC=5，剪掉两个角后，得到六边形AEFCGH，它的每个内角都是120°，且EF=1，HG=2，则这个六边形的周长为（    ）

A．12 B．15 C．16 D．18

11．一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（    ）

A．3 B． C．6 D．

12．如图，在中，∠C=90°，AC=BC=3cm．动点P从点A出发，以的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设的面积为．运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．方程的解是______．

14．圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的底面半径是______．

15．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形，则图中阴影部分的面积为______．

16．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为______．

三、解答题（共72分）

17．计算（每小题6分，共12分）

（1） （2）

18．（满分10分）我县某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率．

19．（满分10分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出把绕原点O旋转180°得到，并写出点的坐标（请使用铅笔和直尺画图）

（2）求出在旋转的过程中，点C经过的路径长（结果保留）

20．（满分10分）透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．

（1）试求袋中蓝球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．

21．（满分14分）如图，AB是的直径，以OA为直径的，与的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．

（1）求证：AD=DC；

（2）求证：DE是的切线；

（3）如果OE=EC，请判断四边形是什么四边形，并证明你的结论．

22．（满分16分）如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求周长的最小值；

（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，的面积为S．

①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年秋季九年级数学期末达标检测题参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．，  14．1   15．  16．72°

三、解答题（共72分）

17．（每小题6分，共12分）

（1）解：．

∴，

（2）解：（方法不唯一）

或

∴，

18．（满分10分）

解：设平均每次下调的百分率为x．

，

，

或，∴，（舍去）

答：平均每次下调的百分率为10%．

19．（10分）

解：（1）  图略

（2）

20．（10分）

解：（1）总数：

蓝球：个

（2）

∴

21．（满分14分）

（1）连接OD，

∵AO为的直径，则∠ADO=90°

∵AC为的弦，OD为弦心距，∴AD=DC

（2）连接OD，，

∵D为AC的中点，为AO的中点，∴．

又DE⊥OC，∴，∴DE与相切．

（3）∵OE=EC，又D为AC的中点，∴

又，∴四边形为平行四边形．又∠DEO=90°，

∴四边形为正方形．

22．（满分16分）

解：（1）抛物线的解析式为：

（2）∵的周长为：，∵BC是定值，

∴当PB+PC最小时，的周长最小，∵点A、点B关于对称轴l对称，

∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点

∵AP=BP

∴的周长最小是PB+PC+BC=AC+BC

∵，，，∴，

故周长的最小值为

（3）①∵抛物线顶点D的坐标为

∵，∴直线AD的解析式为

∵点E的横坐标为m，∴，

∴

∴

②

∴当时，S最大，最大值为1，把代入，得

此时点E的坐标为