云南省保山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

2022年秋季学期学校期末质量监测

九年级数学

（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．在一个不透明的袋子中装有5个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．若反比例函数图象经过点，则k的值为（    ）

A．    B．6    C．    D．3

4．如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．方程经过配方后，其结果正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，已知反比例函数（k为常数，）的图象经过点A，过A点作轴，垂足为B．若的面积为3，则k为（    ）

A．    B．3    C．    D．6

7．如图，圆锥的底面半径r为，高h为，则圆锥的侧面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是（    ）

A．3    B．    C．    D．

9．如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则和的面积之比等于（    ）

A．    B．    C．    D．

10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ）

A．    B．    C．    D．

11．如图，已知的半径是4，点A，B，C在上，若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

12．若对称轴为直线的二次函数大致图象如图所示，则下列式子：①；②；③；④当时，；⑤；⑥，正确的有（    ）

A．2个    B．3个    C．4个    D．5个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是____________．

14．已知点关于原点的对称点Q的坐标是，则__________．

15．抛物线的顶点坐标是__________．

16．如果关于x的方程是一元二次方程，则m的值是_____________．

17．如图，已知与相交于点O．若，则___________．

18．如图，在四边形中，是对角线，，如果，那么___________．

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．（每小题3分，本小题6分）（1）解方程；

（2）已知，关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围．

20．（本小题8分）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？

（3）当花圃的面积为时，长为多少米？

21．（本小题8分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，小明从中随机地摸出一个小球，把小球上的数字作为被减数；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3，如图，小华转动圆盘（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），把转盘的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数差为0的概率；

（2）小明与小华做游戏，规则是：若差为正数，则小明赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．

22．（本小题7分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点并与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求的面积．

23．（本小题8分）如图，是的直径，点C是上异于A，B的点，连接，点D在的延长线上，且，点E在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的长．

24．（本小题9分）已知关于x的二次函数．

（1）求证：不论m为任何实数，方程总有实数根；

（2）若抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试求此抛物线的解析式；

（3）若点与在（2）中抛物线上（点P，Q不重合），且，求代数式的值．

2022年秋季学期学校期末质量监测

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共6小题，共46分）

19．解：（1）解方程．

（2）∵方程有两个实数根，

∴，

解得．

∵方程为一元二次方程，

∴，即，

∴且．

20．解：（1）．

（2）如图1，由题意，得．

∵，

∴y有最大值，

∴当时，y的最大值为162．

当时，即，符合题意，

∴当长为时，花圃面积最大，最大面积为．

（3）令，则，解得，

∴，当时，即，符合题意，

∴当长为时，面积为．

∴，当时，即，符合题意，

∴当长为时，面积为．

21．解：（1）列表如下：

由表知所有可能出现的结果有12种，其中差为0的有3种，

所以这两个数的差为0的概率为P（差为0）．

（2）公平，理由如下：

由（1）知，所有可能出现的结果有12种，这两个数的差为正数的有6种，

其概率为，这两个数的差为非正数的概率为，

所以该游戏公平．

22．解：（1）把与A坐标为代入得：

解得：

．

由题意得：，

过点P作轴于点H，

过点B作轴交直线于点M，

过点C作轴交直线于点N，如图，

．

23．（1）证明：如图，连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵是的直径，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，

∵是的半径，

∴是的切线．

（2）解：∵，且，

设，

∴，

∴，

又∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

即的长为．

24．（1）证明：∵，

∴此方程总有实数根．

（2）解：令，则，

解得，

因为抛物线与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，

所以，

所以抛物线为．

（3）解：因为若点与在抛物线上，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

因为点P，Q不重合，

所以，

∴，

∴

．