第15讲 概率初步-七年级数学下册同步精品讲义（北师大版）

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第15讲 概率初步
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知识精讲

知识点01随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
【知识拓展1】（2022•澄城县一模）“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”这个事件是（　　）
A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．确定事件
【即学即练1】（2022•汉阳区模拟）下列事件是必然事件的是（　　）
A．掷一次骰子，向上的一面是6点
B．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．购买一张彩票，中奖
D．如果a、b都是实数，那么a•b＝b•a
知识点02 可能性的大小
随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：
（1）理论计算又分为如下两种情况：
第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．
（2）实验估算又分为如下两种情况：
第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．
第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．
【知识拓展1】（2021秋•温州期末）如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1，2，3，4所示区域内可能性最大的是（　　）

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号
【即学即练1】（2021秋•石景山区期末）如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（　　）

A． B． C． D．
【即学即练2】（2021春•灌云县月考）用一副扑克牌中的10张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；
（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；
（2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；
（3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；
解：我设计的方案如下：
“红桃”　　张，“黑桃”　　张，“方块”　　张，“梅花”　　张
知识点03概率的意义
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
（3）概率取值范围：0≤p≤1．
（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．
（4）事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
【知识拓展1】（2021秋•越城区期末）小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（　　）
A．0 B．1 C． D．
【即学即练1】（2021秋•湖州期末）抛掷一枚质地均匀的硬币2021次，正面朝上最有可能接近的次数为（　　）
A．800 B．1000 C．1200 D．1400
【即学即练2】（2021秋•崆峒区期末）关于“明天是晴天的概率为90%”，下列说法正确的是（　　）
A．明天一定是晴天
B．明天一定不是睛天
C．明天90%的地方是晴天
D．明天是晴天的可能性很大
知识点04概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
【知识拓展1】（2022•温州模拟）在一个不透明的布袋里装有3个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同，现随机从布袋中摸出1个球，是白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
【即学即练1】（2021秋•武汉期末）将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是（　　）
A． B． C． D．

【即学即练2】（2021秋•芙蓉区校级期末）从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是 　　．
【即学即练3】（2021秋•龙凤区期末）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为20份），并规定：顾客每 200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物300元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少？
（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．

【即学即练4】（2021春•济南期末）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于4的数”或“是不大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．







【即学即练5】（2021春•富平县期末）如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；
（2）至少有两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．

知识点05几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
【知识拓展1】（2021秋•常州期末）如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【即学即练1】（2021秋•福州期末）一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．1
能力拓展

一．选择题（共1小题）
1．（2017•金牛区校级自主招生）把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　）种．
A．10 B．15 C．20 D．25
二．填空题（共3小题）
2．（2020•浙江自主招生）把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率　 　．
3．（2018•锦江区校级自主招生）有六张正面分别标有数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使（a+3）a+1＝1成立的概率是　 　．
4．（2017•温江区校级自主招生）水平相当的甲乙两人进行乒乓球比赛，赛制为五局三胜制，则甲以3：1战胜乙的概率是　 　．
三．解答题（共3小题）
5．（2019•市中区校级自主招生）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大．


6．（2017•西城区校级自主招生）现将一个表面涂满红色的正方体的每条棱十等分，此正方体分割成若干个小正方体．在这些小正方体中，求：
（1）两面涂有红色的小正方体的个数；
（2）任取一个小正方体，各面均无色的小正方体的概率；
（3）若将原正方体每条棱n等分，只有一面涂有红色的小正方体的个数．

7．（2015•衡南县自主招生）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏﹣﹣幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．
现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：
（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．
（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗？赢的概率是多少？
（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．








分层提分

题组A 基础过关练
一．选择题（共7小题）
1．（2021秋•惠州期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．瓮中捉鳖
2．（2022春•江都区月考）下列成语描述的事件是随机事件的是（　　）
A．海枯石烂 B．守株待兔 C．画饼充饥 D．瓜熟蒂落
3．（2022•江北区开学）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．经过红绿灯路口，遇到绿灯
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．班里有两名生日是同一天的同学
D．从一个只装有白球的袋中摸球，摸出白球
4．（2022•石家庄模拟）下列说法中错误的是（　　）
A．为了解九（1）班学生接种新冠病毒疫苗的情况，应采用全面调查
B．为了直观地展示空气中各种成分所占比例，选用扇形统计图最合适
C．“某种彩票中奖的概率是1%”表示买100张这种彩票，一定有一张会中奖
D．“13个人中至少有两人出生月份相同”是必然事件
5．（2022•麻栗坡县校级模拟）下列说法正确的是（　　）
A．“在三角形中，任选三角形的两边，其差小于第三边”是必然事件
B．某事件发生的概率为，则在一次试验中该事件一定不会发生
C．为了解某校300名九年级学生的睡眠时间，从中抽取50名九年级学生进行调查，在这个事件中，总体是某校300名九年级学生，样本是50名九年级学生，样本容量是50
D．为了解全国中学生的节水意识，应采用全面调查的方式
6．（2021秋•陵水县期末）一个袋子中装有6个红球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022春•雨花区校级月考）端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别．欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
8．（2021秋•蚌埠期末）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．从中随机摸出一个球，若摸到红球的概率为0.25，则口袋中白球的个数是 　 　．
9．（2022春•上城区月考）随机投掷一枚硬币6次，6次都是正面朝上，则第7次投掷硬币正面朝上的概率是 　 　．
10．（2022•安岳县校级开学）柜子里有5双鞋，取出一只鞋是右脚鞋的概率是 　 　．
11．（2021秋•无锡期末）如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数为3的倍数”发生的概率为 　 　．

12．（2021秋•金水区校级期末）如图为某校体育馆的示意图，该体育馆有A、B两个入口和C、D、E三个出口，小江同学因上体育课将水杯落在了体育馆，在去体育馆取水杯的过程中，小江从A口进从E口出的概率是 　 　．

13．（2021秋•汾阳市校级期末）20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是 　 　．
三．解答题（共6小题）
14．（2021春•邗江区期中）一只不透明的袋子中装有5个灰球和3个黄球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出一个球，
①摸到 　 　球的概率大（填“灰”或“黄”）；
②要使得摸到灰球和黄球的概率相等，应向里面添加 　 　个黄球（除颜色外都相同）．
（2）“一次性摸出4个球，摸到的球中至少有一个灰球”，这一事件是 　 　事件（填“必然”“随机”或“不可能”）．
15．（2021秋•房山区期末）口袋里有除颜色外其它都相同的6个红球和4个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．
①如果事件A是必然事件，请直接写出m的值．
②如果事件A是随机事件，请直接写出m的值．
（2）先从袋子中取出m个白球，再放人m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
16．（2022•信阳一模）地铁为我们提供了方便、舒适、快捷的出行条件，但地铁上也有一些不文明的现象．某市记者为了解“乘坐地铁时的不文明行为”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别
观点
频数（人数）
A
破坏先下后上的规矩堵进出口
80
B
占座
m
C
拒绝安检
n
D
吃东西、随手丢垃圾
120
E
其他
60
请根据图表中提供的信息解答下列问题．
（1）填空：m＝　 　，n＝　 　，扇形统计图中E组所占的百分比为 　 　%．
（2）若从这次接受调查的市民中随机抽出一人，则此人持C组观点的概率是多少？
（3）若该市约有100万人，请你估计其中持D组观点的人数．

17．（2021秋•高邮市期末）在“庆元旦、迎新年”班级活动中，同学们准备了四个节目：A唱歌、B跳舞、C说相声、D弹古筝．并通过抽签的方式决定这四个节目的表演顺序．
（1）第一个节目是说相声的概率是 　 　；
（2）求第二个节目是弹古筝的概率．






18．（2021秋•龙凤区校级期末）八月底，八年级（1）班学生小颖对全班同学这一个多月来去重庆大学图书馆的次数做了调查统计，将结果分为A、B、C、D、E五类，其中A表示“0次”、B类表示“1次”、C类表示“2次”、D类表示“3次”、E类表示“4次及以上”．并制成了如下不完整的条形统计和扇形统计图（如图所示）．

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数；
（3）从全班去过该图书馆的同学中随机抽取1人，谈谈对新图书馆的印象和感受．求恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率．












19．（2021•思明区校级二模）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下列图表：
提货券每张面额
300
500
800
1000
销售量（张）的百分比
30%
m%
18%
12%
（1）随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？
（2）估计日平均销售量、日平均销售额分别是多少？







题组B 能力提升练
一．选择题（共3小题）
1．（2020秋•徐汇区期末）从标有1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，可能性最大的是（　　）
A．卡片上的数字是合数
B．卡片上的数字是2的倍数
C．卡片上的数字是素数
D．卡片上的数字是3的倍数
2．（2021春•项城市期末）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂色，再把它分割成棱长为1的正方体，从中任取一个小正方体，则取得小正方体恰好有两个面涂色的概率为（　　）

A． B． C． D．
3．（2021秋•市南区期中）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线．如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
4．（2021秋•江城区期末）国庆期间，小明从《长津湖》《我和我的父辈》《皮皮鲁与鲁西西》三部电影中随机选择一部观看，则选择《长津湖》观看的概率为 　 　．
5．（2021秋•龙凤区校级期末）如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，指针的位置固定，任意转动转盘1次，则停止后指针恰好落在B区域的概率为 　 　．

6．（2021秋•绵竹市期末）如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为　 　

7．（2020秋•渝中区校级期末）四张背面相同的卡片，分别为，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数y＝﹣2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为 　 　．
三．解答题（共4小题）
8．（2022春•泰州月考）从标有数字1、2、3各2张的6张卡片中，随机抽出2张，把2张卡片上的数字加起来．
（1）结果可能是整数有哪些？
（2）结果中，数字 　 　出现的可能性最大？
（3）结果中，数字2出现的可能性和数字 　 　出现的可能性一样大？
9．（2021秋•长乐区期末）某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道．每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分．某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项．
（1）若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；
（2）这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？



10．（2021秋•杜尔伯特县期末）我县晋原镇某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯57s，绿灯60s，黄灯3s，小明的爸爸由北往南开车随机地行驶到该路口．
（1）他遇到红灯、绿灯、黄灯的概率各是多少？
（2）我国新的交通法规定：汽车行驶到路口时，绿灯亮时才能通过，如果遇到黄灯亮或红灯亮时必须在路口外停车等候，问小明的爸爸开车随机到该路口，按照交通信号灯直行停车等候的概率是多少？






11．（2021•山西模拟）某校对九年级500名男生进行了中考体育项目测试，得到统计表如下：
成绩/分
30≤x＜35
35≤x＜40
40≤x＜45
45≤x＜50
人数/人
30
　 　
230
160
（1）根据上表解答下列问题：
①统计表中成绩在35≤x＜40的人数是 　 　；
②由表中数据可知，达到40分及以上水平的人数占总体的 　 　%；
③若想清楚反映各分数段学生人数的百分比，选择比较合适的统计图为 　 　统计图．
（2）由于男生必考项目为1000米跑（用P表示）和立定跳远（用L表示），且了解到多数男生的选考项目为实心球（用S表示）和仰卧起坐（用Y表示）．为了对九年级的男生加强训练，学校准备在周二、周四下午课外活动时间随机安排专业体育教师对以上四个考试项目进行专项指导（每个学生每天只能参加一项）．小明本周想参加的两项为实心球和立定跳远，求本周学校安排的两项指导恰好满足小明愿望的概率．





题组C 培优拔尖练
一．选择题（共2小题）
1．（2019•云霄县一模）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，任选一个符合条件的点P的概率是（　　）

A． B． C． D．1

2．（2019•拱墅区校级模拟）这是一个古老的传说，讲一个犯人利用概率来增加他得到宽恕的机会．给他两个碗，一个里面装着5个黑球，另一个里面装着除颜色不同外其它都一样的5个白球．把他的眼睛蒙着，然后要选择一个碗，并从里面拿出一个球，如果他拿的是黑球就要继续关在监狱里面，如果他拿的是白球，就将获得自由．在蒙住眼睛之前允许他把球混合，重新分装在两个碗内（两个碗球数可以不同）．你能设想一下这个犯人怎么做，使得自己获得自由的机会最大？则犯人获得自由的最大机会是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
3．根据你的经验，分别写出下列事件发生的可能性，并把这些事件发生的可能性在数轴上表示出来
（1）投掷一枚普通硬币，出现正面的可能性是　 　
（2）投掷一枚普通正方体骰子，出现的点数为7的可能性是　 　
（3）5份奖品分给4人，至少1个人得到2份奖品的可能性是　 　．
4．袋里有除了颜色不同外其他都相同的8个球，其中红色和黄色的球各有2个，其余的球都是蓝色的，根据以上信息，请写一个概率为1的事件为：　 　（答案不唯一）
5．（2020•金华一模）某航班每次约有100名乘客，一次飞行中飞机失事的概率为P＝0.00005．一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿40万人民币．平均来说，保险公司为了不亏本，至少应该收取保险费　 　元每人．
6．乐乐可喜欢玩积木了，他有很多棱长为1小立方体，通常他会用胶水将多个小立方体粘合起来成为积木．一天，他先用胶水粘出一个看起来像图中所示的积木，但内部是中空，且内部留出尽可能最大的空心空间的积木，然后他将该积木表面涂上颜色后，又按照粘合处把积木拆开成一个个棱长为1的小立方体，再把这些小立方体装在一个不透明的塑料袋中，请问：如果从塑料袋中的这些小立方体中随意的摸出一个立方体恰好只有一面是涂了颜色的概率是　 　．

7．设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是 　 　．
8．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图，在两个同心圆中，三条直径把大，小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是　 　．

三．解答题（共5小题）
9．（2020秋•路北区期末）甲袋里装有红球5个，白球2个和黑球12个，乙袋里装有红球20个，白球20个和黑球10个．
（1）如果你取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由．
（2）某同学说“从乙袋取出10个红球后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时想取出1个红球，选乙袋成功的机会大．”你认为此说法正确吗？为什么？



10．（2021春•南海区期末）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．



11．（2019春•岐山县期末）乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠
（1）某顾客消费40元，是否可以获得转盘的机会？
（2）某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？

12．（2020春•福田区期末）“六一”儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品．
颜色
奖品
红色
玩具熊
黄色
童话书
绿色
彩笔
无色
无奖品
小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算：
（1）小明获得奖品的概率是多少？
（2）小明获得童话书的概率是多少？

13．（2018春•砀山县期末）贵阳市某中学初一年级的学生参加军训，在一次野外生存训练中，教官将一包食品随意埋在如图所示的区域中（图中每个三角形的大小、形状完全相同）．
（1）食品埋藏在A区域的概率是多少？
（2）假如你去寻找食品，你认为在哪个区域找到食品的可能性大？说明理由．