中考数学冲刺压轴题题组训练九含答案

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  中考冲刺压轴题题组训练九(针对中考第10题，第18题，第27题)(时间：45分钟　　满分：14分)1．★(3分)如图①，已知在▱ABCD中，AD＝DC，若点P从顶点A出发，沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B，图②是点P运动时，△PBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为 (  C  )A．5    C.  D.　　　2．★(3分)如图①，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图②操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图③操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A，H两点间的距离为.3．(8分)(1)【基本模型】如图①，已知AB∥CD，线段AC与BD交于点P，且P为线段BD的中点．求证：△ABP≌△CDP；(2)【应用模型】如图②，在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置(此时点B和点D位于AC的两侧)，设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE.当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系，并说明理由；(3)【拓展迁移】如图③，在【应用模型】的条件下，当α＝90° 时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠A，∠D＝∠B，∵P为线段BD的中点，∴PB＝PD，∴△ABP≌△CDP(AAS)．(2)解：PC＝PE，PC⊥PE，理由：如图②，延长EP交BC于点F，∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥BC，∴同理(1)可得△FBP≌△EDP(AAS)，∴PF＝PE，BF＝DE，又∵AC＝BC，AE＝DE，∴FC＝EC，又∵∠ACB＝90°，∴△EFC是等腰直角三角形，∵EP＝FP，∴PC＝PE，PC⊥PE.(3)解：PC＝PE，PC⊥PE，证明：如图③，作BF∥DE，交EP延长线于点F，连接CE、CF，同理(1)可证△FBP≌△EDP(AAS)，∴BF＝DE，PE＝PF＝EF，∵DE＝AE，∴BF＝AE，∵当α＝90°时，∠EAC＝90°，∴ED∥AC，EA∥BC，∵FB∥AC，∠FBC＝90°，∴∠CBF＝∠CAE，∴△FBC≌△EAC(SAS)，∴CF＝CE，∠FCB＝∠ECA，∵∠ACB＝90°，∴∠FCE＝90°，∴△FCE是等腰直角三角形，∵EP＝FP，∴PC⊥PE，PC＝PE.