2023中考数学一轮复习——代数式

这是一份2023中考数学一轮复习——代数式，共15页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023中考数学一轮复习——代数式一、单选题(共15小题)1.已知直线，其中，是常数且满足：，，那么该直线经过(   )
A.第二、三、四象限  B.第一、二、三象限
C.第一、三、四象限  D.第一、二、四象限2.一件服装降价后卖元，则原价为（）
A.元 B.元 C.元 D.元3.下列运算正确的是(   )
A.  B.
C.  D.（）（）4.计算的结果是(   )
A. B. C. D.5.观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，．按照上述规律，第个单项式是(    )
A. B. C. D.6.如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有个完整菱形，第②个图形中共有个完整菱形，第③个图形中共有个完整菱形，，则第⑦个图形中完整菱形的个数为(   )

A. B. C. D.7.如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为(   )

A. B. C. D.8.已知，，，下列结论正确的是（）
A.，，  B.，，
C.，，  D.，，9.如果,那么代数式的值是(   )
A. B. C. D.10.如果m是负数，那么-m，2m，m+|m|，-，这四个数中，负数的个数（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.下列式子中，成立的是(   )
A. B. C. D.12.已知多项式的积中不含的二次项系数，则的值是(   )
A. B. C. D.13.如图，花丛中有一路灯杆．在灯光下，小明在点处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小明的影长米．如果小明的身高为米，则路灯杆的高度（精确到米）为(   )

A.米 B.米 C.米 D.米14.已知＜，且，则的倒数是（   ）
A. B.-  C. D.15.计算的结果是（）
A. B. C. D.二、填空题(共10小题)16.按照如图所示的方式摆放餐桌，每个小矩形代表一张餐桌，每个小圆圈代表一个人，按这样规律下去，摆张餐桌可以坐     人．17.在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点的“矩面积”，给出如下定义:“水平底”指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”.例如，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”.若三点的“矩面积”为，则的值为     .18.      ．19.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的值为     ． 20.已知，，则的值为     ．21.当       时，会有最小值，且最小值是        当     时，有最大值，最大值是     ．22.如图，数轴的单位长度为如果两点表示的数互为相反数，那么图中的个点中，点     表示的数的平方值最大.
 23.有依次排列的个数：，，.对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数，所得结果写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第一次操作；进行第二次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，；继续操作下去，那么从数串，，开始操作次后所产生的那个新数串的所有数之和是    ．24.化简：     ．25.观察下列图形的构成规律，依照此规律，第个图形中共有    个“”．
 三、解答题(共10小题)26.阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．
小明的方法：
因为,
所以设
所以
所以
所以
解得.
所以.
问题：(1)请你依照小明的方法，估算的近似值；(2)请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数若且则    (用含的代数式表示)；(3)请用中的结论估算的近似值   27.已知矩形中，，，求这个矩形的对角线的长及其面积．
   28.化简： ．  29.计算：(1)         (2)   30.计算：（）  31.我市某乡规定：种粮的农户均按每亩年产量750千克、每千克售价1.1元来计算每亩的年产值.年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税，另外还要按农业税的上缴“农业税附加”（“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要）. (1)去年我市农业税的税率为，王老汉一家种了10亩水稻，他一共要上缴多少元？(2)今年，国家为了减轻农民负担，鼓励种粮，降低了农业税税率，并且每亩水稻由国家直接补贴20元（可抵缴税款）.王老汉今年仍种10亩水稻，他掰着手指一算，高兴地说：“这样一减一补，今年可以比去年少缴497元.”请你求出今年我市的农业税的税率是多少.（要有解题过程）   32.化简求值：，其中．  33.先化简，再求值，其中实数，满足.  34.已知，在数轴上的位置如图所示，化简．
   35.阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示的点可简称为“点”在数轴上理解，就是点到原点的距离，如指数轴上点到原点的距离，而可以写成，因此这种理解可以推广，是指数轴上表示点与点之间的距离．
如：指数轴上点与点之间的距离，值为；

指数轴上点与点之间的距离，值为．

问题：(1)指数轴上表示点     和点     之间的距离；若的值为，则     ．(2)指数轴上点和点     之间的距离；(3)若与的和为，且为整数，则     ．(4)若与的和为，则整数     ．
参考答案 1.
【答案】:B
【解析】:根据，可得：＞，＞，
则一次函数经过一、二、三象限．
关于本题考查的一次函数的性质，需要了解一般地，一次函数有下列性质：（）当时，随的增大而增大（）当时，随的增大而减小才能得出正确答案． 2.
【答案】:C
【解析】:原价为元． 3.
【答案】:B
【解析】:、，错误；
、，正确；
、，错误；
、（）（）（），错误；
故选：． 4.
【答案】:C
【解析】:
故选． 5.
【答案】:D
【解析】:【分析】系数的规律：第个对应的系数是，指数的规律：第个对应的指数是．
【解答】解：根据分析的规律，得第个单项式是．
故选． 6.
【答案】:C
【解析】:解：第①个图形中共有个完整菱形，，
第②个图形中共有个完整菱形，，
第③个图形中共有个完整菱形，，
第④个图形中共有个完整菱形，，
，
依此类推，（），
所以，
（），
所以，（），
即，
当时，．
故选：．
写出前三个图形的菱形的个数，不难发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是的倍数，然后写出第个图形的菱形的个数的通式，再把代入进行计算即可得解．
本题是对图形变化规律的考查，根据前几个图形的菱形的数目，发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是的倍数是解题的关键，难点在于利用求和公式求出第个图形的菱形的数目的通项表达式． 7.
【答案】:B
【解析】:第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，，
从第三次开始，第偶数次输出的为，第奇数次输出的为，
第次输出的结果为．
故选：． 8.
【答案】:C
【解析】:由，得与异号； 又由，得，；
又由，得. 9.
【答案】:D 10.
【答案】:A
【解析】:根据题意，结合正、负数的概念，把它们化简成最简形式再判断解答．
当m是负数时，根据题意得，
-m＞0，是正数，
2m＜0，是负数，
m+|m|=0，既不是正数也不是负数，
-=1，是正数；
所以负数的个数是1个．
故选A． 11.
【答案】:A
【解析】:【分析】
根据有理数的乘方，以及有理数的偶次方的非负性运算逐一判断，判断出哪个式子成立即可 
此题主要考查了有理数的乘方，以及有理数的偶次方的非负性，要熟练掌握．
解：，， 
， 
本选项正确；
，， 
， 
本选项不正确； 
，， 
(， 
本选项不正确； 
，， 
， 
本选项不正确； 
故选． 12.
【答案】:C
【解析】:先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，根据的二次项系数为零，得出关于的方程，求出的值．
本题考查了多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
解：，
又积中不含的二次项系数，
，
解得．
故选． 13.
【答案】:B
【解析】:，
，
，即①，
，
，
，即②，
①②得，
解得，
，
（米）．
即路灯杆的高度（精确到米）为．
故选：． 14.
【答案】:B
【解析】:由＜，且，
故方程可化为：，
解得：，
∴（），
的倒数为- ．
故选：． 15.
【答案】:A
【解析】:原式
故选. 16.
【答案】:（）
【解析】:分析：可根据图形一一列出，，，的情况，再对所得的数进行分析总结得出结论．
解：根据图形可知：
时，可坐人；
时，可坐人；
时，可坐人；
当时，可坐人．
故答案为：（）．
考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 17.
【答案】:或 18.
【答案】:
【解析】:【分析】
本题主要考查的是实数的运算，根据乘方法则，算术平方根的定义，立方根的定义进行计算即可得出结论．
【解答】
解：原式

．
故答案为． 19.
【答案】:
【解析】:∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴，，
解得：，，
∵右下角数字：第一个：，
第二个：，
第三个：，
∴第个：（），
∴．
据此可知答案为：．
通过灵活运用数与式的规律，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律即可以解答此题． 20.
【答案】:
【解析】:【分析】
本题考查了对一个多项式因式分解的能力，先分组再提取公因式后出现已知条件的形式是解题的关键，本题属于基础题先分组，然后把前两项提取公因式，后一项提出负号，再提出公因式，然后代入数据求解即可．
【解答】
解：，，
 
．
故答案为． 21.
【答案】:；；；
【解析】: 根据绝对值都是非负数，可得答案本题考查了非负数的性质，利用绝对值的最小值是零是解题关键． 22.
【答案】:
【解析】:因为点表示的数互为相反数，而
所以点表示的数为点表示的数为
所以点表示的数为点表示的数为.
因为
所以点表示的数的平方值最大.
故答案为. 23.
【答案】:
【解析】:第一次操作增加的数是，；
第二次操作增加的数是，，，；
第三次操作增加的数是，，，，，，，；
…
第一次操作后结果增加，
第二次操作后结果增加，
第三次操作后结果增加，
即每次操作后结果都增加，第次操作后所有数之和为. 24.
【答案】:
【解析】:原式
，
故答案为：． 25.
【答案】:
【解析】:由图形可知：
时，“”的个数为：，
时，“”的个数为：，
时，“”的个数为：，
时，“”的个数为：，
所以时，“”的个数为：（），
时，“”的个数为：．
所以答案是．
本题主要考查了数与式的规律的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能正确解答此题． 26
(1)因为
所以设
所以,
所以,
所以
解得.
所以.

(2)
【解析】:设所以.因为,所以解得所以.故答案为.

(3). 27.
【答案】:解：，，
，
矩形的面积．
【解析】:根据勾股定理得出，进而利用矩形的面积公式解答即可． 28.
【答案】:解： =
=
= ．
【解析】:根据分式的减法可以解答本题．
解答此题的关键在于理解分式的加减法的相关知识，掌握分式的加减法分为同分母的加减法和异分母的加减法．而异分母的加减法是通过通分转化为同分母的加减法进行运算的． 29
(1)原式．
【解析】:首先对该式进行变形，然后再进行计算即可；

(2)原式．
【解析】:首先对该式利用完全平方公式和平方差公式进行变形，然后再进行计算即可解答． 30.
【答案】:解：原式   ．
【解析】:分别进行零指数幂、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值合并即可得出答案．
掌握特殊角的三角函数值和实数的运算是解答本题的根本，需要知道分母口诀：度、度、度的正弦值、余弦值的分母都是，度、度、度的正切值、余切值的分母都是，分子口诀：“，，三九二十七”；先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算． 31
(1) （元）. 答：他一共要上缴693元.
【解析】:要上缴的费用由农业税和农业税附加两部分组成.

(2)设今年的农业税的税率为. 由题意得， 解得. 答：今年的农业税的税率为.
【解析】:结合（1）中求得的农业税列方程解答. 32.
【答案】:解：
=
=
将代入得：原式．
【解析】:根据分式的混合运算法则，先化简，再将代入计算即可． 33.
【答案】:原式， ∵，
∴，，即，
解得：，，则原式 34.
【答案】:解：由图可知，，
，,
  35
(1)；； 或 
【解析】:根据两点间的距离，即可解答；解：指数轴上表示点和点之间的距离；若的值为，则或，故答案为，，或；

(2)
【解析】:根据两点间的距离，即可解答；指数轴上点和点之间的距离，故答案为；

(3)，，，，，
【解析】:由数轴的知识，可得出只要在和之间的整数均满足题意；若与的和为，且为整数，则可以取：，，，，，，故答案为，，，，，；

(4)，
【解析】:【分析】本题考查了绝对值函数的最值、数轴及两点间的距离，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，可以借助坐标轴演示．结合数轴，即可解答．若与的和为，则整数，，故答案为，．