2023苏科版中考数学一轮复习——函数（1）基础篇

这是一份2023苏科版中考数学一轮复习——函数（1）基础篇，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023苏科版中考数学一轮复习——函数（1）基础篇 一、单选题(共10小题)1.如图，已知抛物线和直线．我们约定：当任取一值时，对应的函数值分别为、，若，取、中的较小值记为；若，记．下列判断：①当＞时，；
②当＜时，值越大，值越大；
③使得大于的值不存在；
④若，则．
其中正确的有（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个2.如果关于的函数是正比例函数，那么的值是(   )
A. B. C. D.任意实数3.对于二次函数≠，我们把使函数值等于的实数叫做这个函数的零点，则二次函数为实数的零点的个数是(   )
A. B. C. D.不能确定4.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点 则关于、的方程组的解为(    )


A. B. C. D. 5.二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是(   )

A.个 B.个 C.个 D.个 6.已知抛物线的图像如图所示，则下列结论：
①＞；②；③＞；④＜ ．
其中正确的结论是(   )

A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 7.如图，反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点（，）（＞），则有(    )

A. B. C.＜＜ D.＜＜ 8.如图：、与矩形的边、、都在直线上，，直角边，，与组合成图形，图形向右运动至点和重合为止，设运动距离是，图形与矩形重合面积是，则关于的函数图象应当是(    )


A.  B.
C.  D. 9.如图，各个选项中的网格都是边长为的正方形，利用函数的图象解方程其中正确的是(   )
A. B. C. D. 10.某新冠疫苗研制中心工厂车间需加工一批疫苗试剂，甲组工人加工中因故停产抢修机器一次，然后以原来的工作效率的倍继续加工，由于时间紧任务重，甲组工人加工小时后，乙组工人也加入共同加工疫苗试剂，乙组工人加工若干小时后，加工速度变为百盒/时.设甲组工人加工时间为(时)，甲组加工试剂的数量为(百盒)，乙组加工试剂的数量为(百盒)，其函数图象如图所示.下列结论中错误的是(   )

A.甲组停产休息了小时
B.乙组提速前的加工速度为百盒/时
C.当时,与相等
D.若小时完成任务,则乙组共加工了百盒 二、填空题(共10小题)11.二次函数的图象如图所示，若，,则，的大小关系为     ．(填“ > ”“ = ”或“ < ”)
  12.如图，直线（）与双曲线（）交于、两点，其横坐标分别为、，则不等式的解集是     ．
  13.已知抛物线过点,若线段的长不大于,则代数式的最小值是     . 14.现从四个数，，，中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数中，的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在轴右侧的概率是     ． 15.已知与成反比例，且时，，那么当时，    . 16.如图，已知顶点为（，）的抛物线经过点（，），下列结论：①；②；③若点（，），（，）在抛物线上，则；④关于的一元二次方程的两根为和，其中正确的是     
． 17.如图，过点的直线与反比例函数的图象交于，两点，，，直线轴，与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积为    ．
 18.如图，点，的坐标分别为，和，，抛物线的顶点在线段上运动，与轴交于两点(点在点的左侧)，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为     ．
 19.已知抛物线,其中,且抛物线过点则     . 20.一次函数的图象平行于直线且与轴交于点则            三、解答题(共5小题)21.已知二次函数，为常数)．(1)当，时，求二次函数图象的顶点坐标；(2)当时，若在函数值的情况下，只有一个自变量的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(3)当时，若在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求此时二次函数的解析式





 22.已知二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，求的值．



 23.直线 ： 分别与 ， 轴交于 、 两点，过点 的直线交 轴负半轴于 ，且
 (1)求点 的坐标(2) 求直线 的解析式；(3) 求 的面积。





 24.如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，直线的解析式为，双曲线经过点，与边相交于点．
 (1)填空：     ；(2)连接、，试求的面积；(3)若点关于轴的对称点为点，求直线的解析式．





 25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数（为常数）的图象相交于，两点，点坐标为（）．
 (1)求的值以及二次函数的表达式．(2)若点为抛物线的顶点，连结，，求的面积．
参考答案 1.
【答案】:B
【解析】:∵当时，即时，解得：或，
∴当＞时，利用函数图象可以得出＞；当＜＜时，＞；当＜时，利用函数图象可以得出＞；
∴①错误；
∵抛物线，直线，当任取一值时，对应的函数值分别为、．若，取、中的较小值记为；
∴当＜时，根据函数图象可以得出值越大，值越大；
∴②正确；
∵抛物线的最大值为，故大于的值不存在，
∴③正确；
当＜＜时，＞；
当，，；
＞时，＞；
当，，x_{1}=2+ ，x_{2}=2- （舍去），
∴使得的值是或2+ ，
∴④错误；
∴正确的有②③两个．
故选：．
关于本题考查的二次函数的性质，需要了解增减性：当时，对称轴左边，随增大而减小；对称轴右边，随增大而增大；当时，对称轴左边，随增大而增大；对称轴右边，随增大而减小才能得出正确答案． 2.
【答案】:B
【解析】:根据正比例函数的定义，知且，所以.故选B 3.
【答案】:B
【解析】:一元二次方程＋的判别式＋，
说明二次函数为实数的零点的个数是 4.
【答案】:C
【解析】:【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系首先将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】解：∵直线：与直线：交于点，
∴当时，，
∴点的坐标为，
∴关于、的方程组的解是，
故选． 5.
【答案】:C
【解析】:抛物线与轴有两个交点，
，故①正确；
抛物线开口向下，
，
对称轴，
，故②正确；
，，
，
抛物线与轴的交点在轴的下方，
，
，故③错误；
时，，
，故④正确
时，，
，故⑤正确；
故选：． 6.
【答案】:B
【解析】:①∵抛物线的开口向上，∴＞，
∵与轴的交点为在轴的负半轴上，∴＜，
∵对称轴为 ＜，∴、同号，即＞，
∴＜，
故本选项错误；
②当时，函数值为，
∴；
故本选项正确；
③当时，函数值＜，
即＜，（）
又，
将代入（），
＜，
∴＞1
故本选项正确；
④∵对称轴 ＞，
解得： ＜，
∵＞，
∴＞ ，
故本选项错误；
综上所述，其中正确的结论是②③；
故选．
本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当时，对称轴左边，随增大而减小；对称轴右边，随增大而增大；当时，对称轴左边，随增大而增大；对称轴右边，随增大而减小才能正确解答此题． 7.
【答案】:D
【解析】:∵图象的顶点（，），
∴ ，即，
∴ ，
∴顶点（，），
把， 代入反比例解析式得： ，
由图象知：抛物线的开口向下，
∴＜，
∴＜＜，
故选．
本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当时，对称轴左边，随增大而减小；对称轴右边，随增大而增大；当时，对称轴左边，随增大而增大；对称轴右边，随增大而减小才能正确解答此题． 8.
【答案】:D
【解析】:根据题意可得各段对应的函数解析，从而可以得到各段的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
解：设α，由题意可得，
当点与点重合的过程中，
；
当点与点重合的过程中，
y=\dfrac{2\times 2}{2}+\dfrac{(x−2)\cdotp (x−2)\cdotp tanα}{2}=2+\dfrac{
tanα}{2}(x−2)^{2}，
由上可得，刚开始函数图象开口向上的抛物线，然后也是开口向上的抛物线，
故选：．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段对应的函数解析式，明确各段对应的函数图象． 9.
【答案】:A 10.
【答案】:C
【解析】:甲组原来的工作效率为(百盒/时)，
甲组后来的工作效率为(百盒/时)，
甲组后来的工作时间为(时)，
甲组停产休息了(时)，
故正确；
乙组提速前的加工速度为(百盒/时)，
故正确；
当时,,故错误；
若小时完成任务，则乙组共加工(百盒)，故正确.
故选. 11.
【答案】:<
【解析】:当时，，
当时，，
，
即．
故答案为： < 12.
【答案】:或
【解析】:【分析】利用图象，直线（）的图象在双曲线（）上方时，不等式，由此即可解决问题．
【解答】解：由图象可知，不等式的解集是或．
故答案为或．
本题考查反比例函数与由此函数的交点，解题的关键是学会利用图象，根据条件确定自变量的取值范围，属于中考常考题型． 13.
【答案】:
【解析】:抛物线，
抛物线的顶点坐标为
抛物线过点,,,,
 
 对称轴为直线,线段的长不大于，
,
，
的最小值为 14.
【答案】: 15.
【答案】:-4
【解析】:因为与成反比例，可设.
由时，得，
即函数解析式为，
所以当时，. 16.
【答案】:①②④
【解析】:由图象知，抛物线与轴有两个不同的交点，只是左边那个没画出来而已，
从而由二次函数与一元二次方程的关系可知，，从而，故①正确；
已知该抛物线是开口向上，顶点为（，），故正确，从而②正确；
由抛物线的对称轴为，点（，），（，）在抛物线上，则点（，）离对称轴的距离为，而点（，）离抛物线的距离为，开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，从而，故③错误；
由图象可知，为关于的一元二次方程的一个根，由二次函数的对称性，可知为另一个根，从而④正确；、
综上，正确的是①②④．
故答案为：①②④． 17.
【答案】:
【解析】:∵，在反比例函数的图象上，
∴，
∴两个反比例函数的解析式分别为，．
由对称性可知点的坐标为，．
∵轴，
∴点的横坐标为，
∴点的纵坐标，
∴，
∴的面积. 18.
【答案】:
【解析】:当点的横坐标为时，抛物线顶点为，，对称轴为直线，此时点的横坐标为，则.当抛物线顶点为，时，抛物线的对称轴为直线，且，故此时有，，，．由于此时点的横坐标最大，故点的横坐标的最大值为。 19.
【答案】:
【解析】:
.
易知抛物线的对称轴为直线.
抛物线过点,
点关于对称轴对称,
,
点的坐标为
. 20.
【答案】:； 21
(1)解：当，时，二次函数的解析式为，
顶点坐标为

(2)当时，二次函数的解析式为，
由题意得，有两个相等实数根，
，
解得，，
二次函数的解析式为或

(3)当时，二次函数解析式为，
图象开口向上，对称轴为直线．
①当，即时，
在自变量的值满足的情况下，随的增大而增大，
当时，为最小值，
，解得(舍去)，；
②当，即时，
当时，为最小值，
，
解得(舍去)，(舍去)；
③当，即时，
在自变量的值满足的情况下，随的增大而减小，
故当时，为最小值，
，
解得(舍去)，.
当时，解析式为；
当时，解析式为.
综上可得，二次函数的解析式为或 22.
【答案】:解：二次函数的大致图象如图．

①若，
，
当时取得最小值，
即，
解得或(不合题意，舍去)；
当时取得最大值，即，
解得或(均不合题意，舍去)．
②若，
,
当时取得最大值，
即，
解得．
此时，若函数在时取得最小值，
则由①可知；
若函数在时取得最小值，则，
由解得(不合题意，舍去)．
综上，． 23
(1)把，代入得，解得，
直线的解析式为，
当时，，
点坐标为，；
【解析】:先把点坐标代入可计算出，得到直线的解析式为，然后计算自变量为时的函数值即可得到点坐标；

(2)，：：，
，
点坐标为，，
设直线的解析式为，
把，和，分别代入得，
解得，
直线的解析式为；
【解析】:由点坐标得到，加上：：，则，所以点坐标为，然后利用待定系数法求直线的解析式；

(3)的面积．
【解析】:根据三角形面积公式计算的面积． 24
(1)
【解析】:直线的解析式为，令，则，，，，令，则，，，，，过点作轴于，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，点在反比例函数的图象上，，故答案为：；

(2) 由知，，，根据勾股定理得，，，；
【解析】:先根据勾股定理求出，进而求出，即可得出结论；

(3)由知，，，，，
点到是向右移动个单位，再向上移动，
点到点是向右移动个单位，再向上移动，
，，
，，
点是点关于轴对称，
点，，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为．
【解析】:根据平移求出点坐标，再求出点的坐标，即可得出结论． 25
(1)把点坐标为代入一次函数中可得：，．把点代入二次函数中可得：，解得， ， 的值为，二次函数的表达式为．

(2)如图，过点作轴，垂足为点，交于点，过点作，垂足为点． ， 顶点．把代入中得，，．的面积的面积的面积，的面积=， 的面积为．