2023苏科版中考数学一轮复习——方程与方程组

这是一份2023苏科版中考数学一轮复习——方程与方程组，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023苏科版中考数学一轮复习——方程与方程组 一、单选题(共10小题)1.如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为(   )
A.或 B. C. D.不能确定2.下列方程组中，解是的是（）
A. B. C. D.3.如果关于的方程的解为非负数，且关于，的二元一次方程组解满足，则满足条件的整数有(   )个．
A. B. C. D.4.关于的方程（）（，，均为常数，）的解是，，则方程（）的解是(   )
A.，  B.，
C.，  D.，5.如果那么下列等式不一定成立的是（）
A.  B.
C.  D.6.把一根长的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的倍少，则锯出的木棍的长不可能为(   )
A. B. C. D.或7.下列所给选项中是二元一次方程的是(    )
A. B. C. D.8.方程是二元一次方程，则的取值为(    )
A. B. C. D.9.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为钱，乙持钱数为钱，列出关于、的二元一次方程组是（    ）
A.  B.
C.  D.10.已知，李强根据下表，作出三个推测：
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
①的值随着的增大越来越小；②的值有可能等于；③的值随着的增大而越来越接近于，④的值最大是，则其中正确的是(    )
A.①④ B.①②④ C.③④ D.①③二、填空题(共10小题)11.如图，某小区有一个长为米，宽为米的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为米，设小路的宽度为米，则依题意可列方程为     ．
 12.一元二次方程的两根为    .13.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是     ．14.请给出一个正整数的值，使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，你所给出的的值为     ．15.小东将书折过来，该角顶点落在处，为折痕，如图所示，若平分，比大，设和分别为、，那么可求出这两个角的度数的方程组是     ．
 16.重庆新晋网红打卡点光环购物公园一开业便受到市民热捧，连中央电视台都为它宣传．某奶茶店开业当天销售甲、乙、丙三款奶茶的数量之比为：：，甲、乙、丙三款奶茶的单价之比为：：．随着市民追捧热度的下降，端午节当天三款奶茶的销售数量与开业当天相比有所下降，甲奶茶下降的数量占端午节三款奶茶总销量的，甲、乙奶茶下降的销售数量之比为：，乙、丙奶茶的销售数量之比为：且甲奶茶的单价提高，甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的，则端午节期间甲奶茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比为     ．17.已知关于的方程的一个根是，那么    .18.已知关于的方程可以配方成，则    ．19.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为明文对应的密文是和．例如：明文对应的密文是,当接收方收到的密文是时，解密得到的明文是     ．20.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法：
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若，则关于的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，且，则方程的一个根为．
其中正确的是    (写出所有正确说法的序号)．三、解答题(共5小题)21.年月日，山西迎来了复兴号列车，与和谐号相比，复兴号列车时速更快，安全性更好．已知太原南北京西全程大约千米，复兴号次列车平均每小时比某列和谐号列车多行驶千米，其行驶时间是该列和谐号列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，复兴号次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留分钟．求乘坐复兴号次列车从太原南到北京西需要多长时间．
    22.已知关于的方程与的解相同，求的值及相同的解.        23.阅读下列材料：，
，
，…
受此启发，请你解下面的方程：
     24.往一个长，宽的长方体游泳池注水，水位每小时上升，(1)写出游泳池水深与注水时间的函数表达式；(2)如果共注水，求与的函数表达式；      
 25.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：每户居民一个月的用电量电价元度第档：不超过度的部分第档：超过度
但不超过度的部分第档：超过度的部分已知月份该市居民老李家用电度，交电费元；月份老李家交电费元(1)表中的值为    ；(2)求老李家月份的用电量；(3)若月份老李家用电的平均电价为元度，求老李家月份的用电量
参考答案 1.
【答案】:C
【解析】:根据一元二次方程的定义可知，，，
解得或，
而当时，，不符合题意，舍去．
故 2.
【答案】:C 3.
【答案】:D
【解析】:先解分式方程求出的取值范围，然后由二元一次方程组求出的范围，最后求出的值．
本题考查了分式方程与二元一次方程组，能熟练解方程是解题的关键.
解：解方程，得，
，
，
但当时，是增根，
，
，且，
由二元一次方程组得，
，
足，
，
，
，
，且，
为整数，
满足条件的整数有，，，，
故选：． 4.
【答案】:B
【解析】:解方程（）（，，均为常数，）得，
而关于的方程（）（，，均为常数，）的解是，，
所以，，
方程（）的解为 ，
所以，．
故选：．
本题主要考查了公式法的相关知识点，需要掌握要用公式解方程，首先化成一般式．调整系数随其后，使其成为最简比．确定参数，计算方程判别式．判别式值与零比，有无实根便得知．有实根可套公式，没有实根要告之才能正确解答此题． 5.
【答案】:B 6.
【答案】:A
【解析】:设一段的长为则另一段的长为
由题意，得
解得
故选 7.
【答案】:A
【解析】:【分析】 本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键依据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】 解：是二元一次方程，故正确；
分母中含有未知数，不是二元一次方程，故错误；
不是等式，故不是方程，故错误；
未知数的次数是，不是二元一次方程，故错误．
故选． 8.
【答案】:C
【解析】:略 9.
【答案】:B
【解析】:设甲、乙的持钱数分别为，，
根据题意可得：，
故选． 10.
【答案】:D
【解析】:【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象和性质：①、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限②、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．本题考查反比例函数的图象和性质，结合图中数据进行推测．
【解答】
解：∵，
∴①在，图象在一、三象限，的值随的增大越来越小；故①正确；
②∵，
∴的值不可能等于，故②错误；
③∵，图象在一、三象限，的值随着的增大越来越小，即越来越小，
∴的值随着的增大越来越接近于，故③正确；
④∵没有最大值，
∴没有最大值，故④错误．
综上，正确的有①③．
故选． 11.
【答案】:（）（）
【解析】:设小路的宽度为米，
那么草坪的总长度和总宽度应该为，；
根据题意即可得出方程为：（）（）．
所以答案是（）（） 12.
【答案】:
【解析】:原方程整理可得.
,
,
.
故答案为. 13.
【答案】:且 14.
【答案】:
【解析】:根据根的判别式求出的范围，根据为正整数可得答案．
解：根据题意，得：（），
解得：，
∵为正整数，
∴，
故答案为：．
本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程（）的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根． 15.
【答案】:
【解析】:设和分别为、，
因为为折痕，平分，
所以，即，
又比大，则，
故列方程组：. 16.
【答案】:
【解析】:由题意可设开业当天甲、乙、丙三款奶茶的销售数量为、、，单价为、、，端午节甲奶茶的销售数量为，
甲奶茶下降的销售数量为，
甲奶茶下降的数量占端午节三款奶茶总销量的，
端午节三款奶茶总销量为，
甲、乙奶茶下降的销售数量之比为，
乙奶茶下降的销售数量为，
乙奶茶的销售数量为，
乙、丙奶茶的销售数量之比为，
丙奶茶的销售数量为，
，
解得，
在端午节时甲奶茶的单价提高，
甲奶茶端午的销售额为，
甲奶茶下降的销售额为，
甲奶茶下降的销售额占端午节三款奶茶总销售额的，
端午节三款奶茶总销售额为，
端午节期间甲奶茶的销售额与三款奶茶的总销售额之比为．
故答案为：． 17.
【答案】:
【解析】:由方程根的定义，把代入方程，得，解得. 18.
【答案】:
【解析】:由，得，
∴，，
∴，，
∴ 19.
【答案】:

【解析】:由加密规则，可知这里的密文,实际上是将明文分别代入密文后的两个式子的值，于是，当接收方收到的密文是时，可以通过解方程组得到问题的答案．
因为明文对应的密文是.由加密规则，
得 解得
因此，当接收方收到的密文是时，解密得到的明文是 20.
【答案】:①②③ 21.
【答案】:解：设复兴号次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时．
【解析】:设复兴号次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则和谐号列车的行驶时间需要小时，根据速度路程时间结合复兴号次列车平均每小时比某列和谐号列车多行驶千米，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 22.
【答案】:解： 解方程，得.
解方程，得.
由题意，得，
解得.
将代入，得相同的解为. 23.
【答案】:解：，

，
,
，
解得.
经检验是原方程的解 24
(1)由题意可得，；
【解析】:根据题意可以得到游泳池水深与注水时间的函数表达式； 

(2)由题意可得，，即与的函数表达式为．
【解析】:根据题意和中的结果可以求得与的函数表达式．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答问题．  25
(1)
【解析】:因为老李家月份用电度，交电费元，所以解得

(2)解：设老李家月份的用电量为度因为元），元）， ，所以老李家月份的用电量超过度，但不超过度由题意，得解得答：老李家月份的用电量为度

(3)因为所以老李家月份的用电量超过度设老李家月份的用电量为度由题意,得解得答：老李家月份的用电量为度