初中数学19.2 平面直角坐标系完美版课件ppt

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1.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征；（重点）2.掌握点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征. (重点）
1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐标轴)？
2.原点O的坐标是什么？x 轴和y轴上的点的坐标有什么特征？
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.
【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
例3 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　)A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？
1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.
2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；②若点M到y轴的距离是4；那么 m 为____.
3.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是(　　)A．(2,－1) B．(1,－2) C．(－2,－1) D．(1,2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
∴A′就是点A关于直线MN的对称点.
（2）延长AO至A′,使OA′=AO.
（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.
( , )
关于x轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标相等,纵坐标互为相反数.
练一练:1.点P(-5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.
(- 5 , -6 )
问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?
做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.
关于y轴对称的点的坐标的特点是:
横坐标互为相反数,纵坐标相等.
练一练:1.点P(-5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.
思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？
A(3，1),B(1，3),P(0，3),C(-1，3),D(-3，1)
E(-3，-1),F(-1，-3),Q(0，-3),G(1，-3),H(3，-1)
关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
例4 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5； (2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.
例5 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
解：依题意得P点在第四象限，
方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．
2.点（m，－1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( ) A.－ 2 B.2 C.1 D.－ 1
1.在平面直角坐标系中，若点A（a，－b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（　　）A．（2，3） B．（－2，3） C．（－3，2） D．（－3，－2）
4.如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）
5.已知点P(2a+b,－3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______.
6.若|a－2|+(b－5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.
7.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上； （2）点P在y轴上；
解：（1）∵点P(a－2，2a+8)在x轴上，∴2a+8=0，解得a=－4，故a－2=－4－2=－6，则P(－6，0)；（2）∵点P(a－2，2a+8)在y轴上，∴a－2=0，解得a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)；
7.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴， ∴a－2=1， 解得 a=3， 故2a+8=14，则P(1，14)；
7.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标． （4）点P到x轴、y轴的距离相等．
解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴a－2=2a+8或a－2+2a+8=0， 解得 a=－10或a=－2， 故当a=－10时，则a－2=－12，2a+8=－12， 则P(－12，－12)； 故当a=－2时，则a－2=－4，2a+8=4， 则P(－4，4)．综上所述，P(－12，－12)，(－4，4)．