【中考二轮专题复习】2023年中考数学全国通用专题备考试卷——专题01 代数式化简与求值问题（原卷版+解析版）

2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）

第二篇 必考的重点专题 

专题01 代数式化简与求值问题

1. （2022四川自贡）化简： ＝____________．

【答案】

【解析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．

=

故答案为

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．

2.（2022四川成都）已知，则代数式的值为_________．

【答案】

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；

＝

＝

＝

＝

＝．

，

移项得，

左边提取公因式得，

两边同除以2得，

∴原式＝．

故答案为：．

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3. （2022湖南邵阳）已知，则_________．

【答案】2

【解析】将变形为即可计算出答案．

∵

∴

故答案为：2．

【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识．

4. （2022长春）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解．

原式＝

当时，原式

【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．

5. （2022浙江丽水）先化简，再求值：，其中．

【答案】；2

【解析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．

当时，

原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．

6. （2022湖北孝感）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．

【答案】，

【解析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解．

原式＝4xy－2xy+3xy

＝

＝5xy；

当x＝2，y＝－1时，

原式＝．

【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．

7.（2022湖南常德）化简：

【答案】

【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．

原式

．

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．

8. （2022四川遂宁）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

∵，

∴原式．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

9. （2022湖南株洲）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】先将括号内式子通分，再约分化简，最后将代入求值即可．

，

将代入得，

原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则和完全平方公式是解题的关键．

10. （2022辽宁营口）先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．

【详解】

=，

当时，

原式==．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．

11.（2022湖南湘潭）先化简，再求值：，其中．

【答案】x+2，4

【解析】先运用分式除法法则和乘法法则计算，再合并同类项．

=

=x+3-1

=x+2．

当x=2时，

原式=2+2=4．

【点睛】此题考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则运算法则．

12. （2022湖南娄底）先化简，再求值：，其中是满足条件的合适的非负整数．

【答案】，

【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在根据分式的性质化简，最后将代入求解

原式＝

；

的非负整数，

当时，原式＝

【点睛】本题考查了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．

13.（2022湖南邵阳）先化简，再从－1，0，1，中选择一个合适的值代入求值．

．

【答案】，．

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的的值代入计算即可求出值．

=，

∵x+1≠0，x-1≠0，x≠0，

∴x≠±1，x≠0

当x=时，原式=．

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

14. （2022广西河池）先化简,再求值,其中

【答案】

【解析】按照分式的加减乘除混合运算顺序，先算乘除，再算加减，分子分母能够因式分解的要因式分解，能够约分的要约分，将结果化为最简，再把a的值代入进行计算．

【详解】

＝

＝

=

=-a+1；

当a=3时，原式=-3+1=-2．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.（2022新疆）先化简，再求值：，其中．

【答案】1

【解析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．

，

∵，

∴原式．

【点睛】考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．

16.（2022黑龙江龙东地区）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】先根据分式的混合运算法则化简分式，再把特殊角的三角函数值代入，求出a值，然后把a值代入化简式计算即可．

原式

，

当时，

原式

【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

17. （2022山东滨州）先化简，再求值：，其中

【答案】，0

【解析】先算括号内的减法，再将除法变成乘法进行计算，然后根据锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质求出a，最后代入计算．

；

∵，

∴原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，锐角三角函数，负指数幂和零次幂的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18. （2022江西）以下是某同学化筒分式的部分运算过程：

（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

【答案】（1）③    （2）见解析

【解析】【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．

【小问1详解】

第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，

故答案为：③；

【小问2详解】

解：原式＝

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．

19.（2022黑龙江哈尔滨）先化简，再求代数式的值，其中．

【答案】，

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x，继而代入计算可得．

原式

∵

∴原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值．

20.（2022四川凉山）先化简，再求值：，其中m为满足－1＜m＜4的整数．

【答案】，当时，式子的值为；当时，式子的值为．

【解析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可得．

原式

，

，

，

又为满足的整数，

或，

当时，原式，

当时，原式，

综上，当时，式子的值为；当时，式子的值为．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．

21．先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x1，y1．

【答案】9

【解析】（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）

=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy

=9xy

当x1，y1时，

原式=9（1）（1）

=9×（2﹣1）

=9×1

=9.

22．先化简，再求值：，其中x请从不等式组的解集中选取一个合适的值代入．

【答案】x，当x＝0.1时，原式＝0.1．

【解析】原式＝÷

＝•

＝x，

不等式组，

解得：﹣2＜x＜0.5，

由题意得：x≠0，﹣1，

当x＝0.1时，原式＝0.1．

23.（2022福建）先化简，再求值：，其中．

【答案】，．

【解析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简之后的式子即可求出答案．

原式

．

当时，原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．