【中考二轮专题复习】2023年中考数学全国通用专题备考试卷——专题05 反比例函数的k值问题（原卷版+解析版）

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2023年中考数学二轮冲刺精准练新策略（全国通用）第四篇 常考的亮点专题专题05 反比例函数的k值问题1.（2022长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点P作//轴，交x轴于点Q，将线段绕点Q顺时针旋转60°得到线段．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（    ）A.  B.  C.  D. 4【答案】C【解析】作MN⊥x轴交于点N，分别表示出ON、MN，利用k值的几何意义列式即可求出结果．作MN⊥x轴交于点N，如图所示，∵P点纵坐标为：2，∴P点坐标表示为：（，2），PQ=2，由旋转可知：QM=PQ=2，∠PQM=60°，∴∠MQN=30°，∴MN=，QN=，∴，即：，解得：k=，故选：C．【点睛】本题主要考查的是k的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．2. （2022湖南株洲）如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________．【答案】3【解析】由图得，轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即，又由于点C在反比例函数图象上，则可求得答案．【详解】解：轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6，，，故答案为3．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握是解题的关键．3. （2022安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．【答案】3【解析】【分析】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，先证四边形CDEB为矩形，得出CD=BE，再证Rt△COD≌Rt△BAE（HL），根据S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，再求S△OBA=即可．详解】过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，∴CD∥BE，∵四边形ABCO为平行四边形，∴CB∥OA，即CB∥DE，OC=AB， ∴四边形CDEB为平行四边形，∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，∴在Rt△COD和Rt△BAE中，，Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE，∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．故答案为3．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质，掌握反比例函数k的几何意义，平行四边形的性质与判定，矩形的判定与性质，三角形全等判定与性质．4.（2022黑龙江齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=_______．【答案】【解析】设点，利用即可求出k的值．设点，∵点D为线段AB的中点．AB⊥y轴∴，又∵，∴．【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k的值，解题的关键是找出． 5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（　　）A．6        B．5 C．4     D．3【答案】C【解析】如图，连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴AC经过点D，且D是AC的中点．设点A的坐标为（a，0），点C坐标为（b，c），则点D坐标为（，）．∵点C和点D都在反比例函数y=的图象上，∴bc=×，∴a=3b；∵菱形的面积为12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即k=4．故选C．法2：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选C． 6. （2022贵州铜仁）如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形间面积为6，，则k的值为_______．【答案】3【解析】设点，可得，，从而得到CD=3a，再由．可得点B，从而得到，然后根据，即可求解．【详解】设点，∵轴，∴，，∵，∴，∴CD=3a，∵．轴，∴BC∥y轴，∴点B，∴，∵，四边形间面积为6，∴，解得：．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．7. （2022辽宁沈阳）如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则______．【答案】6【解析】过点A作AE⊥CD于点E，然后平行四边形的性质可知△AED≌△BOC，进而可得矩形ABOE的面积与平行四边形ABCD的面积相等，最后根据反比例函数k的几何意义可求解．【详解】过点A作AE⊥CD于点E，如图所示： ∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴△AED≌△BOC（AAS），∵平行四边形ABCD的面积为6，∴，∴；故答案为6．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义，熟练掌握平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义是解题的关键．