数学5.2 三角函数的概念优秀综合训练题

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5.2 三角函数的概念

5.2.2　同角三角函数的基本关系

1.已知，则的值是（    ）

A． B． C． D．

2.若α为第三象限角，则+的值为（　）

A.3　 B.-3　 C.1　 D.-1

3.已知函数（且）的图像经过定点A，且点A在角的终边上，则（    ）

A． B． C．7 D．

4. 已知＝-5，那么tan α的值是（　）

A. -2 B. 2 C. D. -

5.已知角α的终边在直线y＝x上，则2sin αcos α＝（　）

A. B. - ± D. ±

6.已知-<α<0，sin α+cos α＝，则tan α的值为（　）

A. -        B. - C.         D.

7.已知是第四象限角，为其终边上一点，且，则的值（    ）

A．0 B． C． D．5

8.已知sin α，cos α是关于x的方程3x2+ax-1＝0的两根，则实数a＝（　）

A.3 B. C.- D.±

9.（多选题）已知，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

10.已知角A，B，C分别是△ABC的三个内角，sin A+cos A＝，则△ABC为（　）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断

11.已知A为锐角，lg（1+sin A）＝m，＝n，则lg（cos A）的值为 （　　）

A.m+  B.（m-n）    C.

12.（多选题）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则下列各式一定为正值的是（    ）

A． B． C． D．

13.已知5，下列计算结果正确的是（    ）

A．     B．2         C．      D．

14. 已知cos α＝-，且tan α>0，则＝　　.

15.已知α为第二象限角，则+的值是　　.

16.已知角的终边过点，求：

（1）；（2）；（3）

17.已知3cos2α+4sin αcos α＝4.

 （1）求tan α的值； （2）求的值.

18.（1）求证：tan2αsin2α=tan2α-sin2α；（2）已知tan2α=2tan2β+1，求证：2sin2α=sin2β+1.

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5.2 三角函数的概念

5.2.2　同角三角函数的基本关系

参考答案

1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.D　9.BD 10.C　11.B 12.BD 13.BC 14.-　15.1　

16.【解】（1）因为角的终边过点，所以，，所以

（2），

（3）.

17.解：（1）因为sin2α+cos 2α＝1，3cos 2α+4sinαcos α＝4，

所以＝4，分子、分母同时除以cos 2α，得＝4，解得tanα＝.

（2）由（1）知tanα＝，＝＝-.

18.【证明】（1）tan2αsin2α=tan2α（1-cos2α）=tan2α-tan2αcos2α=tan2α-sin2α，原等式得证.

（2）因为tan2α=2tan2β+1，所以+1=2，即，

从而2cos2α=cos2β，于是2-2sin2α=1-sin2β，即2sin2α=sin2β+1，原等式得证.