高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质优秀练习

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5.4 三角函数的图象与性质

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

1.已知f（x）＝（ω>0）的最小正周期为π，则＝（　）

A. - B. -      D.

2.函数y＝的图象上相邻的最高点和最低点之间的距离为（　）

A.  B.

C.  D.

3.（多选）下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（    ）

A． B．

C． D．

4.设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（    ）

A． B． C． D．

5.函数f（x）＝在［0，π］上的单调增区间为（　 ）

A. B.          C.，         D.

6.下列不等式中成立的是(　　)

A．sin>sin          B．sin 3>sin 2      C．sin π>sin        D．sin 2>cos 1

7.［多选题］已知函数f（x）＝3sin（ω>0）的图象的对称轴与对称中心的最小距离为，则下列结论正确的是（　）

A. f（x）的最小正周期为2π       B. f（x）的图象关于对称

C. f（x）在上单调递减      D. f（x）的图象关于直线x＝对称

8.设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f 的值等于(　　)

A．1        B.        C．0        D．－

9.函数y＝cos(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是(　　)

A．10      B．11     C．12      D．13

10.函数y＝（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（　）

A. 2-  B. 0     C. -1  D. -1-

11.已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），x＝-为函数f（x）的一个零点，直线x＝为函数

f（x）图象的一条对称轴，且f（x）在区间上单调，则ω的最大值为（　）

A. 11 B. 9 C. 7 D. 5

12.若，且，则m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

13.已知函数f（x）＝2sin -1（0<φ<π）的一个零点是x＝，则f（x）的单调减区间是　　.

14.若在上为严格减函数，则的最大取值为_______

15.函数在上的值域是___________.

16.已知函数f(x)＝sin是奇函数，则φ∈时，φ的值为________．

17.已知函数，在内的值域为，则的取值范围为___________.

18.已知函数f(x)＝cos，x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

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5.4 三角函数的图象与性质

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

参考答案

1. C　2. A　3.AC 4.B  5.D　6.D  7. BD　8.B  9.D  10. A　11. B　12.C

13.，（k∈Z）　14.   15. 16.－  17.

18. 解：(1)因为f(x)＝cos，x∈R，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.

由－π＋2kπ≤2x－≤2kπ(k∈Z)，得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，

故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).

(2)因为x∈，所以2x－∈.

所以当2x－＝0，即x＝时，f(x)max＝f＝；

当2x－＝，即x＝时，f(x)min＝f＝－1.

所以函数f(x)在区间上的最大值为，此时x＝；最小值为－1，此时x＝.