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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，随堂小测，又0≤t24，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.会用三角函数解决简单的实际问题.2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理
【解读典例】某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过 程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如 下表所示.请根据这些数据确定振子的位移关于时间的函数解 析式.
【分析】根据振动循环往复特点，描出五点并作图
【思考】现实生活中有大量类似弹簧振子的运动，如钟摆 的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动等等.
★ A就是这个简谐运动的振幅，它表示物体离开平衡位置的最大位移.
这些振动都是物体在某一中心位置附近循环往复 运动，在物理学中，把这样的运动成为“简谐运动”.
在适当的坐标系下，简谐运动可以用函数 表示.
★ 这个简谐运动的周期是 ，它表示物体运动往复一次需要的时间
★ 这个简谐运动的频率由公式 得到，它是物体单位时间内运动的次数
★ 称为相位， 时的相位 称为初相.
【分析】由交流电的产生原理可知，电流 随时 间 的变化规律可用 来刻画， 其中 表示频率，A表示振幅， 表示初相.
某次实验测得的交变电流 (单位：A)随时间 (单位：s)变化的图像放大之后如图，求电流 随时间 变化的函数关系式
由图可知，电流最大值为5A，因此A=5；电流变化的周期为 s，频率为 50Hz，即 ，解得 ；再由初始状态(t=0)的电流约为4.33A，可 得 ，因此 约为 ；所以电流 随时间 变化的解析式是
①频率指的是单位时间内完成周期性变化的次数，一般是指一秒内周期性变化 的次数，频率= ，单位是赫兹，简称“赫”，记为Hz.
②利用图像确定函数 的解析式，实质上就是确定其中的 参数 、 、 的值，其中——
★ A由最大(小)值决定；
★ 由最小正周期决定；
★ 由图像上的关键点求得，确定 时，要注意它的不唯一性，一般是 求 最小时的 值.
【例1】已知某函数的表达式为 ，图像如图所示，则当t=0.01 时，y是多少？
【解】由图像可知A=10，
把 代入，得 ，即
因为 ，所以 ，所以 ,
【例2】弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C两点相距 20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次到达C点.求：
【解】(1)设振幅为A，则2A=20cm，即A=10cm. 设周期为T，频率为f，则
(1)振动的振幅、周期和频率.
(2)振子在5s内通过的路程及5s时相对平衡位置的位移的大小.
(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=5T内，
通过的路程为5×4A=20A=20×10=200cm=2m
5 s时物体处在B点，所以相对于平衡位置的位移是10cm
【例3】某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈以下模型波动：
【解】由题意可知当 时，函数有最大值9； 时有最小值5，即
3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件，请你确定 的解析式.
，∵函数的周期T=2(7-3)=8，由
有 ，∵当 时函数有最大值，即
∵ ，取 ，得
∴ 的解析式为
【例4】如图所示的是一个单摆，以平衡位置A为始边，OB为终边 的角θ 与时间t(s)满足函数解析式 ，则 当t=0时，角θ的大小及单摆的频率是多少？
由函数的解析式可知，函数的周期为
【例5】在两个弹簧上各挂一个质量分别是M1和M2的小球，它们在竖直方向上作 自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移S1(cm)和S2(cm)分别是由 下列两式决定： 则在时间 时，S1与S2的大 小关系如何？
【解】当 时，
【例6】商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，元旦期间某商场的人流量 满足函数 ，则下列时间段内人流量增加的是哪个？
A. [0，5] B. [5，10] C. [10，15] D. [15，20]
可知函数 的增区间为
当 时， ，而
【例7】某城市一年中12个月的平均气温 与月份 的关系可近似的用函数 来表示，已知6月份的平均气温最高，为 28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温是多少度？
当 时，
所以10月份的平均气温是20.5℃
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是
(1)求实验室这一天的最大温差；
于是f(t)在[0,24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.
(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
解 依题意，当f(t)>11时实验室需要降温.
即10
1.会用三角函数解决简单的实际问题.2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型.核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理
【解读典例】某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过 程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如 下表所示.请根据这些数据确定振子的位移关于时间的函数解 析式.
【分析】根据振动循环往复特点，描出五点并作图
【思考】现实生活中有大量类似弹簧振子的运动，如钟摆 的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动等等.
★ A就是这个简谐运动的振幅，它表示物体离开平衡位置的最大位移.
这些振动都是物体在某一中心位置附近循环往复 运动，在物理学中，把这样的运动成为“简谐运动”.
在适当的坐标系下，简谐运动可以用函数 表示.
★ 这个简谐运动的周期是 ，它表示物体运动往复一次需要的时间
★ 这个简谐运动的频率由公式 得到，它是物体单位时间内运动的次数
★ 称为相位， 时的相位 称为初相.
【分析】由交流电的产生原理可知，电流 随时 间 的变化规律可用 来刻画， 其中 表示频率，A表示振幅， 表示初相.
某次实验测得的交变电流 (单位：A)随时间 (单位：s)变化的图像放大之后如图，求电流 随时间 变化的函数关系式
由图可知，电流最大值为5A，因此A=5；电流变化的周期为 s，频率为 50Hz，即 ，解得 ；再由初始状态(t=0)的电流约为4.33A，可 得 ，因此 约为 ；所以电流 随时间 变化的解析式是
①频率指的是单位时间内完成周期性变化的次数，一般是指一秒内周期性变化 的次数，频率= ，单位是赫兹，简称“赫”，记为Hz.
②利用图像确定函数 的解析式，实质上就是确定其中的 参数 、 、 的值，其中——
★ A由最大(小)值决定；
★ 由最小正周期决定；
★ 由图像上的关键点求得，确定 时，要注意它的不唯一性，一般是 求 最小时的 值.
【例1】已知某函数的表达式为 ，图像如图所示，则当t=0.01 时，y是多少？
【解】由图像可知A=10，
把 代入，得 ，即
因为 ，所以 ，所以 ,
【例2】弹簧振子以O点为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C两点相距 20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次到达C点.求：
【解】(1)设振幅为A，则2A=20cm，即A=10cm. 设周期为T，频率为f，则
(1)振动的振幅、周期和频率.
(2)振子在5s内通过的路程及5s时相对平衡位置的位移的大小.
(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t=5s=5T内，
通过的路程为5×4A=20A=20×10=200cm=2m
5 s时物体处在B点，所以相对于平衡位置的位移是10cm
【例3】某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈以下模型波动：
【解】由题意可知当 时，函数有最大值9； 时有最小值5，即
3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件，请你确定 的解析式.
，∵函数的周期T=2(7-3)=8，由
有 ，∵当 时函数有最大值，即
∵ ，取 ，得
∴ 的解析式为
【例4】如图所示的是一个单摆，以平衡位置A为始边，OB为终边 的角θ 与时间t(s)满足函数解析式 ，则 当t=0时，角θ的大小及单摆的频率是多少？
由函数的解析式可知，函数的周期为
【例5】在两个弹簧上各挂一个质量分别是M1和M2的小球，它们在竖直方向上作 自由振动，已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移S1(cm)和S2(cm)分别是由 下列两式决定： 则在时间 时，S1与S2的大 小关系如何？
【解】当 时，
【例6】商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，元旦期间某商场的人流量 满足函数 ，则下列时间段内人流量增加的是哪个？
A. [0，5] B. [5，10] C. [10，15] D. [15，20]
可知函数 的增区间为
当 时， ，而
【例7】某城市一年中12个月的平均气温 与月份 的关系可近似的用函数 来表示，已知6月份的平均气温最高，为 28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温是多少度？
当 时，
所以10月份的平均气温是20.5℃
2.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象如图，则它的振幅A与最小正周期T分别是
(1)求实验室这一天的最大温差；
于是f(t)在[0,24)上的最大值为12，最小值为8.故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.
(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
解 依题意，当f(t)>11时实验室需要降温.
即10
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